Séminaire Géométrie et applications
organisé par l'équipe Géométrie
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Maurice De Gosson
Principes d'incertitudes et capacités symplectiques
9 janvier 2017 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Nous commençons par montrer que le principe d'incertitude de la mécanique quantique (dans sa version précise, celle de Robertson et Schrödinger) est facilement reformulé en utilisant la capacité symplectique de l'ellipsoide de covariance. Nous discutons ensuite une interprétation analogue du principe d'incertitude de Hardy sur la localisation simultanée díune fonction et de sa transformée de Fourier. Nous présentons enfin la notion de h -polarité qui nous permet, utilisant des résultats dus à Ostrover et Artstein- Avidan, d'énoncer un principe d'incertitude très général en termes de la capacité de Hofer et Zehnder de certains sous-ensembles de l'espace de phase. -
Hélène Eynard-Bontemps
Un h-principe pour les feuilletages en dimension 3.
16 janvier 2017 - 15:15Salle de séminaires IRMA
Toute variété fermée de dimension 3 admet un feuilletage de codimension 1, c'est-à-dire une partition en surfaces immergées (les feuilles) qui ressemble localement à la partition triviale de l'espace R^3 par ses plans affines horizontaux. Wood et Thurston ont même montré que tout champ de plans sur une telle variété pouvait être déformé en champ tangent à un feuilletage. Il est alors naturel, en vue de classifier ces objets, de se demander si deux feuilletages dont les champs de plans tangents sont homotopes peuvent être reliés par un chemin continu de feuilletages. Nous montrerons que la réponse est essentiellement oui, après avoir exposé en images le procédé de déformation de Thurston et ses variantes plus récentes. -
Luis Diogo
Monotone Lagrangians in cotangent bundles of spheres
18 janvier 2017 - 15:00Salle de conférences IRMA
Abstract: Lagrangians submanifolds are central objects of study in symplectic geometry. Monotone Lagrangians are a particularly relevant class of such submanifolds. We give a classification theorem for monotone Lagrangians in cotangent bundles of spheres, which can be stated in the language of Hamiltonian dynamics. The result uses Floer homology in a crucial way. We will explain the theorem and all the relevant notions in the talk. This is joint work with Mohammed Abouzaid. -
Mickael Kourganoff
Flots géodésiques Anosov, billards et surfaces plongées
23 janvier 2017 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Et un résumé : Considérons un ellipsoïde et faisons tendre l'un de ses trois axes vers zéro : l'ellipsoïde s'aplatit et se rapproche d'une ellipse dans le plan formé par les deux autres axes. Comme l'avait remarqué Birkhoff, le flot géodésique sur l'ellipsoïde converge vers le flot de billard sur l'ellipse. En fait, ce phénomène est bien plus général : on verra qu'il s'applique à presque n'importe quelle surface de R^3 que l'on aplatit selon un axe. De plus, si le billard obtenu à la limite est dispersif, sous certaines conditions peu restrictives, alors le flot géodésique sur la surface est Anosov (les deux systèmes présentent alors le même type de dynamique chaotique). Ce dernier théorème permet d'obtenir un exemple concret de système physique Anosov : un système articulé à cinq tiges. Enfin, avec une nouvelle version du théorème qui s'applique cette fois à des billards non plats, on obtient des exemples de surfaces de petit genre, à flot géodésique Anosov, plongées dans la sphère S^3. -
Kai Zehmisch
Diffeomorphism type of symplectically aspherical fillings
30 janvier 2017 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Symplectically aspherical fillings of simply connected contact manifolds that are subcritically Stein fillable are unique up to diffeomorphism. In my talk I will present a proof in dimension at least five, indicate generalizations to classes of contact manifolds with non-trivial fundamental groups, and give applications to Dehn-Seidel twists. This is joint work with Kilian Barth and Hansjörg Geiges. -
