Séminaire Géométrie et applications
organisé par l'équipe Géométrie
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Clarence Kineider
Groupes paraboliques (partie I)
26 janvier 2023 - 14:00Salle de conférences IRMA
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Abror Pirnapasov
Mean action and the Calabi invariant.
13 février 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Hutchings used Embedded Contact Homology to show the following for area-preserving disc diffeomorphisms that are a rotation near the boundary of the disc: if the asymptotic mean action on the boundary is greater than the Calabi invariant, then the infimum of the mean action of the periodic points is less than or equal to the Calabi invariant. In this talk, I explain how to extend this result to all orientation and area-preserving disc diffeomorphisms. I also introduce a more general result for area-preserving disc diffeomorphisms with only one periodic point. This is joint work with David Bechara, Barney Bramham, and Patrice Le Calvez.
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Romain Tessera
Obstructions à l'existence de plongements grossiers dans les espaces symétriques
27 février 2023 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Résumé: Un plongement grossier entre espaces métriques est une application Lipschitzienne "contractant peu" les distances. Cette notion a été introduite par Gromov dans le contexte de la géométrie sous-riemannienne: il a en effet observé que le groupe d'isométries G d'une variété fermée Lorentzienne de dimension n+1 se plonge grossièrement dans l'espace hyperbolique réel de dimension n. Dans cet exposé, nous passerons en revue diverses méthodes (géométriques et analytiques) permettant de restreindre la classe des groupes de type fini admettant un plongement grossier dans certains espaces symétriques. -
Ana Rechtman
Introduction aux flots d'Anosov
3 mars 2023 - 10:30Salle de séminaires IRMA
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Cheuk Yu Mak
Non-displaceable Lagrangian links in 4 manifolds
6 mars 2023 - 15:30Salle de séminaires IRMA
One of the earliest fundamental applications of Lagrangian Floer theory is detecting the non-displaceablity of a Lagrangian submanifold. Much progress and generalizations have been made since then but little is known when the Lagrangian submanifold is disconnected. In this talk, we describe a new idea to address this problem. Subsequently, we explain how to use Fukaya-Oh-Ohta-Ono and Cho-Poddar theory to show that for every S2×S2S2×S2 with a non-monotone product symplectic form, there is a continuum of disconnected, non-displaceable Lagrangian submanifolds such that each connected component is displaceable. This is joint work with Ivan Smith. -
Roméo Troubat
Introduction aux représentations Anosov
10 mars 2023 - 09:00Salle de séminaires IRMA
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Nicolas Tholozan
Quotients compacts d’espaces homogènes pseudo-riemanniens
13 mars 2023 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Résumé: Soit $G$ un groupe de Lie semi simple et $H$ un sous-groupe déductif de $G$. L’espace homogène $G/H$ possède une métrique pseudo-riemannienne $G$-invariante. Un quotient compact de $G/H$ est un quotient par un sous-groupe discret $\Gamma$ de $G$ agissant proprement discontinument et cocompactement. Je présenterai des progrès récents sur l’existence et la géométrie de tels quotients, obtenus avec Fanny Kassel. En particulier, j’expliquerai que, lorsque $G/H$ est de « corang 1 », un tel groupe $\Gamma$ est Gromov hyperbolique et plongé dans G de façon « Anosov ». -
Kai Cieliebak
Closed geodesics, index growth, and Poincaré duality
20 mars 2023 - 15:30Salle de séminaires IRMA
In the 1990s, Nancy Hingston proved the existence of infinitely many closed geodesics whenever there exists a homologically essential closed geodesic such that either (i) the index plus nullity of its iterations has the slowest possible growth, or (ii) the index of its iterations has the fastest possible growth. The original proofs are very different in cases (i) and (ii). It is the goal of this talk to explain that the assumptions (i) and (ii) are equivalent under some kind of Poincaré duality for the loop space, and report on ongoing work with N.Hingston and A.Oancea towards a unified proof of both cases in the context of Rabinowitz Floer homology. -
Roméo Troubat
