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Séminaire Quantique

organisé par l'équipe Algèbre, représentations, topologie

  • Vladimir Retakh

    Noncommutative splitting algebras and combinatorial topology

    5 janvier 2009 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Ismael Soudères

    Double mélange motivique

    12 janvier 2009 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Il s'agit de montrer comment les relations de double mélange entre valeurs zêta multiples ont une incarnation motivique. Après avoir rappelé comment obtenir le mélange contractant en utilisant des intégrales, on donnera une façon de voir les deux différents mélanges à l'aide des espaces de modules de courbes. Enfin on indiquera quels sont les problèmes qui se posent pour obtenir une version motivique du mélange contractant puis on indiquera comment les résoudre.

  • Benjamin Enriquez

    Associateurs de Drinfeld et conjecture de Kashiwara-Vergne

    19 janvier 2009 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Nathan Geer

    Generalized traces and modified dimensions

    26 janvier 2009 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    In this talk I will discuss how to construct generalized traces on an ideal in certain module categories. As I will explain there are several examples in representation theory where the usual trace and dimension are zero, but these generalized traces and modified dimensions are non-zero. Such examples include the representation theory of the Lie algebra sl(2) over a field of positive characteristic and of Lie superalgebras over the complex numbers. In these examples the modified dimensions can be interpreted categorically and are closely related to some basic notions involving the representation theory. This is joint work with Jon Kujawa and Bertrand Patureau.

  • Kees Van Schenk Brill

    Polynomial time evaluation of Jones and HOMFLY at roots of unity by quantum computing

    2 février 2009 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Benjamin Audoux

    Homologie de Heegaard-Floer pour les entrelacs singuliers

    9 février 2009 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Depuis les premiers travaux de Khovanov sur le sujet, la catégorification d'invariants polynomiaux d'entrelacs s'est imposée comme l'un des domaines moteur de la recherche de ces dix dernières années en théorie des noeuds. Dans mon exposé, je donnerai une introduction à l'homologie de Heegaard-Floer qui catégorifie le polynôme d'Alexander. J'étendrai ensuite cette construction au cas des entrelacs singuliers afin d'esquisser les premiers pas vers un lien potentiel entre catégorification et invariants de type fini.

  • Christian Kassel

    Diagrammes de grille et variétés de Schubert

    16 février 2009 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Annulé

  • Jun Murakami

    On the quantum 6j-symbols and the volume conjecture

    2 mars 2009 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    I would like to explain the volume conjecture of quantum knot invariants and its the relation to the quantum 6j-symbols.

  • Eli Aljadeff

    On gradings of algebras, polynomial identities and Brauer groups

    9 mars 2009 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Vladimir Fock

    Quantification géométrique des variétés amassées

    16 mars 2009 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Adrien Brochier

    Groupes de reflexion complexes de type G(N,1,n) et théorème de Kohno-Drinfel'd pour les groupes de tresse de type B

    23 mars 2009 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    A tout entier N est associée une version cyclotomique des équations KZ, dont la monodromie donne des représentations de certains groupes de tresses pures généralisés K_{N,n}, qui sont tous associés au groupe de tresse de type B. Enriquez a introduit la notion d'algèbre de quasi-reflexion, qui joue un rôle similaire à celle d'algèbre de quasi-Hopf quasi-triangulaire introduite par Drinfel'd pour le type A. Le but de cet exposé est de construire explicitement une algèbre de quasi-reflexion "quantique" pour chaque N, puis de prouver que les représentations qu'elle induit sont équivalentes à celle provenant de la monodromie des équations KZ cyclotomiques associées à N.

  • Christian Kassel

    Diagrammes sur grille et variétés de Schubert

    6 avril 2009 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Pierre Guillot

    Cohomologie des twists de Drinfeld invariants sur une algèbre de groupe

    8 avril 2009 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Attention : horaire inhabituel

  • Francesco Costantino

    Sur l'intégralité des invariants sl_2 des graphes

    27 avril 2009 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Vladimir Roubtsov

    Matrices de Manin et modeles de Gaudin elliptiques

    4 mai 2009 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Roland Van Der Veen

    Asymptotics of spin networks

    11 mai 2009 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Motivated by similar constructions in knot theory we consider trivalent graphs whose edges are labeled by sl_2 representations. We will explain how such graphs, called spin networks, can be evaluated to give an integer number. The main problem is to find the asymptotics of these evaluations as the dimension of the representations grows. Using a generating function for the evaluations we prove the existence of an asymptotic expansion for arbitrary networks and discuss the geometric meaning of the terms that appear. In the special case where the spin network is a tetrahedron we recover the complete asymptotics of the classical 6j symbol.

