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  • Moyennes ergodiques et raprochements par conjugaison

    — Andres Navas

    13 janvier 2014 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    On commencera par rappeler un résultat classique des systèmes dynamiques : un cocycle au dessus d'une action d'un groupe nilpotent est un presque cobord si et seulement si il croit de manière sous-linéaire. Ensuite, nous discuterons quelques applications et extensions de ce résultat, notamment : 1) Les groupes nilpotents de difféomorphismes de classe C^1 du cercle ou de l'intervalle sont conjugués à des groupes dont les générateurs sont proches des rotations. 2) Les cocycles de matrices dont tous les exposants de Lyapunov sont nuls sont conjugués à des cocycles proches de cocycles de rotations (travail avec J. Bochi). 3) Les difféomorphismes de classe C^2 du cercle n'admettent pas de 1-distribution invariante autre que la mesure invariante (travail avec M. Triestino).
  • Image d'un chemin générique par l'application développante d'une structure projective complexe

    — Nicolas Hussenot

    20 janvier 2014 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Soit S une surface de Riemann de type finie. Une structure projective complexe sur S est la donnée d'une Cp1 structure sur S c'est à dire d'un atlas sur S (donné par des cartes à valeurs dans Cp1) dont les changements de carte sont des restrictions de biholomorphismes de Cp1. De manière équivalente, une telle structure peut être définie par une application holomorphe du revêtement universel de S à valeurs dans Cp1 qui est appelé application développante et qui est équivariante pour un morphisme du Pi_1(S) dans PSL(2,C) appelé représentation de monodromie. Dans cet exposé, nous nous intéresserons à l'image d'un chemin générique par l'application développante, Nous verrons que la situation est différente selon qu'on considère un brownien générique ou une géodésique générique. Plus précisément, nous montrerons que sous certaines hypothèses (représentation de monodromie non élémentaire et application développante surjective), l'image d'un brownien générique n'a pas de limite alors que celle d'une géodésique générique en a une.
  • Moduli of real pointed quartic curves

    — Sander Rieken

    3 février 2014 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    In this talk we describe a natural open stratum in the moduli space of real pointed smooth quartic curves in the projective plane and determine its connected components. This stratum consists of real isomorphisms classes of pointed curves such that the tangent at the point intersects the curve in two other distinct points. It turns out there are 20 connected components which we describe using real tori defined by involutions in the Weyl group of type E7.
  • Éléments de distorsion dans les groupes d'homéomorphismes et de difféomorphismes de variétés

    — Emmanuel Militon

    10 février 2014 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Une branche de la dynamique s'intéresse aux actions de groupes (a priori distincts de R ou de Z) sur les variétés. Typiquement, les questions que l'on se pose sont les suivantes : étant donnée une variété X, quels groupes agissent fidèlement sur X ou, autrement dit, quels groupes s'injectent dans le groupe des homéomorphismes de X ? Comment un groupe donné peut-il agir sur X ? En toute généralité, ces questions sont très difficiles. La notion d'élément de distorsion d'un groupe, qui sera l'objet central de cet expose, permet de donner des éléments de réponse (très partiels) à ces questions. Au cours de cet exposé, nous verrons par exemple les liens entre la distorsion dans les groupes d'homéomorphismes de surface et la notion d'ensemble de rotation.
  • c⁰-rigidité/flexibilité des sous-variétés en géometrie symplectique

    — Emmanuel Opshtein

    17 février 2014 - 15:30Salle de séminaires IRMA

  • Chirurgie de contact et topologie de variétés symplectiques

    — Klaus Niederkrüger

    3 mars 2014 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Y. Eliashberg a développé au début des années 90s une théorie de Morse pour traiter des variétés Stein d'un point de vue topologique. Cette méthode donne une décomposition en anses de la variété Stein.
    Le travail dont je veux parler est motivé par la question de savoir combien d'information sur la variété Stein (ou plus généralement variété symplectique) est codifié dans le bord de la variété. Plus concrètement je vais expliquer que si le bord de la variété contient une partie qui est difféomorphe au bord d'un anse de base dimension, alors, au moins homologiquement et parfois homotopiquement, ça se comporte comme le bord d'un tel anse. (Travail en cours avec P. Ghiggini et C. Wendl.)
  • Feuilletages holomorphes et plongements de bidisques

