Séminaire Quantique
organisé par l'équipe Algèbre, représentations, topologie
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Ivan Horozov
Multiple Dedekind zeta functions with good properties.
17 janvier 2011 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Multiple Dedekind zeta functions are a generalization of Dedekind zeta functions in the same way as multiple zeta functions are a generalization the Riemann zeta function. We give a new definition of multiple Dedekind zeta functions, different from the existing one, which satisfies many properties. For example multiple Dedekind zeta functions have meromorphic continuation to any complex values of the parameters. Also at the positive integers their values can be written in terms of a new type of iterated integrals, where the iteration happens in many directions simultaneously. Using this idea we can define Dedekind multiple polylogarithms, which satisfy differential equations. That construction allows us to associate a holonomic D-module over a number field K to a multiple Dedekind zeta function at the positive integers. -
Bruno Martelli
Representations quantiques du mapping class groups
24 janvier 2011 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Les invariants quantiques de Reshetikhin-Turaev definissent pour toute racine de l'unite q et toute surface S une representation finie du mapping class group de S. La surface S est ici une surface close avec points marqués. Dans le cas ou il y a au moins un point marqué, nous introduisons une extension de ces representations a tout nombre complexe q. La representation est, en dehors des racines de l'unité, de dimension infinie. La representation varie analytiquement avec q. Cette famille de representations peut etre decrite globalement comme une unique representation sur l'espace vectoriel engendré par l'ensemble des multicurves sur S, sur le corps des fonction rationelles complexes. Cette extension permet d'analyser les proprietes asymptotiques des representations quantiques; par example elle apporte une nouvelle preuve de leur fidelité asymptotique (resultat de Andersen, Freedman-Walker-Wang, et Marché-Narimannejad). (Travail en collaboration avec F. Costantino) -
Takuya Sakasai
Homology cylinders in knot theory
7 février 2011 - 11:00Salle de séminaires IRMA
This is a joint work with Hiroshi Goda (Tokyo University of Agriculture and Technology). Sutured manifolds defined by Gabai are useful objects to study knots and 3-manifolds. Homology cylinders are in an important position in the recent theory of mapping class groups of surfaces and finite-type invariants of manifolds. We observe a relationship between them by focusing on sutured manifolds associated with a special class of knots which we call homologically fibered knots. Then we discuss the (non-)fiberedness problem of homologically fibered knots by using Johnson homomorphisms and clasper surgery theory. -
Pierre Baumann
Représentations génériques d'algèbres préprojectives affines
14 février 2011 - 11:00Salle de séminaires IRMA
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Andrei Marshakov
Nekrasov functions, integrable systems and conformal blocks.
28 février 2011 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Abstract: Nekrasov instanton functions were originally defined as partition functions in a 4D gauge theory (they can be also treated as generating functions for intersection numbers of homology classes on the moduli spaces of instantons). It turns out that these function appear in several apparently unrelated subjects of mathematical physics. In particular they can be defined in purely 2D terms of conformal field theory. In the simplest cases this goes back to the fermionic representations of tau-functions. The AGT conjecture relates Nekrasov functions (for N=2 supersymmetric Yang-Mills theories) to the highest weight Virasoro modules. We shall discuss also the relation of this approach to the Seiberg-Witten curves, prepotentials, and Belavin-Polyakov-Zamolodchikov equations. -
Yves De Cornulier
Présentation d'algèbres de Lie graduées
7 mars 2011 - 11:00Salle de séminaires IRMA
On s'intéresse à des constructions généralisant la présentation de Steinberg associée à un groupe semisimple. Étant donné une algèbre de Lie sur un corps K (pas forcément semisimple), graduée dans un espace vectoriel réel, Abels introduit une algèbre de Lie donnée par générateurs et relations, à partir des composantes graduées non nulles. Sous des hypothèses de "rang supérieur" cela fournit une extension centrale de l'algèbre de Lie initiale et on cherche à décrire le noyau central. Cela est motivé par des questions de théorie géométrique des groupes. (Travail en commun avec R. Tessera) -
Alexis Virelizier
TQFT en dimension 3
14 mars 2011 - 11:00Salle de séminaires IRMA
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Nikolai Reshetikhin
6-vertex model. An introduction.
17 mars 2011 - 14:00Salle de séminaires IRMA
There will be given an elementary introduction to integrablility of lattice models with 6-vertex model as the main example. -
Selene Sanchez-Flores
La structure de Lie de la cohomologie de Hochschild pour le cas d’une algèbre de groupe sur un corps de caractéristique positive.
