Séminaire Quantique
organisé par l'équipe Algèbre, représentations, topologie
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Vladimir Fock
Systèmes intégrables sur des variétés amassées.
13 janvier 2014 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Les systèmes intégrables sur les variétés amassées suggérés par Goncharov et Kenyon sont classifiés par des polygones convexes dans le plan aux sommets entiers. Dans cet exposé on donnera une construction combinatoire de ces systèmes ainsi qu'une formule explicite pour ces solutions. -
Francesco Costantino
Invariants de Reshetikhin-Turaev nilpotents et leurs TQFTs
20 janvier 2014 - 08:00Salle de séminaires IRMA
Après avoir rappelé des éléments de la théorie des représentations de U_q(sl_2) nous détaillerons la construction d'une nouvelle famille d'invariants de variétés de dimension 3 ``à la Reshetikhin-Turaev". Puis nous nous intéresserons à la construction des TQFTs associées à ces invariants et aux représentations des groupes modulaires qui leurs sont associées. (Joint avec C. Blanchet, N. Geer et B. Patureau-Mirand) -
Nikolai Mnev
Combinatorics of circle bundles.
27 janvier 2014 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Any circle bundle (U(1) principal fibre bundle) can be triangulated, if the base can be triangulated. Combinatorics of a triangulation has full knowledge about the isomorphism class of the bundle. So we can try to calculate the characteristic classes of the bundle, which are the first Chern class and its powers, by the means of combinatorics of a triangulation. It appears, that there are simple local formulas for such a classes with interesting arithmetics. They look like mathematical expectation of parity of the necklace associated to elementary combinatorial bundle over simplex. This leads to combinatorial and arithmetical form of Gauss-Bonnet-Chern theorem. The theorem allows us for example to describe completely the minimal triangulations of circle bundles with fixed Chern number over closed oriented surface with fixed genus. This problem obtains simple answer but the proof looks unaccessible without presented theory. Even triangulations of the circle bundle associated to tangent bundle of 2-sphere previously were unknown. -
Roman Fedorov
Partial Fourier-Mukai transform for algebraically integrable systems.
3 février 2014 - 11:00Salle de séminaires IRMA
The celebrated Fourier-Mukai transform is an equivalence between the derived category of an abelian variety and that of the dual abelian variety. Recently there have been a lot of interest in Fourier-Mukai transforms for singular degenerations of abelian varieties, e.g., for Jacobians of singular curves. However, very little is known beyond the Jacobian case. In a joint work with D. Arinkin we suggest a different setup. Let p:X->B be a morphism of smooth complex varieties with integral projective fibers. We also assume that X is symplectic and the smooth locus of each fiber is Lagrangian (thus, we do not assume that the fibers are smooth). We argue that in this case p:X->B is an algebraically completely integrable system. We construct the smooth part of the 'dual integrable system' and construct the corresponding partial Fourier-Mukai transform. Time permits, applications to Hitchin systems will be discussed. -
Cristian Lenart
Polynômes de Macdonald spécialisés, K-théorie quantique, et modules de Kirillov-Reshetikhin
10 février 2014 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Les polynômes de Macdonald symétriques sont des polynômes invariants par le groupe de Weyl, dont les coefficients sont des fonctions rationnelles en q,t, et qui se spécialisent aux caractères irréductibles des algèbres de Lie quand q=t=0. La K-théorie quantique est une généralisation de la cohomologie quantique. Les modules de Kirillov-Reshetikhin (KR) sont certains modules de dimension finie pour les algèbres de Lie affines. Braverman et Finkelberg ont relié les polynômes de Macdonald spécialisés à t=0 à la K-théorie quantique des variétés de drapeaux. Avec S. Naito, D. Sagaki, A. Schilling, et M. Shimozono, j'ai prouvé que la même spécialisation des polynômes de Macdonald est égale au caractère gradué d'un produit tensoriel de modules de KR (de type colonne). Je vais discuter la combinatoire qui sous-tend ces connexions. -
Delphine Moussard
Intersections triples équivariantes
17 février 2014 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Étant donné un nœud homologiquement trivial K dans une sphère d'homologie rationnelle M, on définira un invariant des triplets de courbes dans le revêtement infini cyclique associé, via des intersections triples équivariantes de surfaces. On en déduira une application définie sur la puissance tensorielle troisième du module d'Alexander de (M,K), dont la classe d'isomorphisme est un invariant de la classe d'homéomorphisme de la paire (M,K). Pour un module de Blanchfield (A,b) fixé (un module d'Alexander A muni d'une forme de Blanchfield b), on considère des paires (M,K) munies d'un isomorphisme de (A,b) vers le module de Blanchfield de (M,K). Dans ce cadre, notre application est bien définie, pas seulement à isomorphisme près. On en décrira la variation par chirurgie borroméenne nulle, et on en donnera une caractérisation. -
Alexander Belavin
Minimal Liouville gravity,String equation and Frobenius manifolds.