  • Joel Kamnitzer

    Categorical actions of sl(2) and equivalences of categories

    18 mai 2009 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Actions of the Lie algebra sl(2) on vector spaces arise naturally in combinatorics, geometry, and algebra. Such an action consists of a sequence of vector spaces with linear maps between them satisfying certain relations. From this perspective, one can define an action of sl(2) on a category to be a sequence of categories with functors between them satisfying certain relations. Such actions were studied by Chuang-Rouquier in the context of representations of the symmetric group in positive characteristic. They defined such an action and used it to build an equivalence of categories which settled a case of Broue's conjecture. More recently, Cautis, Licata, and the speaker studied an action of sl(2) where the categories involved were derived categories of coherent sheaves on cotangent bundles to Grassmannians. Following the ideas of Chuang-Rouquier, we used this sl(2) action to construct an equivalence of derived categories between cotangent bundles of complementary Grassmannians.

  • Bruno Martelli

    Ombres de Turaev sans sommets

    8 juin 2009 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Une ombre de Turaev est un polyhedre simple de dimension 2 decore avec un nombre (demi-)entier sur chaque region. Une ombre identifie univoquement une 4-variete' compacte, e toute 4-variete compacte peut etre decrite de cette facon. Ombres differentes peuvent decrire la meme 4-variete. La teorie de la complexite des 3-varietes de Matveev peut etre appliquee en ce contexte. La complexite d'un polyhedre simple est le nombre de ces sommets. La complexite d'une 4-variete' est alors la plus petite complexite d'une ombre qui decrit la variete'. Nous decrivons en ce seminaire toutes le 4-varietes closes qui ont complexite' zero; autrement dit, toutes le 4-varietes closes qui ont une ombre sans sommets. Cette classe de 4-variete' close peut etre vue comme une generalization en dimension 4 des 3-variete' graphe de Waldhausen. Elle est composee par toutes le varietes qui peuvent etre construites a partir de 8 types de blocs fondamentaux en attachant arbitrairemant des copies le long du bord. (Les attachements peuvent etre decrit par un graphe, d'ou le nom.)

  • Ian Marshall

    Structures de Poisson associées `a l'équation de Schr"odinger

    10 juin 2009 - 11:00Salle de conférences IRMA

    La factorisation L=partial^2+u=(partial-v)(partial+v) de l'op'erateur de Schr"odinger donne lieu `a l'application de Miura v-> u qui est une application de Poisson par rapport aux crochets de Poisson ``Virasoro'' et ``Gardner''. Wilson a montr'e qu'on peut donner une interpr'etation de l'application de Miura en 'etudiant les propri'et'es galoisiennes des extensions de corps diff'erentiels CC subset CC subset CC, o`u psi_1 et psi_2 sont des solutions ind'ependentes de L psi=0. En identifiant le groupe de Galois diff'erentiel `a un groupe de Lie-Poisson, on peut obtenir le r'esultat de Wilson par r'eduction de Poisson. La m^eme r'eduction appliqu'ee `a l'analogue discret de l'op'erateur de Schr"odinger conduit `a la structure de Poisson de Faddeev-Takhtajan sur l'espace des potentiels et `a un r'esultat de Volkov qui donne l'analogue discret de l'application de Miura. Le r'esultat est une application assez simple de la r'eduction sous l'action des groupes de Lie-Poisson. L'expos'e devrait ^etre accessible `a des non-sp'ecialistes.

  • Vladimir Turaev

    Dénombrement de relèvements de paires d'éléments commutant dans un groupe

    29 juin 2009 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Akira Masuoka

    A Hopf Galois approach to quantum groups

    30 juin 2009 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Attention : horaire inhabituel

