Séminaire Géométrie et applications
organisé par l'équipe Géométrie
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Damien Gayet
Topologie locale des hypersurfaces projectives complexes aléatoires
8 janvier 2024 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Les hypersurfaces projectives complexes de degré fixé d ont toutes la même topologie, et le théorème de Lefschetz affirme qu'un seul de leurs groupes d'homologie change avec d. J'expliquerai que ces deux propriétés globales spectaculaires possèdent un écho local lorsque ces hypersurfaces sont aléatoires. -
Julien Dardennes
Convexité symplectique?
22 janvier 2024 - 15:30Salle de séminaires IRMA
La convexité est une notion qui n'est pas invariante par symplectomorphisme et pourtant elle intervient fréquemment en géométrie symplectique. Il est donc naturel de se demander s'il existe une notion symplectique de convexité. Après avoir rappelé des bases de géométrie symplectique et motivé l'usage de la convexité dans celle ci, nous présenterons des résultats en collaboration avec J.Gutt, V.Ramos et J.Zhang dans lequel nous construisons des domaines non symplectiquement convexes. -
Xenia Flamm
Représentations de Hitchin sur les corps réels clos
29 janvier 2024 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Résumé: L'espace des représentations du groupe fondamental d'une surface fermée dans PSL(n,R) contient une composante connexe exotique consistant entièrement de représentations discrètes et fidèles : la composante de Hitchin. Pour n = 2, cette composante s’identifie avec l'espace de Teichmüller et l'étude de ses compactifications a conduit à de nombreux résultats influents. Le but de cet exposé est de présenter la composante de Hitchin, sa compactification par le spectre réel et comment nous pouvons interpréter ses points limites géométriquement comme des représentations dans PSL(n,F), où F est un corps réel clos, qui admettent des courbes limites positives dans les variétés de drapeaux sur F. -
Yassine Guerch
Sur la croissance de l'homologie de groupes hyperboliques-par-cycliques.
12 février 2024 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Résumé : Soit G un groupe Gromov-hyperbolique-par-cyclique. Nous nous intéressons au comportement asymptotique de l'homologie de suites de sous-groupes d'indice fini de G. Nous verrons que ces questions sont liées à l'homologie L^2 du groupe considéré. Nous montrerons que, lorsque l'automorphisme sous-jacent au produit semi-direct agit avec une croissance polynomiale sur le groupe hyperbolique, l'homologie de telles suites croît sous-linéairement avec l'indice du sous-groupe. Travail en commun avec Andrew-Hugues-Kudlinska. -
Jacques Audibert
Représentations de Hitchin et réseaux en rang supérieur
11 mars 2024 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Résumé : Soit S une surface fermée orientable de genre au moins 2. La composante de Hitchin est une composante connexe particulière de l'espace des représentations du groupe fondamental de S dans SL(n,R). Toutes les représentations y sont injectives et ont une image discrète. Motivé par l'étude des réseaux en rang supérieur, le but de cet exposé est de construire des représentations de Hitchin dont l'image est contenu dans un réseau de SL(n,R). Cela donne de nouveaux exemples de sous-groupes Zariski-denses dans les groupes arithmétiques (ce sont des groupes "fins"). Je commencerai par présenter la composante de Hitchin et motiver le problème. J'expliquerai ensuite la construction qui repose sur des considérations arithmétiques. -
Amandine Escalier
Équivalence orbitale et mesurée des produits graphés
18 mars 2024 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Résumé : Dans cet exposé nous parlerons d’une notion introduite par Gromov dans les années 90, comme l’analogue mesurée de la notion de la quasi-isométrie : l’équivalence mesurée. Nous étudierons le comportement sous équivalence mesurée de groupes appelés produits graphés, ainsi que sous le pendant ergodique de cette relation d’équivalence : l’équivalence orbitale. Les liens avec la théorie géométrique des groupes, en particulier les groupes d’Artin à angles droits, seront aussi évoqués. Ceci est un travail en commun avec Camille Horbez. -
Arnaud Maret
TBA
25 mars 2024 - 15:30Salle de séminaires IRMA
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François Maucourant
le mystère de la Farfalle
8 avril 2024 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Résumé: Travail en commun avec S. Cantat and Y. Moreno. Etant donné un entier N, on étudie la suite de Fibonacci F_k mod N. Quand les valeurs successives de exp(2i\pi F_k/N) sont reliées par un segment sur le disque unité, M. Launay a remarqué une forme de Farfalle (papillon) apparaissait clairement pour certains choix de modulo N. C'est fortement reliés à l'étude des points périodiques de l'anosov du tore T^2. Nous montrerons pourquoi cette forme apparaît pour certains N, et ce que la théorie ergodique et les sommes exponentielles peuvent nous dire sur cette construction pour un N plus typique. -
Vsevolod Shevchishin
Laemotentoma: Treatment of a symplectically stretched neck in dimension 4.
22 avril 2024 - 15:30Salle de séminaires IRMA
The word "laemotentoma" is a Greek translation of "neck stretching". In my talk I will present a development of analytic and geometric techniques in the theory of symplectic neck stretching in dimension 4. Application of these techniques allowed me to obtain new results on Lagrangian embeddings of surfaces in symplectic 4-manifolds.
As a first result, I will show that if a symplectic 4-manifold admits a Lagrangian torus L and a symplectic exceptional sphere E with vanishing intersection in homology, [L].[E]=0, then E is symplectically isotopic to another symplectic exceptional sphere which is disjoint from L.
The second result concerns Lagrangian embeddings of the real projective plane RP^2. I will show that for any integer m > 0 there exist a symplectic 4-manifold (X,w) and Lagrangian embeddings P_0, P_1, ... P_m of RP^2 in (X,w), which have the same Z_2-homology class, [P_0] = [P_1]= [P_m], but are pairwisely not isotopic, even smoothly.