24 février 2014 - 16:00Salle de séminaires IRMA
ATTENTION: Horaire inhabituel -
Thomas Gobet
Droites de Weyl, monoïde de Kauffman et catégorification d'algèbres de Temperley-Lieb
3 mars 2014 - 11:00Salle de séminaires IRMA
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Louis-Hadrien Robert
Les groupes de Grothendieck des algèbres de Khovanov-Kuperberg
24 mars 2014 - 11:00Salle de séminaires IRMA
L'homologie sl_3 est une variante de l'homologie de Khovanov qui a pour point de départ l'algèbre de Lie sl_3 au lieu de sl_2. D'un point de vue TQFT, les toiles et les mousses remplacent les cercles et les surfaces. L'homologie de Khovanov et l'homologie sl_3 s'étendent toutes les deux aux enchevêtrements. Dans les deux cas, les objets cruciaux sont des algèbres, elles sont notées H_n dans le cas sl_2 et K^\epsilon dans le cas sl_3. Les modules projectifs indécomposables sur ces algèbres sont intéressants car ils se "décatégorifient" sur des bases duales canoniques. Alors que dans le cas sl_2, ces modules sont faciles à identifier, le cas sl_3 n'est toujours pas compris. Dans cet exposé, après avoir rappelé le contexte, j'expliquerai pourquoi les choses sont en effet plus compliquées dans le cas sl_3 et je montrerai qu'on peut tout de même calculer une base du groupe de Grothendieck des algèbres K^\epsilon de manière relativement naturelle grâce à la trace de Hattori-Stallings. -
Stéphane Gaussent
Sur les présentations cohérentes des monoïdes d'Artin
31 mars 2014 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Les monoïdes d'Artin sont les généralisations à tout groupe de Coxeter du monoïde des tresses pour le groupe symétrique. En utilisant des méthodes de réécriture de dimension supérieure, nous calculons diverses présentations cohérentes de ces monoïdes, c'est-à-dire les générateurs, les relations et les relations entre les relations. Nous montrons que dans le cas de la présentation d'Artin, ces relations entre les relations sont données par des 3-cellules dites de Tits-Zamolodchikov. C'est un travail en commun avec Yves Guiraud et Philippe Malbos. -
Julien Korinman
Décomposition de représentations quantiques en facteurs irréductibles
7 avril 2014 - 11:00Salle de séminaires IRMA
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Vincent Pilaud
Polytopes de briques et associaèdres généralisés
6 mai 2014 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Attention : horaire exceptionnel ! Les associaèdres généralisés sont des réalisations géométriques des complexes d'amas des algèbres amassées de type fini introduites par Fomin et Zelevinsky. Après une première construction due à Chapoton, Fomin et Zelevinsky, de multiples réalisations de ces polytopes ont été construites par Hohlweg, Lange et Thomas. Plus récemment, Ceballos, Labbé et Stump ont donné une interprétation des complexes d'amas comme complexes de sous-mots bien choisis dans un groupe de Coxeter. Cette interprétation a motivé la définition du polytope des briques d'un complexe de sous-mots, qui fournit en particulier une nouvelle construction des associaèdres généralisés de Hohlweg, Lange et Thomas. Dans cet exposé, je présenterai les grandes lignes de cette construction et certaines de ses applications. Travail en commun avec Christian Stump (Freie Universität Berlin). -
Christian Kassel
Avatars quantiques du problème de Noether
12 mai 2014 - 11:00Salle de séminaires IRMA
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Benjamin Enriquez
Nombres multizétas et filtrations d'algèbres de Lie
19 mai 2014 - 11:00Salle de séminaires IRMA