  • Andrei Losev

    From algebraic geometry to algebraic physics

    9 septembre 2009 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    The space-time, fields and classical equation of motions for them are unified in the space T of operations oplus V^{otimes n} -> V (here V is just a vector space). Classical physical background in T is defined as an element of T solving A-infinity equations. Classical empty space is an A-infinity structure corresponding to a supercommutative associative algebra. Fluctuations around this solution are polyvector fields. The original equation implies that their Schouten bracket vanishes. We will show that many equations of theoretical physics have exactly this form.
  • The quantum 6j-symbol is defined from the quantum group $U_q(sl_2)$
    and we can use it to construct the colored Jones invariants of links and
    the Turaev-Viro invariant of 3-manifolds. In this talk, a generalization of
    the quantum 6j-symbol is given by using representations of $U_q(sl_2)$
    with non-integral highest weights, and its applications for quantum
    invariants and hyperbolic volumes are explained. ATTENTION: HORAIRE ET SALLE INHABITUELS

  • Christophe Reutenauer

    SL2-pavages

    21 septembre 2009 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Les SL2-pavages permettent de résoudre une conjecture apparue en marge des algèbres amassées (clusters) de Fomin et Zelevinsky ; cette conjecture caractérise les graphes pour lesquels les "frises" portent des suites satisfaisant des relations de récurrence linéaire ; ces graphes sont exactement les graphes de Dynkin et les graphes affines, munis d'une orientation (avec I. Assem et D. Smith, arXiv:0906.2026)

  • Michael Eisermann

    Invariants de type fini de surfaces bordant des entrelacs dans R^3

    12 octobre 2009 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Depuis les travaux fondateurs de Fox et Milnor, il y a 50 ans, les nœuds bordants [slice knots] et les nœuds rubans [ribbon knots] sont devenus un sujet classique et bien étudié de la théorie des nœuds en dimensions 3 et 4. Contrairement au polynôme d'Alexander, le polynôme de Jones ne semble pas refléter ces conditions topologiques. L'objectif de cet exposé est de présenter les premiers éléments pour comprendre le polynôme de Jones des entrelacs rubans et plus généralement des surfaces rubans dans R^3. Dans ce but je propose d'étendre la théorie de type fini des nœuds aux surfaces à bord, plongées ou immergées dans R^3.

  • Francesco Costantino

    Intégralité des invariants des graphes et conséquences

    19 octobre 2009 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Après avoir fait des rappels sur la théorie des representations de U_q(sl_2) pour q générique, je donnerai une idée de la preuve de l'intégralité des invariants de Kauffmann des graphes trivalents ("quantum spin networks") renormalisés de façon opportune. Je présenterai aussi des nouvelles formules pour les morphismes de Clebsch-Gordan et je commenterai sur des possibles applications.

  • Anne-Laure Thiel

    Catégorification des tresses singulières et des tresses virtuelles

    26 octobre 2009 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Benjamin Enriquez

    Un analogue elliptique du groupe de Grothendieck-Teichmueller

    9 novembre 2009 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Christian Kassel

    Palindromes et groupe libre

    16 novembre 2009 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    (Travail en commun avec Christophe Reutenauer) A partir d'une construction d'Aldo de Luca sur les mots de deux lettres, nous construisons une application du groupe libre F_2 dans lui-même. Cette application est continue pour la topologie profinie de F_2 et son image est constituée de palindromes. Son défaut d'injectivité est exprimé à l'aide du groupe de tresses B_3.

  • Olivier Schiffmann

    Algèbres de Hall des courbes projectives et programme de Langlands géométrique

    23 novembre 2009 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Stephan Wehrli

    Colored Khovanov homology and sutured Floer homology

    30 novembre 2009 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    The relationship between categorifications of quantum knot polynomials and Floer homology invariants is intriguing and still poorly-understood. In this talk, I will discuss a connection between Khovanov's categorification of the reduced n-colored Jones polynomial and sutured Floer homology, a relative version of Heegaard Floer homology recently developed by Andras Juhasz. As an application, I will prove that Khovanov's categorification detects the unknot when n > 1. This is joint work with J. Elisenda Grigsby.

  • Christian Blanchet

    TQFT pour les mousses (foams) et catégorification des invariants d'entrelacs.

    1 décembre 2009 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    ATTENTION: EN SALLE C33
    Nous associons à chaque enchevêtrement un complexe dans une catégorie
    préadditive construite à partir de certaines surfaces singulières
    plongées en dimension 3 que nous appellerons mousses nodales (nodal
    foams).

  • David Hernandez

    Algèbres cluster et catégories tensorielles

    7 décembre 2009 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Julien Bichon

    Algèbres de Hopf et déformations des groupes polyédraux binaires

    15 décembre 2009 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Horaire inhabituel