Séminaire Géométrie et applications
organisé par l'équipe Géométrie
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Alessia Mandini
Polygons and hyperpolygons: a journey to moduli spaces of parabolic Higgs bundles
5 janvier 2015 - 15:30Salle de séminaires IRMA
In this talk I will describe two classes of spaces, the polygon and hyperpolygon spaces, that arise respectively as Kahler and hyperkahler reductions. In particular I will illustrate how the geometrical structure of the polygon space M(\alpha) and of the hyperpolygon space X(\alpha) depends upon the data of n real positive numbers, which are the entries of the “length vector”. Along the way we will prove that the hyperpolygon space X(\alpha) is isomorphic to (certain) moduli spaces of parabolic Higgs bundles and give some applications of this result. The talk is based on joint works with Godinho and with Biswas, Florentino and Godinho. -
Maksim Maydanskiy
Lagrangian submanifolds from singular simplectic fibrations
12 janvier 2015 - 15:30Salle de séminaires IRMA
I will describe a how to lift a Lagrangian from the base of a symplectic fibration to the total space. When the base is a surface, examples include Lefschetz thimbles, matching cycle spheres and matching tori. I will explain how other constructions of Lagrangians in the literature can be viewed from this perspective. These include tori of Auroux, Entov-Polterovich, all tori of Chekanov-Schlenk, and Lagrangians arising from Biran's "isotropic skeleta" constructions. If time allows, I will also describe an approach to counting holomorphic discs with boundary on such Lagrangians. This talk is based on joint work with A. Gadbled. -
Matthew Tointon
Applications harmoniques et propriétés algébriques de groupes
19 janvier 2015 - 15:30Salle de séminaires IRMA
On peut souvent utiliser la géométrie d'un groupe pour étudier sa structure algébrique. Par exemple, un célèbre théorème de Gromov dit qu'un groupe de type fini à croissance polynomiale est virtuallement nilpotent. Pendant cet exposé je parlerai de certaines relations entre les marches aléatoires et les applications harmoniques sur un groupe, et ses propriétés algébriques et géométriques. En particulier, je montrerai que l'espace des applications harmoniques sur un groupe est de dimension finie si et seulement si ce groupe est virtuallement cyclique. -
Vinicius Gripp Bramos
Embedded contact homology and symplectic embeddings. Attention : Horaire ET salle inhabituels, C5 (bat. UFR).
20 janvier 2015 - 13:45Salle de séminaires IRMA
Embedded contact homology (ECH) is a Floer-type invariant of three-manifolds defined by M. Hutchings. It gives rise to a sequence of obstructions to symplectic embeddings, which are sharp in many cases. In this talk, I will explain some of these results. In particular, I will speak about why ECH capacities are sharp for certain ball packings of ellipsoids and more general toric domains. -
Bruno Duchesne
Sous-groupes aléatoires invariants et moyennables
26 janvier 2015 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Les sous-groupes aléatoires invariants sont des objets mis en avant récemment par Abert-Glasner-Virag. C’est un nouveau point de vue fructueux sur les actions de groupes préservant une mesure de probabilité. Plus précisément un sous-groupe aléatoire invariant d’un groupe G est une mesure de probabilité sur les sous-groupes de G qui est invariante sous l’action par conjugaison de G. Une question de base était de comprendre les sous-groupes aléatoires invariants moyennables (c’est-à-dire de telles mesures don le support est inclus dans l’ensemble des sous-groupes moyennables). Nous montrerons que de telle sous-groupes vivent nécessairement dans le radical moyennable. -
Milena Pabiniak
Gromov width of polygon spaces
2 février 2015 - 15:30Salle de séminaires IRMA
For generic n positive numbers r=(r_1,...,r_n), the space M(r) of n-gons in R^3 for which the j-th edge has length r_j is a smooth symplectic manifold. In fact it is a symplectic reduction of a Grassmannian Gr(2,n) of 2-planes in C^n. A symplectic invariant called the Gromov width measures the "size" of the