Introduction aux représentations Anosov (II)
21 mars 2023 - 10:30Salle de conférences IRMA
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Janko Latschev
Algebraic structures from moduli spaces of spheres
27 mars 2023 - 15:30Salle de séminaires IRMA
It is well-known that a suitable (real) compatification of the moduli space of points on a sphere gives a model for the E_2 operad. In this very informal talk, I will outline how this observation lies at the foundation of the construction of algebraic structures in various Floer theories. There will be no original result, but instead I will concentrate on some hopefully instructive pictures which should outline the basic mechanisms at work. -
Roméo Troubat
Introduction aux représentations Anosov
6 avril 2023 - 10:30Salle de séminaires IRMA
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Rym Smaï
Domaines de discontinuité pour les représentations Anosov
20 avril 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
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Rym Smaï
Domaines de discontinuité pour les représentations Anosov (II)
4 mai 2023 - 14:00Salle de conférences IRMA
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Yenni Cherik
Géométrie interne des fibres de Milnor
15 mai 2023 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Soit (X,0) un germe de surface complexe plongée dans C^n ayant une singularité isolée en l'origine et f: (X,0)-->(C,0) un germe de fonction holomorphe non constante. Nous nous focaliserons sur l'étude de la métrique interne des fibres de Milnor f^(-1)(t) en définissant une famille d'invariants métrique appelés taux-interne de f (inner rates en anglais) qui généralisent la notion de taux interne introduite par Birbrair, Neumann et Pichon. J'énoncerai ensuite la formule des inner rates, généralisant un théorème de Belotto, Fantini et Pichon, qui non seulement procure un moyen concret de calculer ces invariants mais également de les mettre en lien avec les courbes polaires génériques associées à la fonction f. Pour finir nous parlerons d’une application au calcul d'intégrale de courbure de Lipshitz-killing sur les fibres de Milnor généralisant au cas des surfaces singulières un résultat de Barroso et Teissier sur C^2. -
Vincent Pecastaing
Le radical du groupe conforme des variétés lorentziennes compactes
5 juin 2023 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Un résultat des années 1990 dû à Adams-Stuck et Zeghib donne une classification, à isomorphisme local près, des groupes d'isométries des variétés lorentziennes compactes. Dans cet exposé, je présenterai des résultats sur le radical résoluble du groupe conforme de ces variétés, allant donc dans la direction d'une classification similaire à celle d'Adams-Stuck et Zeghib, la partie semi-simple étant déjà décrite par des résultats antérieurs. On verra des critères algébriques assez explicites sur le nilradical pour qu'un ouvert de la variété soit conformément plat dans le cas essentiel. Ces résultats s'appuient entre autres sur une version "Géométries de Cartan" du théorème de plongement de Zimmer, dû à Bader-Frances-Melnick. J'expliquerai comment il se met naturellement en oeuvre dans le cadre d'actions de groupes de Lie résolubles. -
Miguel Abreu
Contact invariants of Q-Gorenstein toric contact manifolds and the Ehrhart (quasi-)polynomials of their toric diagrams
12 juin 2023 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Q-Gorenstein toric contact manifolds provide an interesting class of contact manifolds with torsion first Chern class. They are completely determined by certain rational convex polytopes, called toric diagrams. The main goal of this talk is to describe how the cylindrical contact homology invariants of a Q-Gorenstein toric contact manifold are related to the Ehrhart (quasi-)polynomial of its toric diagram. This is part of joint work with L. Macarini and M. Moreira, arXiv:2202.00442. If time permits, I will also briefly discuss an application to the study of periodic Reeb orbits on lens spaces (part of joint work with L. Macarini and H. Liu, arXiv:2211.16470). -
Ioannis Iakovoglou
Sur la classification des flots d'Anosov en dimension 3 par des partitions de Markov
