Séminaire Géométrie et applications
organisé par l'équipe Géométrie
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Bertrand Deroin
Chirurgies de structures projectives complexes
1 octobre 2012 - 15:30Salle de séminaires IRMA
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Lev Birbrair
Lipschitz geometry and topology of Singularities. Old and New.
2 octobre 2012 - 10:30Salle de séminaires IRMA
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Jean Raimbault
Homologie entière des variétés hyperboliques
8 octobre 2012 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Des expérimentations numériques et des modèles aléatoires incitent à penser que pour une 3-variété hyperbolique de volume fini M le premier groupe d'homologie à coefficients entiers H_1(M) devrait souvent avoir une torsion d'ordre imposant. De manière quantitative on peut s'intéresser au quotient
log|H_1(M)_tors|/Vol(M).
Pour les variétés de congruence (définies de manière arithmétique) on dispose de conjectures précises sur le comportement asymptotique de ce dernier. On peut même démontrer quelques résultats si au lieu de l'homologie à coefficients triviaux on considère celle à coefficients dans un système local. Le cas compact a été étudié par Bergeron-Venkatesh puis Abert-Bergeron-Biringer-Gelander-Nikolov-Raimbault-Samet. Dans cet exposé on s'intéressera au cas non-compact, c'est-à-dire aux variétés correspondant à des sous-groupes des groupes de Bianchi (par exemple de SL_2(Z[i])) -
Frédéric Mangolte
Approximation des courbes sur les surfaces rationnelles réelles
15 octobre 2012 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Il est bien connu que toute application différentiable S1-> X du cercle vers une variété rationnelle réelle admet une approximation par des application algébriques P1(R) -> X. En particulier, toute courbe fermée simple sur une surface rationnelle S admet une approximation par des courbes rationnelles de S. Remarquons que ce résultat classique concerne les courbes rationnelles paramétrées, l'adhérence de Zariski de l'image possède donc éventuellement des points isolés supplémentaires. Comme conséquence de notre théorème sur la densité des automorphismes algébriques réels dans les diffeomorphismes, nous montrons comment se débarrasser de ces points isolés. Théorème principal : Soit S une surface rationnelle lisse et L une courbe fermée connexe simple sur S. Alors L admet une approximation par des courbes rationnelles lisses. De plus, nous caractérisons par des conditions purement topologiques la possibilité pour L d'admettre une approximation par des (-1)-courbes. Les (-1)-courbes étant des objets plutôt rigides, l'approximation par des (-1)-courbes est une question assez subtile. (Travail en collaboration avec János Kollár) -
Christian Lehn
Variétés symplectiques complexes et cubiques gauches
12 novembre 2012 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Nous ferons tout d’abord un rappel sur la définition et sur certaines propriétés de base des variétés symplectiques irréductibles. Nous expliquerons ensuite le rôle que jouent ces variétés dans l'étude des variétés complexes compactes ainsi que leurs propriétés particulièrement intéressantes. Enfin, nous indiquerons quelques questions ouvertes dans ce domaine. Dans un deuxième temps, nous présenterons un travail en cours mené avec Manfred Lehn, Christoph Sorger et Duco van Straten. Nous construisons une famille de variétés holomorphes symplectiques à partir d'un certain espace de modules de cubiques gauches. La construction de cette famille est également liée à des sujets de géométrie algébrique classique. -
Simon Schatz
Construction d'un fibré en cercles au-dessus d'une lagrangienne.
19 novembre 2012 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Je présenterai un article de Paul Biran et Michael Khanevski (ou Khanevsky) dans lequel est construit un fibré en cercles au-dessus d'une lagrangienne compacte, elle-même sous-variété d'une hypersurface symplectique de dimension 2n. L'espace total de la fibration sera alors une lagrangienne de la variété symplectique ambiante, de dimension 2n+2.
Je présenterai brièvement l'homologie "de perles" (dite aussi quantique). Elle pourra être définie tant sur la lagrangienne que sur son fibré, et une suite exacte (analogue à la suite de Gysin) les lie. -
Nermin Salepci
Les classes d'équivalence de Hurwitz d'une paire de twists de Dehn, et fibrations de Lefschetz réelles
26 novembre 2012 - 15:30Salle de séminaires IRMA
On présente une description et une classification des éléments du groupe modulaire qui admettent une factorisation de produit d'une paire de twists de Dehn. Comme une conséquence, on montre que toutes les fibrations de Lefschetz réelles maximales sont algébriques. -
Anne Vaugon
Croissance du nombre d'orbites périodiques de Reeb et hyperbolicité
3 décembre 2012 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Le sujet principal de cet exposé est la géométrie de contact et plus particulièrement l'étude des propriétés dynamiques des champs de Reeb, champs de vecteurs associés à des formes de contact. Mon travail est guidé par une conjecture de Colin et Honda qui prédit une croissance exponentielle avec la période du nombre d'orbites périodiques de Reeb pour toute structure de contact universellement tendue sur une variété hyperbolique. Sur une variété possédant une composante hyperbolique qui fibre sur le cercle, j'expliquerai comment construire des structures de contact dont le nombre d'orbites périodiques de Reeb croît exponentiellement . -
Dimitri Zvonkine
Double ramification cycles in Mbar_{g,n}
10 décembre 2012 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Given a list of n integers a_1, ..., a_n with zero sum, the double ramification cycle DR(a_1, ..., a_n) in the moduli space Mbar_{g,n} is the locus of curves (C, x_1, ..., x_n) such that there exists a meromorphic function on C with zeros and poles only at the marked points, the multiplicities being prescribed by the integers a_1, ..., a_n. Finding the homology classes of double ramification cycles is an open problem with applications, in particular, in Symplectic Field Theory. We will explain how to compute the intersection number of this homology class with any monomial in psi-classes. -
Roman Fedorov
On a conjecture of Grothendieck and Serre concerning principal bundles.
17 décembre 2012 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Let R be a regular local ring. Let G be a reductive group scheme over R. Let E be a principal bundle over G. Grothendieck and Serre conjectured, that E is trivial, if it is trivial over the fraction field of R. Ivan Panin and myself recently proved the conjecture for regular local rings containing infinite fields. I shall formulate the conjecture in details and outline the proof of our result.