event
  • C^0-symplectic geometry & Continuous Hamiltonian dynamics

    — Sobhan Seyfaddini

    21 janvier 2013 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Continuous Hamiltonian dynamics is an area within C^0-symplectic geometry whose most central theme is finding a suitable generalization of smooth Hamiltonian dynamics. I will present two approaches towards continuous Hamiltonian dynamics. The main focus of the talk will be on theorems which establish "uniqueness of generating Hamiltonians" for generalized Hamiltonian flows. The results presented in this talk are partly joint work with Lev Buhovsky and partly a collaboration with Vincent Humiliere and Remi Leclercq.
  • Visible contours of real cubic surfaces

    — Sergey Finashin

    28 janvier 2013 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    A visible contour of a cubic surface X in a projective 3-space is the curve formed by the critical values of the central projection mapping X to a plane. Such curve, C, is a sextic whose only singularities are six cusps lying on a conic, provided cubic X is non-singular and the center of projection is chosen outside X and generic. In a joint recent work with V.Kharlamov, we obtained an equisingular deformation classification of such visible contours C, in the real setting (i.e., over the ground field R). This is done by analysis of the lattice arithmetics of the real K3 surfaces, which are double covers of the plane ramified along C. An interesting unexpected outcome is splitting of these deformation classes (with a few exceptions) into pairs of partners, which looks like a kind of a ``strange`` duality.
  • Flot de Ricci et courbure minorée

    — Thomas Richard

    11 février 2013 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Le flot de Ricci a été très utile dans l'étude des variétés lisses, il est légitime de se demander si on peut définir un flot pour une classe d'espaces métriques plus large. On s'intéressera ici en particulier au espaces métriques qui sont limites au sens de Gromov-Hausdorff de variétés à courbure minorée et satisfaisant certaines conditions de non-effondrement. Le "courbure minorée" de la phrase précédente est volontairement vague, la notion de minoration de la courbure utilisée faisant intervenir des conditions de courbure invariantes par le flot de Ricci (comme une minoration de l'opérateur de courbure). Au cours de l'exposé, on construira un flot de Ricci pour certains espaces métriques et on utilisera cette construction pour montrer des résultats de rigidité sur les variétés à opérateur de courbure presque positif. Si le temps le permet, on montrera aussi qu'en dimension 2, on peut obtenir une théorie satisfaisante du flot de Ricci pour les surfaces à courbure minorée au sens d'Alexandroff.
  • Intersections maximales de quadriques réelles

    — Arnaud Tomasini

    14 février 2013 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Dans cet exposé, on étudiera une famille particulière d'intersections de quadriques réelles, les intersections dites maximales. Je vais décrire les outils nécessaires à caractériser ces intersections de quadriques avant d'étudier plus particulièrement les intersections de deux puis de trois quadriques.
  • Définitions de l'indice de Conley-Zehnder

    — Jean Gutt

    18 février 2013 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Nous rappelons la définition usuelle de l'indice de Conley-Zehnder, qui associe un nombre entier à certains chemins de matrices symplectiques.
    Nous caractérisons cet indice par un ensemble de propriétés ce qui nous permet de donner des définitions alternatives plus simples de cet indice.
    Nous donnons aussi une caractérisation de l'indice de Robbin-Salamon qui associe un nombre demi-entier à tout chemin de matrices symplectiques
    et étend l'indice de Conley-Zehnder.
    Ceci utilise des formes normales précises pour des matrices symplectiques.
  • Le groupoïde des applications affines et puissances est un produit libre amalgamé

    — Daniel Panazzolo

    4 mars 2013 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    On considère le groupoïde G des germes de
    difféomorphismes en C engendré par
    toutes les applications affines et toutes les puissances, i.e. les applications
    z -> az + b , z -> c z^r,
    où a,b,c,r sont des nombres complexes, a,c,r non-nuls.
    On montrera que ce groupoïde possède une structure de produit libre
    amalgamé si on exclut les
    les involutions z -> 1/z.
  • Connexions de plongements symplectiques

    — Emmanuel Opshtein

    11 mars 2013 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Je présenterai un point de vue non classique sur les plongements symplectiques. A partir de plongements de plusieurs petits objets, j'essaierai d'expliquer comment en plonger un grand. En application, j'expliquerai un lien entre plongements symplectiques et lagrangiens en dimension 4, ainsi qu'un résultat de rigidité C^0 des réductions hamiltoniennes.
  • Applications moment à homotopie prés.