19 juin 2023 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Les flots d'Anosov constituent des archétypes de systèmes dynamiques structurellement stables, autrement dit de systèmes qui résistent aux perturbations. D'un point de vue dynamique, un flot d'Anosov est un système chaotique (infinité d'orbites périodiques, sensibilité aux conditions initiales) dont le comportement futur est assez rapidement impossible à prévoir. De plus, malgré leur rigidité les flots d'Anosov, même en dimension 3, forment une famille de dynamiques très variées qui peuvent exister sur plusieurs types de 3-variétés (par exemple hyperboliques, graphées ou de Seifert). Dans cet exposé, on va s'intéresser à des outils combinatoires, inspirés par la notion de partition de Markov, qui ont été récemment utilisés pour classifier des grandes familles de flots d'Anosov en dimension 3. Conjecturalement, ces outils peuvent mener à une classification complète des flots d'Anosov en dimension 3. -
Alex Nolte
Leaves of properly convex foliated projective structures
11 septembre 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
In one of the few cases where qualitative descriptions of geometric structures giving rise to a higher Teichmüller space is known, Guichard and Wienhard showed in 2008 that PSL(4,R) Hitchin representations can be understood in terms of certain projective structures on unit tangent bundles of surfaces. These projective structures come with natural equivariant foliations of their developed images by properly convex domains in projective lines and planes. The family of leaves of the codimension-1 foliation gives an interesting and mysterious invariant of these Hitchin representations. I will discuss some recent results on these leaves. For instance, except in the (Fuchsian) case, there must be many projectively non-equivalent leaves and there is a strong sense in which no leaf can have many symmetries. -
Thomas Delzant
Anneaux de groupe et géométrie hyperboliques
2 octobre 2023 - 15:30Salle de séminaires IRMA
En faisant opérer un groupe G dans un espace hyperbolique (par exemple un arbre), on peut déduire des propriétés de son anneau C[G] (diviseurs de zéro, éléments inversibles...) -
Sheila Sandon
Non-squeezing de contact à large échelle via les fonctions génératrices
16 octobre 2023 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Le célèbre théorème de non-squeezing de Gromov en topologie symplectique semblerait à première vue ne pas avoir d'analogue possible en topologie de contact : en effet, il y a des contactomorphismes qui envoient tout l'espace euclidian de contact R^{2n+1} dans un voisinage arbitrairement petit d'un point. Cependant, en 2006 Eliashberg, Kim et Polterovich ont découvert un phénomène surprenant de non-squeezing pour la variété de contact R^2n x S^1 : ils ont montré (en utilisant des techniques de théorie symplectique des champs) que pour chaque nombre entier k il n'y a pas d'isotopie de contact qui envoie le produit d'une boule de R^2n de capacité plus grande de k avec S^1 dans le produit d'une boule de capacité plus petite de k avec S^1. D'autre part, ils ont aussi montré qu'en dimension supérieure à 3 on peut toujours tasser le produit d'une boule de capacité inférieure à 1 avec S^1 dans le produit d'une autre boule arbitrairement petite avec S^1, mais avaient laissé ouvert le cas général de boules de capacités supérieures à 1 pas séparées par des entiers ; le non-squeezing dans ce cas a été démontré par Chiu (2017) en utilisant la théorie microlocale des faisceaux et par Fraser (2016) avec des techniques en continuité avec celles de Eliashberg, Kim et Polterovich. Dans mon exposé je vais présenter des idées clés derrière la démonstration de ce résultat en suivant un approche qui utilise les fonctions génératrices, une technique introduite en topologie symplectique et de contact dans les années 80s et qui est basée juste sur des arguments de théorie de Morse classique. Ceci est un travail en commun avec Maia Fraser et Bingyu Zhang. -
Symplectic Zoominar
Three 20 min research talks
27 octobre 2023 - 15:15None
Lukas Nakamura (Uppsala)
Title: A metric on the contactomorphism group of an orderable contact manifold
Abstract: We discuss some properties of a pseudo-metric on the contactomorphism group of a strict contact manifold M induced by the maximum/minimum of Hamiltonians. We show that it is non-degenerate if and only if M is orderable and that its metric topology agrees with the interval topology introduced by Chernov and Nemirovski. We also discuss analogous results on isotopy classes of Legendrian submanifolds and on universal covers.
