Séminaire Quantique
organisé par l'équipe Algèbre, représentations, topologie
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Nicolas Jacon
L'involution de Mullineux pour le groupe symétrique
12 janvier 2022 - 11:00Salle de conférences IRMA
Le problème de Mullineux est un problème classique en théorie des représentations du groupe symétrique. Il s'agit de comprendre comment la signature déforme les représentations irréductibles du groupe symétrique en caractéristique positive. Le but de cet exposé est de proposer une nouvelle approche concernant ce problème en utilisant les représentations d'algèbres de Hecke affines et de groupes de réflexions complexes. -
Anderson Vera
Suite centrale descendante double et filtration de Johnson double du groupe de difféotopies d'une surface
19 janvier 2022 - 11:00Web-séminaire
Pour un triplet (K,X,Y) constitué d'un groupe K et de deux sous-groupes distingués X et Y de K, nous introduisons une famille doublement indexée de sous-groupes distingués de K que nous appelons "suite centrale descendante double". En particulier, si K=XY on montre que cette famille permet de récupérer la suite centrale descendante de K. Si G est un groupe agissant sur K préservant X et Y, on montre que la suite centrale descendante double induit une filtration doublement indexée de G. Nous appliquons cette théorie pour G le groupe des classes d'isotopie des auto-homéomorphismes de la 3-sphère S^3 qui préservent la décomposition standard de S^3 comme le recollement de deux corps en anses de genre g>1. Finalement on montre que cette filtration double peut s'étendre à tout le groupe de difféotopies d'une surface de genre g avec une composante de bord. Travail conjoint avec Kazuo Habiro. -
Valdo Tatitscheff
Algèbres de Hecke et théories topologiques des champs quantiques 2d
26 janvier 2022 - 11:00Salle de séminaires IRMA
REPORTE AU 23 FEVRIER -
Andrew Schultz
Galois module structure of square power classes and their realizations
16 février 2022 - 11:00Web-séminaire
The square power classes of a field K have long been known to parameterize the quadratic extensions of K (at least assuming char(K) not equal to 2). More recently, these power classes have been studied as Galois modules, particularly when the underlying Galois group Gal(K/F) is a cyclic 2 group. The surprise in these investigations has been that their structure is far simpler than one might expect. In this talk, we consider the structure of square power classes of a field K under a more complex action, allowing the underlying Galois group to be isomorphic to the Klein 4-group. We again recover a "simpler than expected" decomposition, and we connect the summands that appear in this decomposition to certain Galois embedding problems. -
Valdo Tatitscheff
Algèbres de Hecke et théories topologiques des champs quantiques 2d
23 février 2022 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Lorsqu'on cherche à généraliser les laminations de Thurston aux G-espaces de Teichmüller supérieurs (avec G un groupe de Lie réel semi-simple déployé), l'algèbre de Hecke (sphérique) affine associée à G semble émerger naturellement. Si pour simplifier on considère plutôt l'algèbre de Hecke d'un groupe de Coxeter fini ou plus généralement une algèbre symétrique de rang fini, les mêmes idées mènent à une théorie topologique des champs quantiques (TQFT) de dimension 2, qui associe un élément de l'anneau de base à toute surface épointée. Je vais présenter la construction et certaines propriétés remarquables de ces TQFTs. -
Pierre Clavier
Forêts enracinées et séries
20 avril 2022 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Les valeurs zêtas multiples (MZVs) peuvent être vues comme des séries itérées encodant la structure de mots écrits dans un alphabet de nombres entiers. D’un autre côté, les forêts enracinées sont une généralisation des mots. Elles forment une sous-algèbre des graphes orientés et possèdent plusieurs propriétés universelles qui peuvent être utilisées pour construire une généralisation aux forêts des MZVs. Cette généralisation est nommée valeurs zêtas arborifiées (AZVs). Je discuterai les propriétés des AZVs et montrerai en particulier que certaines des propriétés des MZVs manquent aux AZVs. Je présenterai alors une modification récente des AZVs pour lesquelles ces propriétés manquantes peuvent réapparaitre. -
My talk discusses certain coproducts
arising from the harmonic product of multiple zeta values.