    — Marco Zambon

    18 mars 2013 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    La notion d'application moment est une notion fondamentale en géométrie symplectique, où les fonctions en une variété symplectique (les «observables») forment un algèbre de Lie. Nous étendons cette notion à des formes différentielles de degré arbitraire, en définissant une application moment comme un morphisme de $ L_ {\ infty} $-algèbres d'un algèbre de Lie aux observables. Nous donnons une interprétation cohomologique (qui fournit une notion naturelle d'équivalence), montrant que certains cocycles équivariants induisent des applications moment, et discutons plusieurs exemples. Ce travail est en commun avec Chris L. Rogers (Göttingen) et Yaël Frégier (MIT).
  • Sous-variétés langrangiennes de C^{3}

    — Nassima Keddari

    8 avril 2013 - 15:30Salle de séminaires IRMA

  • Symplectisations symplectomorphes

    — Sylvain Courte

    15 avril 2013 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    La symplectisation d'une variété de contact M est une variété symplectique SM difféomorphe à R \times M. Question : si SM et SM' sont symplectomorphes, M et M' sont-elles alors contactomorphes ? Dans cet exposé, on verra que la réponse est non et on construira des contre-exemples en grande dimension à partir de h-cobordismes non triviaux et des propriétés de flexibilité de certains cobordismes symplectiques.
  • Une minoration des nombres de Betti moyens d'une hypersurface algébrique réelle aléatoire

    — Damien Gayet

    20 mai 2013 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Dans une variété projective réelle RX de dimension n, j'expliquerai que chaque nombre de Betti d'une hypersurface algébrique aléatoire de degré d est, en moyenne, au moins égal à exp(-2exp(70n)) Vol(RX) racine (d^n). Après avoir rappelé l'historique de ce type de problème et défini les termes utilisés dans la phrase précédente, je donnerai les idées de la preuve, basée sur les estimées L^2 de L. Hörmander et l'esprit de la construction des hypersurfaces symplectiques par S. K. Donaldson. C'est un travail en commun avec Jean-Yves Welschinger.
  • ALE Ricci-flat Kahler surfaces and weighted projective spaces

    — Rares Rasdeaconu

    27 mai 2013 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Ricci-flat Kahler metrics on open manifolds have been intensely studied in mathematical physics in the recent years. In complex dimension two, the metrics which are asymptotically locally Euclidean (ALE) are completely classified and explicitly constructed by Eguchi-Hanson, Gibbons-Hawking, Hitchin, Kronheimer and Suvaina. Another construction of complete Ricci-flat Kahler metrics is due to Tian and Yau. We show that the explicit ALE Kahler Ricci-flat metrics are Tian-Yau metrics. The two constructions are related through the deformation theory of surface singularities. This is a joint work with I. Suvaina.
  • Uniqueness of the contact structure approximating a foliation

    — Thomas Vogel

    7 octobre 2013 - 15:30Salle de séminaires IRMA

  • Constructions de sous-variétés lagrangiennes monotones dans des variétés toriques

    — Agnes Gadbled

    14 octobre 2013 - 15:30Salle de séminaires IRMA

  • Extension de surfaces lorentziennes et points conjugués.