Habib Alizadeh (UdeM)
Title: Fragmentation in dimension four and its application to spectral estimators
Abstract: We show a new Hamiltonian fragmentation result for four-dimensional symplectic polydisks. As an application to our result, we prove
-continuity of the spectral estimators defined by Polterovich and Shelukhin for polydisks.
Han Lou (UGA)
Title: On the Hofer Zehnder conjecture for semipositive symplectic manifolds
Abstract: Arnold conjecture says that the number of 1-periodic orbits of a Hamiltonian diffeomorphism is greater than or equal to the dimension of the Hamiltonian Floer homology. In 1994, Hofer and Zehnder conjectured that there are infinitely many periodic orbits if the equality doesn't hold. In this talk, I will show that the Hofer-Zehnder conjecture is true for semipositive symplectic manifolds with semisimple quantum homology. This is a joint work with Marcelo Atallah. -
Peter Albers
Monotone twist maps and Dowker-type theorems
13 novembre 2023 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Consider for every natural number n the minimal area of an n-gon circumscribed about a fixed oval in the plane (or maximal area of an inscribed n-gon, or replace area by perimeter). These four sequences satisfy a convexity / concavity property which was first proved by Dowker for area and Molnár resp. Eggleston for perimeter. We show that these four results are all incarnations of the convexity property of Mather's \beta-function of the respective billiard-type systems. We then derive new geometric inequalities of similar type for various other billiard system. Some of these billiards have been thoroughly studied, and some are novel. Moreover, we derive new inequalities (even for conventional billiards) for higher rotation numbers. This is joint work with Sergei Tabachnikov. -
Yosuke Morita
The existence problem of compact quotients of homogeneous spaces
20 novembre 2023 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Abstract: Let G/H be a homogeneous space. If a discrete subgroup of G acts properly and freely on G/H, the quotient space becomes a manifold locally modelled on G/H and is called a Clifford-Klein form. In this talk, I will present a new necessary condition on G/H for the existence of compact Clifford-Klein forms, which is formulated in terms of algebraic topology of sphere bundles. We see that the pseudo-Riemannian hyperbolic space H^{p,q} does not admit compact Clifford-Klein forms for most values of (p,q) (for instance, H^{p,17} does not admit possibly except when p is divisible by 512). This is joint work with Fanny Kassel and Nicolas Tholozan. -
Gleb Smirnov
Lagrangian tori in K3 surfaces
27 novembre 2023 - 15:30Salle de séminaires IRMA
nspired by the work of Sheridan and Smith, who established that every Maslov-zero Lagrangian torus within a K3 surface possesses a nontrivial homology class, this talk aims to extend that result by considering a weaker assumption on the Maslov class. Additionally, we show that each Lagrangian torus with nontrivial homology is inherently Maslov-zero. -
Michel Coornaert
Finitude stable des anneaux de groupes surjonctifs et théorie des modèles
4 décembre 2023 - 15:30Salle de séminaires IRMA
En utilisant de la géométrie algébrique, Xuan Kien Phung a démontré que l'anneau d'un groupe surjonctif à coefficients dans un corps est toujours stablement fini. En d'autres termes, tout groupe qui vérifie la conjecture de Gottschalk doit aussi vérifier la conjecture de finitude stable de Kaplansky. Après avoir expliqué tout ce que cela veut dire, je donnerai une preuve du résultat de Phung qui s'appuie sur la théorie des modèles. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Tullio Ceccherini-Silberstein et Xuan Kien Phung.