Sergey Finashin
Monodromy of lines in real cubic threefolds
6 février 2017 - 15:30Salle de séminaires IRMA
In 1950s Segre described the monodromy groups of real lines on non-singular real cubic surfaces that is the permutation groups that can be realized by real deformations of such surfaces. In a joint work with V.Kharlamov, we solved a similar problem for real cubic threefolds. -
Vincent Pécastaing
Dynamiques conformes de groupes de Lie simples en géométrie lorentzienne
13 mars 2017 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Un théorème de Zimmer des années 1980 assure qu'à isomorphisme local près, SL(2,R) est le seul groupe de Lie simple et non-compact agissant isométriquement sur des variétés lorentziennes de volume fini. Peu après, Gromov caractérisait la géométrie des variétés sur lesquelles de telles dynamiques se produisent. Dans cet exposé, je m'intéresserai au problème analogue pour des actions conformes de groupes de Lie semi-simples. Une plus grande famille de groupes apparaît, et certains d'entre eux agissent sur de nombreuses variétés non-conformément équivalentes. Néanmoins, nous verrons que la géométrie locale est prescrite par l'existence d'un groupe simple non compact de transformations conformes. Ceci découlera d'une analyse de la dynamique de flots hyperboliques du groupe. J'expliquerai en quoi ceci a des implications sur la forme générale du groupe conforme d'une variété lorentzienne compacte. -
Ilia Smilga
Groupes affines discrets agissant proprement
20 mars 2017 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Considérons un groupe semisimple réel G et une représentation rho de G sur un espace vectoriel V. On se pose la question suivante : le groupe affine G |x V (produit semidirect de G par V) contient-il un sous-groupe libre non abélien Zariski-dense qui agit proprement sur V ? Nous allons présenter un critère algébrique simple portant sur la représentation rho qui donne une condition suffisante (et conjecturalement nécessaire) pour que la réponse soit positive. Nous allons ensuite chercher à classifier explicitement les représentations vérifiant ce critère. -
Pierre Will
SL(3,C), PU(2,1) et le complémentaire de l'entrelacs de Whitehead.
27 mars 2017 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Les structures CR sphériques sur les 3-variétés sont des analogues naturels dans le cadre hyperbolique complexe des structures conformément plates au bord à l'infini de l'espace hyperbolique réel. Plus précisément, il s'agit de (G,X) structures, où X est le bord à l'infini du plan hyperbolique complexe, et G est PU(2,1), le groupe des isométries holomorphes du même espace. Dans cet exposé, je vais considérer le cas du complémentaire de l'entrelacs de Whitehead. Je décrirai une composante de la SL(3,C)-variété des caractères correspondante, et montrer que certains points donnent des structures CR sphériques assez bien comprises. Cet exposé combinera des résultats obtenus avec Antonin Guilloux d'une part, et John Parker d'autre part. -
Miguel Acosta
Chirurgies de Dehn CR-sphériques
3 avril 2017 - 15:30Salle de conférences IRMA
Parmi les outils pour étudier les variétés, on trouve des approches topologiques et géométriques. Pour les premières, on peut notamment citer les chirurgies de Dehn, qui permettent d'obtenir toutes les variétés compactes de dimension 3 à partir de la sphère S^3. Les méthodes géométriques, popularisées notamment par Thurston dans les années 80, permettent d'étudier les variétés à l'aide de (G,X)-structures. Un lien entre ces deux approches est le célèbre théorème de chirurgie de Dehn hyperbolique de Thurston, qui permet de construire un grand nombre de variétés hyperboliques compactes de dimension 3 à partir d'une variété à pointe.