On dispose de deux notions, conjecturalement équivalentes, d'espaces de multizétas formels, liées aux relations de "double mélange" et d'"associateur" entre nombres multizétas. Ces espaces sont munis d'une filtration, dite de "profondeur" ; la conjecture de Broadhurst-Kreimer prédit la taille de l'espace gradué associé. Ceci motive la recherche d'espaces majorants pour les composantes de cet espace gradué. Dans le cas "double mélange", de tels espaces majorants ont été construits en toute profondeur (Ihara-Kaneko-Zagier, Goncharov) et calculés en profondeurs 1, 2 et 3 (Goncharov). Dans le cas "associateur", nous obtenons des espaces majorants en toute profondeur, et montrons leur isomorphie avec les espaces majorants "double mélange" en profondeurs comprises entre 1 et 4. Le premier résultat repose sur l'étude de la filtration de l'algèbre de Lie des tresses infinitésimales à 4 brins induite par un idéal isomorphe à l'algèbre de Lie analogue pour 3 brins. (Travail commun avec G. Halbout.) -
Vladimir Turaev
Invariants de Witten-Dijkgraaf de 3-variétés et invariant d'Arf de formes quadratiques
26 mai 2014 - 11:00Salle de séminaires IRMA
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Emmanuel Wagner
Traces de Markov sur les algèbres de Birman-Murakami-Wenzl
2 juin 2014 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Travail en commun avec I. Marin (Amiens). En vue de classifier les traces de Markov (et les invariants de noeuds correspondants) qui se factorisent par l'algèbre de Birman-Wenzl-Murakami (BMW), nous introduisons une extension de cette algèbre qui permet de rendre compte de façon simultanée de ses deux incarnations (versions symplectiques et orthogonales). Pour des valeurs assez générales des paramètres de définition, nous montrons que les traces de Markov connues, correspondant aux polynômes de Homfly et de Kaufmann, sont les seules possibles. De plus, pour des valeurs suffisamment générales des paramètres, cette extension est en fait triviale. En revanche, pour une famille spéciale de paramètres, on obtient des objet algébrique nouveaux, ainsi que de nouvelles traces de Markov. Ces nouvelles structures permettent notamment de définir des extensions remarquables des algèbres de Temperley-Lieb, ainsi que de l'algèbre de Hecke à q=-1. -
Fan Qin
Bases des groupes quantiques
16 juin 2014 - 11:00Salle de conférences IRMA
Dans cet exposé, je donnerai une base géométrique d’un groupe quantique de type ADE. Cette base est invariante par les symétries de Lusztig. Attention: l'exposé aura lieu en salle de conférences IRMA, la salle de séminaires étant exceptionnellement occupé par le Conseil scientifique. -
Christophe Reutenauer
Comptage de sous-structures de codimension finie
23 juin 2014 - 11:00Salle de séminaires IRMA
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Séminaire Quantique
Réunion d'organisation
6 octobre 2014 - 11:00Salle de séminaires IRMA
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Christian Kassel
Fonctions zêta de matrices
13 octobre 2014 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Travail en commun avec Christophe Reutenauer (UQAM) paru dans Algebra Number Theory 8-2 (2014), 497-511. On associe une fonction zêta à toute matrice carrée à coefficients dans l'anneau d'un groupe. Généralisant un résultat de Kontsevich, nous démontrons qu'une telle fonction zêta est algébrique si le groupe est (virtuellement) libre. La démonstration a une partie combinatoire et une partie qui fait appel à des résultats profonds de géométrie arithmétique. -
Vera Vértesi
Tangle Floer homology
20 octobre 2014 - 11:00Salle de séminaires IRMA
We extend the idea of bordered Floer homology to knots and links in S^3: using a specific Heegaard diagram, we construct gluable combinatorial invariants of tangles in S^3, D^3 and I × S^2. The special case of S^3 gives back a stabilized version of knot Floer homology. This is joint work with Ina Petkova. -