I will explain how the two stabilisers are associated and
how they come to be equal. This is a joint work with B. Enriquez.
https://us02web.zoom.us/j/83820875819?pwd=WUxleXA2ZVRrWEdONWF1Y0tXRzd5UT09 -
Khalef Yaddaden
Algèbre de Lie des doubles mélanges et produit croisé
11 mai 2022 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Pour chaque entier N >= 1, Racinet a étudié le schéma associé aux
relations de double mélange et régularisation entre polylogarithmes
multiples aux racines N-ièmes de l’unité. Il a montré en particulier
que ce schéma possède une structure de torseur sous l’action d’un
schéma en groupes, spécialisation pour G=μ_N d’un schéma en groupes
DMR_0^G qu’il associe à un groupe abélien fini G
quelconque. Enriquez et Furusho ont ensuite identifié l’algèbre de Lie
dmr_0^G de DMR_0^G avec l’algèbre de Lie stabilisateur
d’un coproduit apparaissant au sein du formalisme de Racinet. On
reformule la construction de Racinet en termes de produit croisé. Le
coproduit de Racinet s’identifie alors à celui d’une coalgèbre
(M^G,Δ^M_G) apparaissant dans ce formalisme. Ce cadre
permet de plus la construction d’une algèbre de Hopf
(W^G,Δ^W_G) sur laquelle (M^G, Δ^M_G) est un
module-coalgèbre, l’ensemble étant muni d’une action de l’algèbre de
Lie ambiante. Cela conduit à la construction d’une algèbre de Lie
stabilisateur de Δ^W_G) contenant l’algèbre de Lie
stabilisateur de Δ^M_G que l’on exprimera au sein du
formalisme de Racinet. Aussi retransmis sur https://bbb.unistra.fr/b/fre-j7m-9x2 -
Roberto Pagaria
Hodge theory for polymatroids
18 mai 2022 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Polymatroids are combinatorial objects that generalize matroids, subspace arrangements, and hypergraphs.
In the case of subspace arrangements, De Concini and Procesi constructed a wonderful model and studied the Leray model associated with it.
Adiprasito, Huh, and Katz defined a Chow ring for matroids and used it to prove the log-concavity conjecture.
We provide a Leray model and a Chow ring for polymatroids, which we use to generalize the Goresky-MacPhearson formula to the non-realizable setting.
We also prove that the Chow ring of a polymatroid satisfies Poincaré duality and, on a certain cone, hard Lefschetz theorem and Hodge Riemann bilinear relations.
This is a joint work with Gian Marco Pezzoli. -
Christophe Reutenauer
Le monoïde stylique
25 mai 2022 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Le monoïde stylique Styl(A) est un quotient fini du monoïde plaxique de Lascoux et Schützenberger. Il est obtenu par l'action naturelle (insertion de Schensted à gauche) du monoïde libre A* sur l'ensemble des (tableaux) colonnes sur A. Il est en bijection avec un ensemble de tableaux semi-standards particuliers, appelés N-tableaux; la bijection consiste en une variante de l'algorithme de Schensted. On en déduit une bijection avec les partitions (ensemblistes) des sous-ensembles de A, et la cardinalté de Styl(A) est le nombre de Bell B_{n+1}, n=|A|. Une présentation de ce monoïde est obtenue en ajoutant aux relations de Knuth les relations d'idempotence a^2=a, pour chaque générateur a dans A. L'involution naturelle de A*, qui retourne les mots et renverse l'ordre de l'alphabet, induit un anti-automorphisme de Styl(A); il se calcule directement sur les N-tableaux par une variante de l'évacuation de Schützenberger. Le monoïde stylique apparaît comme le monoïde syntaxique de la fonction qui à un mot associe la longueur de son plus long sous-mot décroissant. -
Vladimir Dotsenko
Sous-algèbres des algèbres libres
1 juin 2022 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Dans la théorie de groupes, le résultat classique de Nielsen et Schreier affirme que tout sous-groupe d'un groupe libre est libre. Dans les années 1950, Shirshov et Witt ont démontré le même résultat pour les algèbres de Lie. Il n'y a pas beaucoup d'autres résultats de ce genre. Dans mon exposé, je vais expliquer un résultat d'une collaboration récente avec U.Umirbaev et exhiber une infinité de nouvelles structures algébriques ayant cette propriéte. -