biggest ball that can be symplectically embedded into a given manifold. In this talk we analyze the Gromov width of polygon spaces and prove that the expression 2 \pi min {2r_j, (r_1+...+r_n)-2r_j ; j=1,...,n } is the Gromov width of all spaces of 5-gons, most of 6-gons, and some higher dimensional n-gons. For lower bounds, we construct embeddings of the balls by using the flow of a (often) toric action called the bending action. Upper bounds are obtained using J-holomorphic curves techniques. This is joint work with Alessia Mandini from the University of Pavia. -
Simon Schatz
Une contrainte topologique sur les lagrangiennes de CP^n
9 février 2015 - 15:30Salle de séminaires IRMA
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Baptiste Chantraine
Sur la topologie des endocobordismes lagrangiens
16 février 2015 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Dans cet exposé nous utiliserons une suite exacte (dont nous rappellerons la construction) reliant l'homologie de contact linéarisée des extrémités d'un cobordisme lagrangien exact et l'homologie singulière de celui-ci pour déduire des phénomènes rigides sur la topologie d'un tel cobordisme. En considérant une version à coefficients dans la complétion d'un anneau de groupe nous verrons notamment que les cobordismes d'une sphère d'homotopie legendrienne vers elle même sont des cylindres si celle-ci admet une augmentation. Travail en collaboration avec Georgios Dimitroglou Rizell, Paolo Ghiggini et Roman Golovko. -
Kai Cieliebak
The topology of rationally and polynomially convex domains
9 mars 2015 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Rationally and polynomially convex domains in $\C^n$ are fundamental objects of study in the theory of functions of several complex variables. After defining and illustrating these notions, I will explain joint work with Y.Eliashberg giving a complete characterization of the possible topologies of such domains in complex dimension at least three. The proofs are based on recent progress in symplectic topology, most notably the h-principles for loose Legendrian knots and Lagrangian caps. -
Gilberto Spano
Une catégorification du polynôme d'Alexander en homologie de contact plongée
30 mars 2015 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Dans leur travail, Colin, Ghiggini, Honda et Hutchings ont défini une version de l'homologie de contact plongée ECK(K,Y) pour noeuds dans une variété Y de dimension trois. Nous décrirons cette homologie et aussi sa généralisation aux entrelacs et prouverons que pour chaque noeud ou entrelacs L dans une sphère d'homologie Y la caractéristique d'Euler graduée de ECK(L,Y) coïncide avec le polynôme d'Alexander à multivariables de L. -
Selim Ghazouani
Espaces des modules de tore plats avec singularités coniques (travail en collaboration avec L. Pirio)
18 mai 2015 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Une structure plate sur une surface fermée orientée de genre g est une métrique riemannienne plate avec un nombre fini de points singulier, qui sont localement isométrique à un cone euclidien. Troyanov a prouvé que l'ensemble de telles structures(à isométrie près) avec n points coniques, et telles que les angles coniques aux singularités soient prescrites, est isomorphe de manière naturelle à l'espace des modules des structures de surfaces de Riemann de genre g avec n points marqués $M_{g,n}$. Veech définit un feuilletage sur ces espaces de modules dont les feuilles sont les surfaces plates qui ont le transport parallèle global. Il prouve ensuite que ces feuilles sont munies de structures géométriques homogènes naturelles (précisément des (PU(p,q), CP^{p+q-1})-structures). Dans le cas g=0, ce feuilletage n'a qu'une feuille et la structure géométrique sur la feuille est hyperbolique complexe. Thurston a étudié ces structures, et a montré qu'en choisissant habilement les angles coniques, la complétion métrique de ces structures est un orbifold, construisant ainsi des réseaux dans PU(1,n) et reinterprète ainsi de manière géométrique des travaux de Deligne et Mostow sur la monodromie d'équations différentielles hypergéométriques. Dans cet exposé je donnerais un aperçu du cas g=1 et n=2, où le feuilletage est non trivial et où les feuilles sont des variétés hyperboliques complexes de dimension 1 (ou hyperbolique réelle de dimension 2), en interprétant géométriquement la complétion métrique des feuilles et en construisant une forme volume naturelle sur $M_{1,2}$. J'essayerais finalement de dresser une liste de problèmes ouverts sur ce feuilletage qui est loin d'être bien compris. -
Richard Hind
Symplectic embeddings in dimension four and higher.