Dans cet exposé, on s'intéressera à un analogue de ce résultat pour la géométrie CR-shpérique. Plus précisément, nous allons montrer qu'une infinité de chirurgies de Dehn du complémentaire du nœud de huit admettent des structures CR-sphériques. On rappellera la définition d'une chirurgie de Dehn ainsi que quelques faits généraux sur les (G,X)-structures. Pour donner une idée de la preuve du résultat, on décrira quelques points de géométrie CR-sphérique et on s'inspirera des idées venant des structures hyperboliques réelles et des chirurgies de Dehn hyperboliques de Thurston, obtenues en déformant des structures à pointe. -
Michel Coornaert
Surjonctivité et rigidité topologique des systèmes dynamiques algébriques
10 avril 2017 - 15:30Salle de séminaires IRMA
On dit qu'un système dynamique est surjonctif si toute application continue injective de l'espace des phases dans lui-même qui commute avec la dynamique est surjective. Je présenterai quelques critères qui garantissent la surjonctivité d'un système dynamique algébrique, c'est-à-dire d'un système dont l'espace des phases est un groupe topologique compact sur lequel agit un groupe discret par automorphismes. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Siddhartha Bhattacharya et Tullio Ceccherini-Silberstein. -
Sébastien Martineau
Localité des paramètres critiques sur les graphes de Cayley
24 avril 2017 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Etant donné un graphe de Cayley, la mécanique statistique permet de définir plusieurs quantités d'importance. Le paramètre critique de percolation nous renseigne sur la densité d'arêtes qu'il est nécessaire de condamner aléatoirement pour morceler le graphe de départ en composantes toutes finies. La constante de connectivité, quant à elle, est le taux de croissance exponentiel du nombre de chemins injectifs de longueur n (issus d'un sommet fixé). Une question fondamentale est de savoir comment ces paramètres dépendent du graphe considéré. Il est conjecturé que si l'on se restreint aux graphes de Cayley dont le paramètre étudié évite une valeur dite triviale, alors on peut estimer arbitrairement bien la valeur de ce paramètre si on connaît une boule de rayon suffisamment grand de ce graphe. Cette conjecture (dite de localité) est d'autant plus intéressante que la question de la trivialité du paramètre critique ne peut pas se résoudre à partir d'une boule de grand rayon, mais peut se résoudre à partir de la géométrie "à grande échelle" du graphe. Dans cet exposé, je présenterai tout d'abord les divers concepts entrant en jeu. Puis, j'expliquerai un théorème obtenu avec Vincent Tassion, établissant la conjecture précédente dans le cas restreint de la percolation sur les graphes de Cayley de groupes abéliens. Enfin, je montrerai en quoi les théorèmes de localité peuvent constituer un outil efficace : cela sera illustré dans le cadre de la constante de connectivité. -
Daniel Wise
A graph coloring problem and its algebraic and topological consequences`
3 juillet 2017 - 11:00Salle de séminaires IRMA
I will first describe a simple graph coloring problem and survey some examples of graphs for which the coloring problem has or has no solution. I will then give a quick introduction to Bestvina-Brady Morse theory. Finally, I will describe the relationship between the coloring problem and some amusing virtual algebraic fibering consequences for geometric group theory and hyperbolic 4-manifolds. This is joint work with Kasia Jankiewicz and Sergey Norin. -
Rares Rasdeaconu
Complex Manifolds and Special Hermitian Metrics
10 juillet 2017 - 15:30Salle de séminaires IRMA
In this talk, we discuss several classes of hermitian metrics on closed complex manifolds and the relations between them. The equality between the cones of balanced and Gauduchon metrics will be addressed in several situations. We will see that the equality of such cones does not hold for arbitrary balanced closed complex manifolds, but it holds on Moishezon manifolds. Moreover, we prove that a SKT manifold of dimension three on which the balanced cone equals the Gauduchon cone is in fact Kahler. (Joint work with I. Chiose and I. Suvaina) -
Ioana Suvaina
ALE Kahler Manifolds
10 juillet 2017 - 16:30Salle de séminaires IRMA
The study of asymptotically locally Euclidean Kahler manifolds had a tremendous development in the last few years. This talk presents a survey of the main results and the open problems in this area. When the manifolds support an ALE Ricci flat Kahler metric the complex surfaces and their metric structures are well understood. The remaining case to be studied is that of ALE scalar flat Kahler manifolds. In this direction, the underlying complex manifold is described. -
Soutenance Stages De M2
TBA
28 août 2017 - 10:00Salle de séminaires IRMA
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Soutenance Stages De M2
TBA
28 août 2017 - 11:00Salle de séminaires IRMA
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Soutenance Stages De M2
TBA
28 août 2017 - 13:30Salle de séminaires IRMA
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Soutenance Stages M2
TBA
28 août 2017 - 14:30Salle de séminaires IRMA
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Soutenance Stages M2
TBA
30 août 2017 - 11:00Salle de séminaires IRMA
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Soutenance Stages M2
TBA
30 août 2017 - 14:00Salle de séminaires IRMA
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Soutenance Stages M2
TBA
30 août 2017 - 15:00Salle de séminaires IRMA
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Soutenance Stages M2
TBA
30 août 2017 - 16:30Salle de séminaires IRMA
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Álvaro Pelayo
Introduction to symplectic and spectral theory of finite dimensional integrable systems.
