Séminaire Quantique

organisé par l'équipe Algèbre, représentations, topologie

  • Gwénaël Massuyeau

    Un invariant de type fini, universel et multiplicatif, des cylindres d'homologie

    8 janvier 2007 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Emmanuel Wagner

    Diagrammes virtuels et catégorification

    15 janvier 2007 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Emmanuel Wagner

    Diagrammes virtuels et catégorification (suite)

    22 janvier 2007 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Abstract. I will speak about the problem of detecting the orientation of knots and links, i.e. finding the invariants that take distinct values on two links differing only by an inversion. The first result in this direction is a classical theorem of Trotter who proved that the pretzel knot P_{3,5,7} is not equivalent to its inverse. Trotter and some subsequent authors used homomorphisms of the knot group to study the invertibility. It is known that knot polynomials obtained by the Reshetikhin-Turaev procedure do not feel the orientation. Finite type (Vassiliev) knot invariants are strictly stronger than quantum invariants, and there is an important problem if these can tell a knot from its inverse. This problem is open until now. For links with more than one component the corresponding problem is partially solved, namely, a positive answer was obtained for closed links with 6 or more components (X.-S.Lin) and for string links with 2 components (S.Duzhin--M.Karev). I will give a revieof the known results on the problem and then speak about an attempt to solve it for closed 2-component links using the invariants with values in the necklace algebra.

  • Leila Schneps

    Cinq algèbres de Lie : Relations entre espaces de modules de courbes et valeurs multizêtas

    5 février 2007 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Roland Berger

    Déformations de Poincaré-Birkhoff-Witt des algèbres de Calabi-Yau

    12 février 2007 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    En suivant Michel Van den Bergh (Oberwolfach 2005), on définira une algèbre A à partir d'un carquois Q et d'un potentiel W qui est un élément de l'algèbre des chemins de Q (cette construction de A provient de la théorie des cordes). Lorsque le complexe auto-dual associé est exact, A est 3-Calabi-Yau. Van den Bergh a conjecturé que toute algèbre 3-Calabi-Yau provient d'un potentiel. Cela a été démontré par Raf Bocklandt quand l'algèbre A est graduée. Le potentiel est alors homogène. On a montré avec Rachel Taillefer que si on ajoute à ce potentiel homogène des termes de degré plus petit, on obtient une déformation de Poincaré-Birkhoff-Witt de A au sens de Berger et Ginzburg. Je détaillerai la démonstration de ce fait, en mettant en évidence une identité d'Euler non commutative.

  • Francesco Costantino

    Relations entre polynome des Jones et A-polynomes

    19 février 2007 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    On s'interessera à la conjecture AJ de S. Garoufalidis qui établi un lien entre les rélations de récursion des polynomes de Jones coloriés d'un noeud et son A-polynome

  • Vladimir Fock

    Doubles des variétés cluster

    5 mars 2007 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    La construction principale des variétés cluster donne, à partir d'une matrice antisymétrisable d'entiers, deux variétés de même dimension. L'une (de type X) est munie d'une 2-forme fermée, l'autre (de type A) d'une structure de Poisson. Ces variétés sont duales l'une de l'autre en un certain sens. Il arrive qu'on puisse définir une troisième variété (de type D), de dimension double, munie d'une structure symplectique et possédant à la fois les propriétés des variétés de type A et de type X. La procédure de quantification de cette variété est plus simple et plus canonique que celle des variétés X. Géométriquement, si la variété X est un espace de Teichmüller, l'espace A correspondant est l'espace de Teichmüller décoré et l'espace D est l'espace de Teichmüller du double de la surface. Si X est un groupe de Lie simple, D est son double de Heisenberg.

  • Benjamin Enriquez

    Equations de KZB universelles et intégrales itéréees de séries d'Eisenstein

    12 mars 2007 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Pierre Baumann

    Base canonique et morphisme de Frobenius quantique

    19 mars 2007 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Christelle Holtzmann

    Critère d'injectivité pour une représentation du groupe de tresses B_4

    26 mars 2007 - 09:30Salle de séminaires IRMA

    Horaire inhabituel

  • Vincent Florens

    Polynôme d'Alexander et catégorie des tangles

    26 mars 2007 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Il s'agit d'un travail en collaboration avec S. Bigelow. On présente une formule pour le polynôme d'Alexander de la fermeture "plate" d'une tresse. L'approche est similaire à celle de Lawrence et Bigelow pour le polynôme de Jones en termes d'intersections homologiques dans un espace de configurations de points dans le disque. Le résultat peut s'obtenir comme la conséquence de l'existence d'une représentation des tangles qui étend celle de Burau. On discutera des liens avec la représentation lagrangienne de Cimasoni et Turaev.