21 mars 2011 - 11:00Salle de séminaires IRMA
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Christopher Brav
Braid groups and Kleinian singularities
28 mars 2011 - 11:00Salle de séminaires IRMA
We review the relation between the geometry of Kleinian singularities and Dynkin diagrams of types ADE, recalling in particular the construction of a braid group action of type A, D, or E on the derived category of coherent sheaves on the minimal resolution of a Kleinian singularity. By work of Seidel-Thomas, this action was known to be faithful in type A. We extend this faithfulness result to types ADE, which provides the missing ingredient for completing Bridgeland;s description of spaces of stability conditions for certain triangulated categories associated to Kleinian singularities. This project is joint work with Hugh Thomas from the University of New Brunswick. If time permits, I will describe my work in progress on extending these techniques to understand spaces of stability conditions for some K3 surfaces. -
Laurent Charles
Représentations quantiques des groupes modulaires de Teichmuller, propriétés asymptotiques
4 avril 2011 - 11:00Salle de séminaires IRMA
La théorie quantique des champs topologique, introduite par Witten et Reshetikhin-Turaev, permet de définir des représentations projectives des groupes modulaires de Teichmüller. Je présenterai la construction géométrique de ces représentations (quantification des espaces de modules de fibrés plats). J'en donnerai des propriétés asymptotiques lorsque le niveau est grand. -
Maxim Karev
Hurwitz numbers computation via graphs counting.
16 mai 2011 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Hurwitz numbers are defined as the weighted numbers of ramified coverings of a compact closed Riemann surface of a given genus having a given set of critical values with given ramification profiles. These numbers are related to many areas of mathematics, like algebraic geometry, topology, combinatorics and representation theory. In their recent work, B. Bertrand, E. Brugallé and G. Mikhalkin formulated a notion of tropical Hurwitz numbers and related them to the classical ones. Using their method, we will describe a Feynman integral which provides a generating function for the set of Hurwitz numbers. -
Claire Amiot
Correspondance de Mckay algébrique et amas-basculement
30 mai 2011 - 11:00Salle de séminaires IRMA
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Sean Keel
The Thurston Boundary to an open CY variety.
13 juin 2011 - 11:00Salle de séminaires IRMA
I will explain a recent conjecture (and theorem in dim 2), joint with Hacking and Gross, which gives a simple synthetic construction of the mirror to an affine CY variety as the Spectrum of a ring with a canonical basis parameterized by a generalization of Thurston's space of integer laminations, and then explain our expectation that much of the cluster theory of Fock and Goncharov is a special case. -
Alexei Rosly
Coherent sheaves on complex analytic manifolds and superconnections
16 juin 2011 - 11:00Salle de séminaires IRMA
We construct a certain enhancement of the derived category of coherent sheaves appropriate for the study of complex analytic manifolds. Enhancement means a differential graded category such that the corresponding homotopy category is equivalent to the derived category of sheaves. The construction uses the notion of superconnection introduced by Quillen in a different context. A superconnection means roughly a connection extended by terms which are exterior forms of arbitrary degree. In our case, we exploit in fact super $\bar\partial$-connections. -
Yuri Neretin
Multiplications of double cosets on classical groups and characteristic functions
20 juin 2011 - 11:00Salle de séminaires IRMA
If $G$ is a Lie group (or finite group) and $K$ is a compact subgroup, then double cosets $K\setminus G/K$ admit a structure of 'hypergroup'. i.e. convolution of two double cosets is a measure on the set $K\setminus G/K$.
For some pairs $G\supset K$ of infinite-dimensional roups there is a natural multiplication on the set K\setminus G/K$, such semigroups act in spaces of unitary representation, they are a standard tool of eprsentation theory (Ismagilov, Olshanski)
Examples of such pairs: $GL(17+3\infty)/U(\infty)\times U(\infty)\times U(\infty)$, $U(5+\infty)\times\dots\times U(12+\infty)/O(\infty$, and all in thisspirit but not $U(\infty^2)/U(\infty)\times U(\infty)$
The purpose of the talk is to explain such operations (they exist also forfinite-dimensional groups but change size of matrices) and to assign "spectral data" to double cosets (and conjugacy classes) of this kind. -
Vladimir Fock
Groupes de lacets et modèles de dimères
27 juin 2011 - 11:00Salle de séminaires IRMA
On donnera une description d'une famille des systèmes intégrables standard sur les feuilles symplectiques des groupes de lacets. On va démontrer que ces systèmes admettent la description par les coordonnées amassées, est les intégrales premiers, qui sont les coefficient d'un courbe spectrale plate, s'expriment comme des fonction de partition d'un modèle de dimères. La description amassée permet a définir une évolution discrète, qui commute avec les flots et la description par les dimères montre les isomorphismes de ces systèmes pour les groupes différents. -
Andrei Marshakov
Seiberg-Witten theory and Whittaker vectors.