5 septembre 2017 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Abstract: This is an introduction to the basic aspects of integrable Hamiltonian systems aimed at a general audience. I will also discuss some recent results. -
Olivier Benoist
Densité des sommes de trois carrés
2 octobre 2017 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Hilbert a démontré qu'un polynôme réel en deux variables qui prend des valeurs positives est somme de quatre carrés de fractions rationnelles. Cassels, Ellison et Pfister ont montré que ce résultat est optimal : il existe de tels polynômes qui ne sont pas sommes de trois carrés de fractions rationnelles. Dans cet exposé, nous expliquerons pourquoi les polynômes qui peuvent s'écrire comme sommes de trois carrés sont denses dans l'ensemble de ceux qui sont positifs. -
Mads Bisgaard
Topology of small Lagrangian cobordisms
9 octobre 2017 - 15:30Salle de séminaires IRMA
I will discuss how one can study Lagrangian cobordisms from the point of view of quantitative symplectic topology: It turns out that if a Lagrangian cobordism is sufficiently small (in a sense which can be made precise), then its topology is to a large extend determined by its boundary. I will show how this principle allows one to derive several homological uniqueness results for small Lagrangian cobordisms. In particular (under the smallness assumption) I will prove homological uniqueness of the class of Lagrangian cobordisms which, by Biran-Cornea’s Lagrangian cobordism theory, induces operations on a version of the derived Fukaya category. If time permits it, I will indicate a link from these ideas to Vassilyev’s theory of Lagrange characteristic classes. -
Félix Schlenk
Sélecteurs d'action sans homologie de Floer
23 octobre 2017 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Un sélecteur d'action associe à chaque fonction Hamiltonienne l'action d'une orbite périodique, de manière continue. L'existence d'un sélecteur a beaucoup de conséquences en dynamique et géométrie symplectique. Les premiers sélecteurs étaient construits pour R^2n par Viterbo et Hofer-Zehnder, et puis pour toutes les variétés symplectiques à l'aide de l'homologie de Floer (Schwarz, Oh, Usher). Je vais décrire comment on peut construire, pour les variétés symplectiquement asphériques un sélecteur de manière plus élémentaire, qui n'utilise que la compacité de Gromov. C'est un travail joint avec Alberto Abbondandolo et Carsten Haug. -
Daria Alekseeva
A natural presentation for the symplectic mapping class group of rational 4-manifolds
6 novembre 2017 - 15:15Salle de séminaires IRMA
I make a review on the symplectic mapping class groups (SyMCG) of rational 4-manifolds. In particular, I discuss the dependence of SyMCG on the cohomology class of the symplectic form. Finally, I describe a natural presentation of the SyMCG in some important non-trivial case. -
Vsevolod Shevchishin
Elliptic twists of symplectic 4-manifolds
6 novembre 2017 - 16:10Salle de séminaires IRMA
I describe a construction of certain elements in the symplectic mapping class group of 4-manifolds, called "elliptic twists", and show that such an elliptic twist is, in general, non-trivial and not periodic. -
Jaime Bustillo
Rigidité symplectique en dimensions intermédiaires.