  • Victor Turchin

    L'homologie rationnelle de l'espace des longs noeuds

    2 avril 2007 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Dans l'exposé je vais d'abord donner des exemples de cycles dans l'homologie de l'espace des longs noeuds dans R^d, d>=4. Je vais expliquer les idées essentielles de l'approche de Vassiliev pour étudier cet espace. Et je montrerai la fin comment on démontre que la suite spectrale de Vassiliev dégénère au terme E^1 sur Q, ce qui permet de déterminer l'homologie rationnelle de l'espace en question. La démonstration utilise le calcul de plongements de Goodwillie, la théorie de l'homotopie rationnelle et le théorème de Kontsevich sur la formalité de l'opérade des petits cubes.

  • Marta Asaeda

    TQFT from subfactors and Galois group obstructions

    10 avril 2007 - 11:00Salle de conférences IRMA

    Horaire et lieu inhabituels

  • David Hernandez

    Problème géométrique de petitesse et preuve de formules de caractères quantiques

    23 avril 2007 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Dmitri Gurevich

    Reflection equation algebra in Noncommutative Geometry

    30 avril 2007 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Dominique Manchon

    Renormalisation et valeurs zêta multiples aux entiers négatifs

    11 juin 2007 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Travail commun avec Sylvie Paycha

  • Christian Blanchet

    Homologie des entrelacs via la TQFT trivalente

    18 juin 2007 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Pour chaque entier N, on construit une TQFT pour les graphes trivalents planaires et les 2-complexes trivalents. En suivant la construction de Khovanov pour sl(2) et sl(3), on obtient une homologie d'entrelacs qui catégorifie la spécialisation sl(N) du polynôme de Homfly. Ici les coefficients sont entiers ; rationnellement la construction devrait être équivalente à celle de Khovanov-Rozansky.

  • Kazuo Habiro

    Non-semisimple TQFTs derived from spherical categories

    25 juin 2007 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    I plan to explain an ongoing project in which I am trying to construct a TQFT using a (not necessarily semisimple) spherical tensor category (without braiding) satisfying certain conditions. This TQFT would generalize the Turaev-Viro type TQFTs.

  • Benjamin Enriquez

    Relations de distribution et groupe GT

    8 octobre 2007 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Le groupe de GT de Grothendieck-Teichmueller est un groupe profini contenant G_Q; on ignore si on a egalite entre ces groupes. En 2000, Ihara a mis en evidence des relations "de distribution" satisfaites par les elements de G_Q, provenant du revetement P^1 -> P^1, z-> z^n; nous montrons que les elements de GT les satisfont aussi.

  • Marc Wambst

    Cohomologie de Hopf non abélienne - Le cas général

    15 octobre 2007 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Xavier Yvonne

    Bases canoniques d'espaces de Fock et v-algèbres de Schur cyclotomiques

    29 octobre 2007 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Anne-Laure Thiel

    Solutions de l'équation du pentagone d'après Kashaev et Reshetikhin

    5 novembre 2007 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Naihong Hu

    Two-parameter quantum groups: from finite types to affine types

    12 novembre 2007 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    In this talk, I'll give some background on this research, especially Benkart-Witherspoon's work on the type A case, and give a description of Lusztig's symmetry properties of these quantum groups for finite type as well as their weight module category, and then give definitions for affine type, their Drinfeld realizations and the construction of vertex representations.

  • Jean-Baptiste Meilhan

    Intégrale de Kontsevich et invariants de Milnor des entrelacs brunniens

    19 novembre 2007 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Un entrelacs est dit brunnien si tous ses sous-entrelacs sont triviaux. Dans cet exposé, nous calculons le premier terme non-trivial de l'intégrale de Kontsevich de tels entrelacs. Nous verrons comment ce calcul nous permet d'exprimer les premiers invariants de Vassiliev non triviaux d'un entrelacs brunnien comme une expression quadratique en ses invariants de Milnor. Ceci est un travail en commun avec Kazuo Habiro.

  • Francesco Costantino

    A propos de la conjecture de Witten sur l'expansion asymptotique des invariants quantiques

    26 novembre 2007 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Je rappellerai l'énoncé de la conjecture de Witten sur l'allure asymptotique des invariants de Reshetikhin-Turaev-Witten et j'essayerai d'élucider quelques connexions avec autres conjectures du domaine. Puis je m'intéresserai à un cas spécifique de la conjecture : celui du graphe du tétraèdre dans S^3. Ce cas est lié de façon intéressante aux réalisations géométriques du tétraèdre.

  • Gwenael Massuyeau

    De l'algèbre de Lie de Torelli à l'algèbre de Lie des cylindres d'homologie

    3 décembre 2007 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Christian Kassel

    Groupe de Grothendieck-Teichmüller, associateurs de Drinfeld et invariants de Vassiliev

    17 décembre 2007 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Dans cet exposé de synthèse je rappellerai le type de catégories qui interviennent aussi bien dans les groupes quantiques qu'en théorie des noeuds, puis j'expliquerai comment le groupe de Grothendieck-Teichmüller de Drinfeld opère sur ces catégories. On en déduira une action du groupe de Galois absolu des rationnels sur les invariants de Vassiliev.