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Séminaire Calcul stochastique

organisé par l'équipe Probabilités

  • Axel Hutt

    Additive noise shapes the state and stability of random networks

    20 janvier 2026 - 10:45Salle de séminaires IRMA

    Natural systems are open to their environment and thus subjected to external perturbations. Some of such systems may be described as large randomly connected networks. The present work investigates how external additive random perturbations affect the state and stability of such finite-size random networks. We observe analytically an additive noise-induced system evolution (ANISE), whose stationary state depends on the additive noise level. In a first pilot study, the principal analytical approach is demonstrated by application to a nonlinear Erdos-Renyi network. In a second more detailed study, a nonlinear random network of excitatory and inhibitory sub-networks describes successfully Event-Related Desynchronization and Synchronization (ERD/ERS) observed in experimental brain signals. In sum, we find that additive noise impacts on the system's stationary state and in turn also affects the system's stability and hence its spectral properties.

  • Nicolas Forien

    Marches aléatoires activées : superadditivité et mystère sur une éventuelle monotonie

    3 février 2026 - 10:45Salle de séminaires IRMA

    On parlera de grenouilles qui se promènent, se réveillent les unes les autres et s'endorment quand elles restent seules trop longtemps. Ce système de particules en interaction, appelé marches aléatoires activées, a émergé comme une variante d'un modèle de tas de sable qui avait été proposé par des physiciens pour illustrer le phénomène de "criticité auto-organisée". L'exposé présentera quelques progrès récents et questions ouvertes, en particulier une propriété de superadditivité en dimension 1 qui semble un peu miraculeuse, mais qui ouvre de nombreuses questions sur de possibles monotonies du modèle.

  • Fabien Panloup

    Mesures quasistationnaires de McKean-Vlasov et approximation

    10 février 2026 - 10:45Salle de séminaires IRMA

    Résumé : On abordera ici la question des distributions quasistationnaires (QSD) des dynamiques non-linéaires de type McKean-Vlasov. On se concentrera d'abord sur la construction et l'approximation de QSD de dynamiques non linéaires à temps discret (typiquement des schémas d'Euler de McKean-Vlasov). Dans ce cadre, on montrera que les approches auto-attractives développées dans Benaim et. al. 2019, peuvent s'étendre à ce cadre. Dans un second temps, on s'intéressera dans le cadre particulier des discrétisations de McKean-Vlasov que, sous des hypothèses adéquates, celles-ci approchent bien les QSDs de leurs homologues en temps continu.

  • Madeleine Kubasch

    Empirical distribution of ancestral lineages in populations with density-dependent interactions

    3 mars 2026 - 10:45Salle de séminaires IRMA

    We study a density-dependent Markov jump process describing a population where each individual is characterized by a type, and reproduces at rates depending both on its type and on the population type distribution. We are interested in the empirical distribution of ancestral lineages in the population process. First, we exhibit a time-inhomogeneous Markov process, which allows to capture the behavior of a sampled lineage in the population process. This is achieved through a many-to-one formula, which relates the expected value of a functional evaluated over the lineages in the population process to the expectation of the functional evaluated along this time-inhomogeneous process. This provides a direct interpretation of the underlying survivorship bias. Second, we consider the large population regime, when the population size grows to infinity. Under classical assumptions, the population type distribution converges to a deterministic limit. Here, we focus on the empirical distribution of ancestral lineages in this large population limit, for which we establish a many-to-one formula. Using coupling arguments, we further quantify the approximation error which arises when sampling in this large population approximation instead of the finite-size population process.