Antoine Feltz
Foncteurs polynomiaux sur les catégories d'injections avec couleurs
11 octobre 2022 - 15:15Salle de conférences IRMA
Les foncteurs sur la catégorie FI des injections entre ensembles finis apparaissent naturellement dans différents contextes. Ils interviennent notamment dans la théorie des algèbres commutatives tordues (TCA), ou dans l'étude de la stabilité des représentations initiée par Church, Ellenberg et Farb qui s'applique, par exemple, à la cohomologie d'espaces de configuration. Djament et Vespa ont montré que la stabilité des représentations peut s'exprimer en termes de polynomialité de foncteurs sur FI (baptisée polynomialité forte). Ils introduisent également une notion de polynomialité mieux adaptée aux phénomènes stables (baptisée polynomialité faible).
Il existe des généralisations de la catégorie FI, notées FId, où l'on rajoute un choix de couleurs parmi d possibles sur le complémentaire de l'image de chaque injection. Les foncteurs sur ces catégories interviennent notamment dans les travaux de Sam et Snowden sur les modules sur les TCA libres, et dans ceux de Ramos sur la cohomologie des espaces de configuration de graphes. Les catégories FId n'ayant pas d'objet initial pour d > 1, elles sortent du cadre considéré par Djament et Vespa.
Dans cet exposé on introduira différentes notions de foncteurs polynomiaux sur les catégories FId, et on illustrera comment elles s'avèrent plus difficiles à étudier que sur FI. Par exemple, les projectifs standards sur FI sont fortement polynomiaux, ce qui n'est plus le cas sur FId pour d > 1. Alors que les foncteurs faiblement polynomiaux de degré 0 sur FI sont les foncteurs constants, nous donnerons une description de ceux sur FId qui forment une catégorie plus complexe. -
Leonardo Maltoni
Vers une présentation de Bernstein de la catégorie de Hecke affine
22 novembre 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Résumé : L'algèbre de Hecke affine admet une sous-algèbre commutative remarquable qui correspond au réseau des coracines dans le groupe de Weyl affine. Sa nature est encodée dans la présentation de Bernstein et contient d'importantes informations sur les représentations de l'algèbre.
Si on considère des catégorifications de cette algèbre, par exemple la catégorie diagrammatique, cette sous-algèbre correspond à une classe de complexes dans la catégorie homotopique appelés faisceaux de Wakimoto, que l'on peut voir comme des complexes de Rouquier.
Dans cet exposé j'introduirai l'algèbre de Hecke affine, la catégorie diagrammatique et les objets mentionnés ci-dessus. Je présenterai ensuite des résultats de réduction des complexes de Rouquier et d'étude des groupes d'extension entre faisceaux de Wakimoto en type A_1 affine. -
Iryna Kashuba
Lie algebra homology and free Jordan algebras
6 décembre 2022 - 15:15Salle de séminaires IRMA
Résumé : We study the structure of homogeneous components of the free Jordan algebra J(D) in D generators over a field of characteristic zero, namely its structure as a GL(D)-module. It is done by employing the prominent Tits–Kantor–Koecher construction which associates to a Jordan algebra a Lie algebra acted on by sl(2) by means of derivations. We conjecture that the condition for the homology groups of the Lie algebra obtained by J(D) by means of the TKK construction to be trivial, describe the GL(D)-character of J(D). We will discuss several equivalent versions of the conjecture, explain what is proved and how we can apply it to Jordan theory, in particular to the special identities in J(D). This is joint work with Olivier Mathieu.