Vladimir Fock
Espaces de configurations des drapeaux et systèmes intégrables
3 novembre 2014 - 11:00Salle de séminaires IRMA
L'espace de configurations des drapeaux dans l'espace de dimension finie est une variété possédant une structure amassée et il sert à construire la structure amassée sur l'espace de Teichmüller supérieur. On va montrer que l'espace de configurations des drapeaux dans l'espace de dimension infinie, mais invariantes par rapport à deux opérateurs commutants, est aussi une variété amassée de dimension finie et en même temps est un espace de phases d'un système intégrable de Goncharov-Kenyon (GK). En particulier cet espace peut être paramétré par l'espace des pairs (courbe algébrique, fibré en droites sur la courbe). Ce point de vue sur les systèmes GK permet d'interpréter les coordonnées amassées de type symplectique comme des fonctions tau de Sato. -
Dmitri Alekseevsky
Conification of Kähler nad Hyperkähler manifolds and the c-map
10 novembre 2014 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Résumé: http://www-irma.u-strasbg.fr/~fock/dva-abstract.pdf -
Marc Wambst
Semi-abélianité de la catégorie des algèbres de Hopf
17 novembre 2014 - 11:00Salle de séminaires IRMA
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Vera Vértesi
Tangle Floer homology II
24 novembre 2014 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Suite de l'exposé du 20 octobre. -
Gwénaël Massuyeau
Une extension fonctorielle de la torsion de Reidemeister à la catégorie des cobordismes de dimension 2+1
1 décembre 2014 - 11:00Salle de séminaires IRMA
En dimension 3, la torsion de Reidemeister est un invariant topologique qui s’applique traditionnellement aux variétés fermées ou à bord toroïdal. Comme observé par Milnor, cet invariant contient le polynôme d’Alexander des nœuds. Dans cet exposé, et après ces quelques rappels, nous considérerons la torsion de Reidemeister des 3-variétés compactes de bord arbitraire. Pour un corps commutatif F et un sous-groupe multiplicatif G de F, nous obtiendrons ainsi un foncteur de la catégorie des cobordismes de dimension 2+1 équipés de G-représentations vers la catégorie des F-espaces vectoriels gradués. Nous présenterons quelques propriétés de ce foncteur, et quelques spécialisations bien connues. (Travail en collaboration avec Vincent Florens.) -
Mikhail Gorsky
Hall algebras for exact and triangulated categories
8 décembre 2014 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Hall algebras provide one of the first known examples of
categorification. They appear in the study of the representation
theory of quantum groups and of counting invariants of various moduli
spaces. I will discuss various constructions of Hall algebras of exact
and triangulated categories. If time permits, i will discuss also
their relation to quiver varieties and canonical bases. -
Xiaomeng Xu
Irregular Riemann-Hilbert correspondance and the Alekseev-Meinrenken r-matrix
15 décembre 2014 - 11:00Salle de séminaires IRMA
We recall the theory of moduli spaces of meromorphic connections on a trival principal G-bundle over a punctured sphere, where G is a complex reductive Lie group. We prove that in the case of one first-order pole and one order-two pole, the monodromy matrix in the Riemann-Hibert correspondence gives a gauge transformation between the standard r-matrix and the Alekseev-Meinrenken r-matrix. Geometrically, it leads to a generalization, a symplectic neighborhood version, of the Ginzburg-Weinstein isomorphism theorem. We also give a new description of the Lu-Weinstein symplectic double via the Alekseev-Meinrenken r-matrix.