13 novembre 2017 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Un théorème central en géométrie symplectique est le théorème nonsqueezing de Gromov: si un symplectomorphisme de R^{2n} envoie une boule de rayon r dans un cylindre symplectique de rayon R alors r -
Daniel Peralta Salas
Helicity is the only integral invariant of volume-preserving diffeomorphisms
15 novembre 2017 - 11:00Salle de séminaires IRMA
In this talk I will show that any regular integral invariant of volume-preserving diffeomorphisms is equivalent to the helicity. More precisely, given a functional $\mathcal I$ defined on exact divergence-free vector fields of class $C^1$ on a compact 3-manifold that is associated with a well-behaved integral kernel, we prove that $\mathcal I$ is invariant under arbitrary volume-preserving diffeomorphisms if and only if it is a function of the helicity. This is based on joint work with Alberto Enciso and Francisco Torres de Lizaur. -
Jaume Alonso Fernandez
Semi-toric integrable systems and their symplectic classification: some examples
20 novembre 2017 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Abstract: Semi-toric systems are a special class of autonomous completely integrable dynamical systems. They are defined on a 4-dimensional symplectic manifold, so they have two first integrals with commuting flows: one that induces a circular action and another one that does not. Furthermore, only non-degenerate and non-hyperbolic singularities are allowed. Semi-toric systems have been classified a few years ago by Pelayo and Vu Ngoc in terms of five symplectic invariants from which the whole system can be reconstructed. However, their calculation is often not straight-forward, even for the most basic cases. In this talk we will describe the classification and present some recent explicit calculations of these invariants. This is a joint work with H. Dullin and S. Hohloch. -
Marcelo Alves
Algebraic growth of wrapped Floer homology and contact spheres with positive entropy
27 novembre 2017 - 15:30Salle de séminaires IRMA
In a recent joint work with Matthias Meiwes we introduced the notion of algebraic growth of the wrapped Floer homology HW(M,L) of a "nice" exact Lagrangian L in a Liouville domain M. The homology HW(M,L) comes with a product, the triangle product, which makes it into an algebra. The algebraic growth measures the exponential complexity of HW(M, L) as an algebra. This notion turns out to be a powerful tool to study the growth rate of symplectic invariants of Liouville domains, because it is stable under several geometric modifications of Liouville domains. As an application of these ideas we show that spheres of dimension bigger than 5 admit contact structures on which every Reeb flow has chaotic dynamics. All this is joint work with Matthias Meiwes. -
Umberto Hryniewicz
Sharp systolic inequalities and symplectic dynamics
4 décembre 2017 - 15:30Salle de séminaires IRMA
In this talk I would like to describe how to use methods from symplectic dynamics in order to get sharp bounds for systolic ratios. I will focus on three results obtained in joint work with Abbondandolo, Bramham and Salomao. The first result concerns Riemannian metrics and asserts that the round geometry on the two-sphere maximizes systolic ratio on a somewhat large C^2 neighborhood described in terms of explicit pinching conditions. This confirms a conjecture due to Babenko and Balacheff. The second asserts that the round geometry on the two-sphere maximizes systolic ratio among spheres of revolution. The third result concerns the Viterbo conjecture, which we prove perturbatively near Zoll contact forms on the three-sphere. -
Daniel Rosen
Dual caustics in Minkowski billiards
11 décembre 2017 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Mathematical billiards are a classical and well-studied class of dynamical systems, "a mathematician’s playground". Convex caustics, which are curves to which billiard trajectories remain forever tangent, play an important role in the study of billiards. In this talk we will discuss convex caustic in Minkowski billiards, which is the generalization of classical billiards no non-Euclidean normed planes. In this case a natural duality arises from, roughly speaking, interchanging the roles of the billiard table and the unit ball of the (dual) norm. This leads to duality of caustics in Minkowski billiards. Such a pair of caustics is dual in a strong sense, and in particular they have equal perimeters and other classical parameters. We will show that, when the norm is Euclidean, every caustic possesses a dual caustic, but in general this phenomenon fails. Based on joint work with S. Artstein-Avidan, D. Florentin, and Y. Ostrover.