    — Pierre Mounoud

    4 novembre 2013 - 15:30Salle de séminaires IRMA

  • Exposants de Lyapunov, nombres d'intersections et commensurabilité entre des réseaux non-arithmétiques dans PU(1,n)

    — André Kappes

    18 novembre 2013 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    (travail conjoint avec Martin Moeller) Soit B une variété supportant un flot ergodique. À un fibré vectoriel plat normé au dessus de B, on peut associer ses exposants de Lyapunov. Ceux-ci mesurent le taux de croissance logarithmique d'une section plate transportée le long d'une géodésique générale. Dans le cas où le fibré est la cohomologie relative au dessus de l'espace de modules des courbes algébriques, Kontsevich et Zorich ont découvert une relation surprenante entre la somme de ces exposants et des nombres d'intersection de certaines classes de cohomologie. Je discuterai une variante de ce théorème où B est le quotient de la boule unité par un réseau dans PU(1,n) et le fibré supporte une variation de structures de Hodge. Du point de vue des exposants de Lyapunov, les réseaux non-arithmétiques sont les plus intéressants. Jusqu'à présent, on ne connaît qu'un nombre fini d'exemples dont les plus fameux sont ceux de Deligne et Mostow. J'esquisserai comment on peut en calculer les exposants de Lyapunov individuels et comment cela permet de résoudre complètement la question de commensurabilité de ces réseaux.
  • Quelques problèmes liés à la théorie ergodique des feuilletages.

    — Sébastien Alvarez

    25 novembre 2013 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Je propose dans cet exposé d’expliquer certains problèmes ergodiques liés aux actions de groupes et aux feuilletages que j’ai étudiés dans ma thèse. Plus précisément, le cadre sera celui des actions de groupes de surfaces sur la sphère de Riemann, paramétrées par une métrique Riemannienne de courbure négative. On montrera en particulier que lorsqu’une telle action agit sans préserver de mesures sur la sphère (c’est le cas générique), les orbites de cette action s’équidistribuent sur une mesure que nous proposons d’étudier. Ce problème est relié à un problème en théorie des feuilletages : en suspendant une telle action, on obtient un fibré en sphères au dessus d’une surface courbée négativement muni d’un feuilletage transverse de dimension 2. On peut poser le problème suivant, qui est un analogue multidimensionnel du problème de Birkhoff : où s’accumulent les mesures d’aire normalisées de grands disques tangents aux feuilles ? On prouve que sous les hypothèses du résultat précédent, il y a une unique mesure qui attire ainsi les grands disques dans les feuilles, et que ses mesures conditionnelles sont exactement données par la mesure sur laquelle s’équidistribuent les orbites de l’action du groupe d’holonomie, reliant ainsi les deux problèmes. La preuve nécessite l’étude du flot géodésique tangent aux feuilles, ainsi que certains résultats ayant trait aux exposants de Lyapunov de cocycles projectifs.
  • Non-squeezing symplectique de Gromov et l'équation de Beltrami

    — Alexandre Sukhov

    2 décembre 2013 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    On propose une démonstration directe du théorème de Gromov sur le "non-squeezing symplectique". Notre outil technique principale est l'integrale de Cauchy. C'est un travail en colaboration avec Alexander Tumanov (Univ. of Illinois, Urbana-Champaign).
  • Volume et nombres caractéristiques de représentations de variétés hyperboliques

    — Michelle Bucher-Karlsson

    9 décembre 2013 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Soit G un réseau dans SO(n,1) et h:G --> SO(n,1) une représentation. Pour un réseau cocompact, le volume d'une représentation est un invariant dont les propriétés de rigidité et maximalité ont été beaucoup étudiées. Je montrerai comment étendre la définition au cas non cocompact. En particulier, je montrerai la rigidité pour n > 2 des représentations maximales dont un corollaire est la rigidité de Mostow pour les variétés hyperboliques. Dans le cas cocompact, l'ensemble des valeurs du volume de représentations est discret. En dimension paire, cela découle du fait que la forme volume est, à une constante universelle près, la classe d'Euler. En dimension impaire cela a été montré par Besson, Courtois et Gallot. La situation change dans le cas non cocompact. Par exemple la discrétude de l'ensemble des valeurs n'est plus vraie en dimensions 2 et 3. Je montrerai qu'en dimension paire plus grande ou égale à 4, le volume d'une représentation est, à la même constante universelle près, un entier. Travaux en collaboration avec Marc Burger et Alessandra Iozzi.
  • Bornes inférieures pour le nombre de courbes rationnelles réelles sur les surfaces K3

    — Viatcheslav Kharlamov

    16 décembre 2013 - 15:30Salle de séminaires IRMA