1 juin 2015 - 15:30Salle de séminaires IRMA
I. Constructions. Given domains $U$, $V$ in the standard phase space $\mathbb R^{2n}$, the symplectic embedding problem simply asks whether there exists a Hamiltonian diffeomorphism mapping $U$ into $V$. We will discuss examples of symplectic embeddings of ellipsoids, some explicit and some constructed using holomorphic curves and Seiberg-Witten theory. In dimension $4$ the non explicit embeddings turn out to be optimal, but in higher dimension explicit constructions can sometimes reproduce the stabilizations of optimal $4$-dimensional embeddings, and sometimes improve them. -
Richard Hind
Symplectic embeddings in dimension 4 and higher II: Obstructions
5 juin 2015 - 11:00Salle de séminaires 309
We show how holomorphic curve methods motivated by Symplectic Field Theory can be used to prove that in many cases our embedding constructions are optimal. -
Andrei Gabrielov
Classification of spherical quadrilaterals
5 juin 2015 - 15:00Salle de séminaires IRMA
A spherical quadrilateral (membrane) is a bordered surface homeomorphic to
a closed disc, with four distinguished boundary points called corners,
equipped with a Riemannian metric of constant curvature 1, except at the
corners, and such that the boundary arcs between the corners are geodesic.
We discuss the problem of classification of these quadrilaterals and
perform the classification up to isometry in the case that at least one
angle at the corners is a multiple of Pi.
This is a very old problem, related to the properties of solutions of the
Heun's equation (an ordinary differential equation with four regular
singular points). The corresponding problem for the spherical triangles,
related to the properties of solutions of the hypergeometric equation, has
been solved by Klein (1907). The quadrilateral case for small corners was
treated in the Thesis of Smirnov (1918), but for arbitrary corners remains
open. This is joint work with A. Eremenko (Purdue) and V. Tarasov (IUPUI). -
Henrik Densing Petersen
Quasi-isometries of nilpotent groups
8 juin 2015 - 15:30Salle de séminaires IRMA
A. Mal'cev showed in 1949 that every finitely generated, torsion free nilpotent group G embeds in a unique connected simply connected nilpotent Lie group as a cocompact lattice. The ambient Lie group is called the Mal'cev completion of G. In my talk, I will describe the main ideas to show that the Mal'cev completion completely classifies finitely generated torsion free nilpotent groups up to quasi-isometry. This is joint work with David Kyed. -
Rares Rasdeaconu
Balanced metrics on uniruled manifolds
8 juin 2015 - 16:30Salle de séminaires IRMA
Abstract: A uniruled manifold is a complex manifold which can be covered by rational curves. In complex dimension two, Yau characterized the class of uniruled manifolds in differential geometric terms, by showing that a complex surface is uniruled if and only if it admits a Kahler metric of positive total scalar curvature. We extend Yau's characterization in higher dimensions. (Joint work with I. Chiose and I. Suvaina) -
Leonid Polterovich
Symplectic topology: from dynamics to quantization
25 juin 2015 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Since the 1980-ies, symplectic topology detected surprising rigidity phenomena involving symplectic manifolds, their subsets and diffeomorphisms. I'll discuss some interactions between symplectic rigidity and quantum mechanics. -
Alberto Abbondandolo
Systolic inequalities and Reeb dynamics
28 septembre 2015 - 15:30Salle de séminaires IRMA
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Marco Mazzucchelli
Periodic orbits of exact magnetic flows on surfaces
5 octobre 2015 - 15:30Salle de séminaires IRMA
This talk is about the existence of periodic obits of exact magnetic flows on the cotangent bundle of closed surfaces. The dynamics of these Hamiltonian systems on high energy levels is well known: it is conjugated to a Reeb flow, and actually to a Finsler geodesic flow. In the talk, I will focus on low energies, more precisely on energies below the so-called Mañé critical value of the universal covering. After introducing the setting, I will present a recent result asserting the existence of infinitely many periodic orbits on almost all energy levels in this range. This is a joint work with A. Abbondandolo, L. Macarini, and G. P. Paternain. -