    — Sam Lisi

    10 mars 2014 - 15:45Salle de séminaires IRMA

    Les questions d'existence de plongements symplectiques sont fortement
    liées au jeu entre rigidité et flexibilité de la topologie symplectique.
    Avec Richard Hind, nous avons montré que certains plongements d'un
    bidisque (P(1,2)) dans une boule, en dimension 4, n'existent pas, bien
    qu'ils ne soient pas exclus par les invariants connus. Notre démonstration
    repose sur la méthode de feuilletages holomorphes dans les variétés à
    bords cylindriques (développée par Hofer-Wysocki-Zehnder en extension des
    travaux de McDuff et Gromov dans le cas compacte). Je vais aussi parler
    des liens possibles avec l'homologie de contact plongée.
  • Le groupe fondamental en théorie de Floer.

    — Jean-François Barraud

    12 mars 2014 - 15:00Salle de séminaires IRMA

    Le but de l'exposé sera d'expliquer comment on peut construire le groupe fondamental d'une variété symplectique à l'aide d'objets issus de la théorie de Floer, et comment cette construction permet d'obtenir de nouvelles contraintes, de nature purement homotopique, sur le nombre de certaines orbites périodiques d'isotopies hamiltoniennes.
  • Counting the number of components of random real hypersurfaces

    — Antonio Lerario

    17 mars 2014 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    To determine the average number of real zeroes of a univariate polynomial whose coefficients are random variables is a classical and well studied problem. A natural way to generalize it is to ask for the average number of connected components of the zero set of a random polynomial in several variables. This approach is much influenced by a random approach to Hilbert's Sixteenth Problem, to study the number and the arrangement in the projective space of the components of a real algebraic hypersurface. The answer to the above question (both in the univariate and the multivariable case) strongly depends on the choice of the probability distribution.In this talk I will show that, if the probability distribution has no preferred points or directions in the projective space, the case of several variables can be reduced to the classical univariate problem.More precisely, the number of connected components of a random hypersurface in RP^n of degree d has the same order of the number of points of intersection of this hypersurface with a fixed projective line, raised to the n-th power. The methods combine algebraic geometry, harmonic analysis and random matrix theory, using a distribution result for the Morse index of the number of critical points of a random Morse function on the sphere. (This is joint work with Y. Fyodorov and E. Lundberg).
  • Foliation dynamics, shape and classification

    — Steve Hurder

    31 mars 2014 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    We discuss the classification problem for exceptional minimal sets of foliations, and the more general problem of the topological classification of codimension-zero foliated spaces, or matchbox manifolds. Our first result relates the shape of these spaces to the dynamics of the foliation. We then show that for such spaces with the shape of a strongly Borel compact manifold, the Morita equivalence class of the holonomy pseudogroup determines the homeomorphism type. This is joint work with Alex Clark and Olga Lukina.
  • Une méthode pour créer des cobordismes lagrangiens non-triviaux

    — François Charette

    7 avril 2014 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    La catégorie des cobordismes lagrangiens récemment introduite par Biran et Cornea est un invariant associé à une variété symplectique. Je vais donner une méthode pour générer des endomorphismes non-triviaux dans cette catégorie et estimer la taille du monoïde ainsi engendré. Ceci fait partie d'un travail en collaboration avec Octav Cornea.
  • Tangle Floer homology

    — Vera Vertesi

    28 avril 2014 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    In this talk we introduce a generalisation of knot Floer homology for tangles. This invariant associates a differential bimodule to tangles in $D^3$ and $S^2\times I$. For a tangle that is obtained by gluing two tangles together the invariant is the tensor product of the invariants of the two tangles. In particular we recover knot Floer homology whenever the glued up object is a knot. The invariant gives a TQFT-like structure to knot Floer homology, thus it is well suited to give an understanding how knot Floer homology is changed when we change the knot locally. As an example we obtain the skein exact sequence for knot Floer homology. This is a joint work with Ina Petkova.
  • Sur le nombre minimal d’orbites de Reeb périodiques sur des variétés de contact