26 septembre 2011 - 11:00Salle de séminaires IRMA
resumé: TBA -
Ehud Meir
Module categories over graded fusion categories
10 octobre 2011 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Fusion categories arise in several areas of mathematics such as the representation theory of Hopf algebras and topological quantum field theory. They are tensor categories which satisfy certain rigidity assumptions, they are semisimple, have a finite number of simple objects, and they have duals. A general classification of fusion categories seems to be out of reach at the moment. However, Etingof, Nikshych and Ostrik have classified all fusion categories which are extensions of a given fusion category by a given finite group. In this talk I will describe joint work with Evgeny Musicantov about the classification of module categories over these fusion categories. I will explain all the fundamental notions, their relevance for the theory of Hopf algebras, and the role that the cohomological machinery plays in the classification. -
Claire Amiot
Catégories dérivées et algèbres héréditaires par morceaux
7 novembre 2011 - 11:00Salle de séminaires IRMA
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Christian Kassel
Toute algèbre de Hopf de dimension finie se fibre sur une variété algébrique lisse de même dimension
14 novembre 2011 - 11:00Salle de séminaires IRMA
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David Cimasoni
L'étude du modèle d'Ising à la Kac-Ward
22 novembre 2011 - 16:00Salle de séminaires IRMA
Le modèle d'Isimg en dimension 2 est certainement le modèle de mécanique statistique le plus étudié. Pour obtenir des résultats exacts et rigoureux (par exemple, pour calculer la fonction de partition du modèle sur un graphe), la stratégie standard consiste à étudier le problème correspondant pour le modèle des dimères sur un graphe associé. Néanmoins, il existe une méthode alternative, initiée par Kac et Ward dans les années 50 pour les graphes planaires, et que j'ai récemment étendue aux graphes de genre quelconque. Dans cet exposé, je compte introduire le modèle d'Ising, expliquer la méthode de Kac-Ward, ainsi que sa généralisation. J'espère avoir le temps d'illustrer les avantages de cette méthode avec quelques résultats récents. ATTENTION: HORAIRE NON ORDINAIRE. -
Peter Lee
A Criterion for Quadraticity of Certain Associated Graded Algebras
28 novembre 2011 - 11:00Salle de séminaires IRMA
If an augmented algebra K over Q is filtered by powers of its augmentation ideal I, the associated graded algebra gr_I K need not in general be quadratic: although it is generated in degree 1, its relations may not be generated by homogeneous relations of degree 2. We describe a criterion which is equivalent to gr_I K being quadratic. -
Valentin Ovsienko
Algèbre commutative et anti-commutative: New Wine into Old Wineskins.
1 décembre 2011 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Attention: Horaire inhabituel. Il existe une croyance que seules les algèbres Z_2-graduées, tant répandues en supergéometrie et superalgèbre, sont intéressantes. Le but de cet exposé est de montrer à quel point c'est faux... Je parlerai des algèbres G-graduées commutatives, où G est le groupe abelien $Z_2\times\cdots\times Z_2$. Les exemples principaux sont des algèbres classiques: les quaternions et algèbres de Clifford, ainsi que les octonions. Il se trouve que bien d'autres algèbres étonnantes se rajoutent à la liste. J'expliquerai les liens avec la théorie des codes correcteurs. Je présenterai deux applications: 1) au problème de Hurwitz sur la composition des formes quadratiques; 2) au problème de Cayley sur les notions élémentaires d'algèbre linéaire à coéfficients quaternioniques. L'exposé sera accessible aux étudiants. -
Gregor Masbaum
Tout groupe fini est quotient d'un sous-groupe d'indice fini du mapping class groupe
5 décembre 2011 - 11:00Salle de séminaires IRMA
On montre que tout groupe fini est quotient d'un sous-groupe d'indice fini du mapping class groupe d'une surface de genre g fixé. Cela répond à une question de Ursula Hamenstaedt. La preuve utilise les représentations quantiques du mapping class groupe. (Travail en commun avec Alan Reid.) -
Steffen Oppermann
Generating the bounded derived category and perfect ghosts
12 décembre 2011 - 11:00Salle de séminaires IRMA