Klaus Niederkruger
Structures de contact exotiques sur l'espace euclidien
19 octobre 2015 - 15:30Salle de séminaires IRMA
(collaboration en cours avec Patrick Massot) Soit M la sphère unité dans l'espace complexe ℂ^n. La structure complexe munit M d'un champ d'hyperplans TM ∩ iTM appelé structure de contact standard. Cet exemple peut facilement être généralisé au cas où W est une variété de Stein et M un niveau régulier d'une fonction pluri-sousharmonique sur W. Même quand M est difféomorphe à une sphère, la structure de contact n'est pas forcement la structure standard et en fait, il est possible de récupérer des données topologiques sur W en étudiant la structure de contact sur le niveau M. Guidés par la situation de sphères exotiques lisses, qui sont toujours obtenues en collant deux boules lisses standards (en dimension > 4), on se pose la même question : Est-ce que toutes les sphères de contact exotiques sont obtenues on recollant deux boules de contact standard de façon exotique ? On va montre que ce n'est pas toujours le cas. -
John Pardon
Contact homology and virtual fundamental cycles
9 novembre 2015 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Contact homology is a powerful invariant of contact manifolds introduced by Eliashberg--Givental--Hofer. The definition involves certain counts of pseudo-holomorphic curves, however these are usually only "virtual" counts since the moduli spaces of such curves are often not cut out transversally. I will discuss one way to construct these counts rigorously. -
Clémence Labrousse
Métriques d'entropie minimale sur le tore T^2
23 novembre 2015 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Nous cherchons les métriques sur le tore T^2 qui sont de "complexité minimale". Dans cet exposé, nous nous intéressons à la complexité "dynamique" des métriques, c'est-à-dire l'entropie du flot géodésique qui leur est associé. Nous verrons d'abord que l'entropie usuelle (topologique) peut s'annuler pour des systèmes géodésiques de complexités a priori non équivalentes sur T^2 : par exemple les tores plats et les tores de révolution. Nous utilisons donc un outil plus fin - l'entropie polynomiale - pour détecter les métriques de complexité minimale. Nous montrons que celles-ci sont exactement les métriques plates. C'est un travail en collaboration avec Patrick Bernard. -
Guillaume Deschamps
Géométrie complexe généralisée, variétés quaternioniques généralisées et espaces de twisteurs.
30 novembre 2015 - 15:30Salle de séminaires IRMA
En 1982, Salamon a étendu les travaux d'Atiyah, Hitchin et Singer en associant à toute variété quaternionique, un espace de twisteurs, qui est toujours une variété munie d'une structure complexe. Après avoir présenté les bases de la géométrie généralisée, initiée par Hitchin dans le but d'unifier la géométrie complexe et la géométrie symplectique; nous définirons ce qu'est une variété quaternionique généralisée et lui associerons un espace de twisteurs. Nous discuterons alors de la possibilité de munir cet espace d'une structure complexe. -
François Charette
Torsion de Reidemeister quantique et invariants de Gromov Witten relatifs
7 décembre 2015 - 15:30Salle de séminaires IRMA
L'homologie de Floer lagrangienne est un outil de dynamique hamiltonienne servant à détecter des orbites reliant deux lagrangiennes données. Or, cette homologie s'annule souvent en pratique. On verra comment la torsion du complexe de chaînes sous-jacent détecte dans ce cas des invariants de Gromov Witten relatifs. -
Jérôme Bertrand
On the regularity of Alexandrov spaces.
14 décembre 2015 - 15:30Salle de séminaires IRMA
In this talk, I will describe analytical results for finite dimensional metric spaces of curvature bounded below in Alexandrov's sense. Among those spaces are the more popular class of Euclidean convex spaces. Since most of the difficulties already exist in this specific case, I will introduce the problem and the tools in the setting of convex surfaces. In the second part of the talk, I will discuss the results valid on general Alexandrov spaces.