    — Jean Gutt

    5 mai 2014 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    L’homologie symplectique dans sa variante $S^1$-équivariante et positive est liée aux orbites de Reeb périodiques sur certaines variétés de contact qui sont des bords de domaines de Liouville. Nous donnerons des résultats qui en découle en particulier une démonstration alternative du théorème d’Ekeland-Lasry sur le nombre minimal d’orbites de Reeb sur une hypersurface pincée entre deux sphères.
  • Algèbres de Lie graduées et croissance systolique des groupes nilpotents

    — Yves Cornulier

    12 mai 2014 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Une algèbre de Lie nilpotente de dimension finie est dite de Carnot (ou parfois simplement graduée) si elle admet une graduation engendrée en degré 1. On montre que cette notion ne dépend pas du corps de base. On en déduit une caractérisation géométrique des groupes de type fini nilpotents dont l'algèbre de Lie de Malcev est de Carnot: ce sont ceux dont la croissance systolique est équivalente à la croissance usuelle. (La croissance systolique d'un groupe de type fini est la fonction envoyant n sur le plus petit indice d'un sous-groupe ne contenant aucun élément non trivial de la boule de rayon n.) Toutes les notions évoquées seront introduites en détail.
  • Exposants d'approximation diophantienne

    — Yann Bugeaud

    19 mai 2014 - 15:30Salle de séminaires IRMA

  • Cubulation de groupes à petite simplification sur un produit libre de groupes

    — Alexandre Martin

    30 juin 2014 - 15:30Salle de séminaires IRMA

  • Corps convexes, variétés duales et espaces osculateurs.

    — Fedor Zak

    15 septembre 2014 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    On étudie la structure des objets duaux dans le cadre de la géométrie convexe et de la géométrie algébrique projective. Les résultats sont appliqués à l'étude des espaces tangents exceptionnels et au phénomène d'osculation.
  • Un théorème de factorisation pour des courbes d'auto-intersection nulles

    — Pascal Dingoyan

    22 septembre 2014 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Dans cet exposé, je discuterai de la question suivante: Soit i: C-> Y une courbe complexe lisse dans une surface complexe projective. On suppose que C est d'auto-intersection nulle et l'image du groupe fondamental de C dans le groupe fondamental de Y est d'indice infini. Question: Existe-t-il une application holomorphe f:Y-> B, vers une courbe B, dont C soit une fibre ?
  • Métriques bi-invariantes sur le groupe des contactomorphismes

    — Sheila Sandon

    27 octobre 2014 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Tandis que localement toutes les variétés symplectiques sont équivalentes, à partir des années 80 on a commencé à découvrir des phénomènes de rigidité symplectique, en particulier le théorème de non-squeezing de Gromov (1985) et l'existence de la métrique de Hofer sur le groupe des difféomorphismes hamiltoniens (1990). En topologie de contact, la soeur en dimension impaire de la topologie symplectique, c'est seulement récemment que des phénomènes analogues ont été détectés. En 2000 Eliashberg et Polterovich ont découvert un ordre partiel sur le groupe des contactomorphismes, et en 2006 (en collaboration avec Kim) un analogue en topologie de contact du théorème de non-squeezing. Dans mon travail (à partir de 2009, et en partie en collaboration avec Vincent Colin) j'ai découvert l'existence de métriques bi-invariantes sur le groupe des contactomorphismes. Tous ces phénomènes sont profondément liés l'un à l'autre. Ils ressemblent beaucoup aux phénomènes correspondants en topologie symplectique, mais ils présentent aussi des spécificités qui les rendent encore plutôt mystérieux (en particulier leur caractère discret et la dépendance de la topologie de la variété). Dans mon exposé je vais discuter tout ça, en visant à une audience générale de géométrie (aucune connaissance en topologie symplectique ou de contact n'est requise).
  • Orientability in real Gromov-Witten theory

    — Penka Georgieva

    1 décembre 2014 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Abstract: The orientability problem in real Gromov-Witten theory is one of the fundamental hurdles to enumerating real curves. In this talk I will describe topological conditions on the target manifold which ensure that the uncompactified moduli spaces of real maps are orientable for all genera of and for all types of involutions on the domain. In the case of a fixed-point free involution on the target the result yields real Gromov-Witten invariants of arbitrary genus. This is a joint work with A. Zinger.