Séminaire Quantique

organisé par l'équipe Algèbre, représentations, topologie

  • Yoshiyuki Kimura

    Quantum unipotent subgroup and the dual canonical base

    5 janvier 2015 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    A quantum unipotent subgroup (quantum Schubert cell) is a quantum deformation of the coordinate ring of the unipotent subgroup of a Kac-Moody group associated with a Weyl group element. I will discuss the dual canonical base of the quantum unipotent subgroup and some related conjectures.

  • Benjamin Enriquez

    Quantification des bigèbres de Lie, d'après P. Ševera

    26 janvier 2015 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Anne-Laure Thiel

    Catégorification diagrammatique

    2 février 2015 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Le but de cet exposé est de présenter la notion de catégorification et en particulier l’approche diagrammatique qui a l’avantage de permettre de travailler avec des catégories plus maniables, mais aussi de fournir une présentation par générateurs et relations de catégories abstraites. Nous illustrerons ceci en détail en décrivant la catégorie des bimodules de Soergel affine étendue et son pendant diagrammatique à la Elias-Khovanov-Williamson, qui catégorifient toutes deux l’algèbre de Hecke étendue de type A affine. Travail en commun avec Marco Mackaay.

  • Anne-Sophie Gleitz

    Algèbres de lacets quantiques aux racines de l'unité et algèbres amassées généralisées

    9 février 2015 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    On montre que l'anneau de Grothendieck d'une catégorie tensorielle de représentations de dimension finie de l'algèbre quantique des lacets sur sl(2) à une racine de l'unité est isomorphe à une algèbre amassée généralisée de type C. Cet isomorphisme identifie les variables d'amas aux classes des modules de Kirillov-Reshetikhin qui restent simples après spécialisation.

  • Hoël Queffelec

    Catégories de mousses et groupes quantiques catégorifiés

    16 février 2015 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    (Travail commun avec Aaron Lauda et David Rose.) Il y a une quinzaine d'années, Khovanov a introduit un invariant homologique qui catégorifie le polynôme de Jones. Bien que ce polynôme s'interprète à la fois en termes de théorie des représentations et en termes diagrammatiques, pendant longtemps seule la seconde version a été catégorifiée. J'expliquerai comment, en utilisant le concept d'antidualité de Howe développé par Cautis, Kamnitzer, Morrison et Licata, on peut décrire les catégories de cobordismes utilisées dans l'homologie de Khovanov à partir des groupes quantiques catégorifiés. En retour, cette méthode nous permet de redéfinir précisément les généralisations sl_n des catégories de cobordismes, amenant ainsi une description combinatoire et entière des homologies de Khovanov-Rozansky.

  • Claudia Scheimbauer

    Factorization homology as a fully extended TFT

    2 mars 2015 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    (Homotopy) algebras and (pointed) bimodules over them can be viewed as factorization algebras on the real line R which are locally constant with respect to a certain stratification. Moreover, Lurie proved that E_n-algebras are equivalent to locally constant factorization algebras on R^n. Starting from these two facts I will explain how to model the Morita category of E_n-algebras as an (\infty, n)-category. Every object in this category, i.e. any E_n-algebra A, is "fully dualizable" and thus gives rise to a fully extended TFT by the cobordism hypothesis of Baez-Dolan-Lurie. I will explain how this TFT can be explicitly constructed by (essentially) taking factorization homology with coefficients in the E_n-algebra A.

  • Clément Dupont

    Théorie de Galois des périodes, algèbres de Hopf combinatoires et arrangements d’hyperplans

    9 mars 2015 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    La théorie de Galois des périodes est une vaste généralisation de la théorie de Galois des nombres algébriques à une classe de nombres transcendants qui proviennent de la géométrie algébrique. Cette théorie repose sur des conjectures très profondes reliées à la philosophie des motifs. Dans cet exposé, on introduira ces idées et on montrera comment certains exemples de théorie de Galois des périodes sont encodés par des algèbres de Hopf combinatoires. On fera également le lien avec la géométrie et la combinatoire des arrangements d’hyperplans.

  • Andrea Solotar

    Description des algèbres down-up 3-Calabi-Yau et des algèbres down-up monomiales

    16 mars 2015 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    J'utiliserai la résolution des algèbres down-up obtenu dans "Projective resolutions of associative algebras and ambiguities" (arXiv:1406.2300) pour donner des conditions nécessaires et suffisantes pour que des algèbres down-up soient 3-Calabi-Yau. D'autre part, je décrirais quelles sont les conditions sous lesquelles une algèbre down-up est monomiale. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Sergio Chouhy.

  • Dmitri Gurevich

    Derivatives in Noncommutative calculus and deformation property of quantum algebras

    18 mars 2015 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Attention: horaire inhabituel. Exposé en français. Abstract: The aim of my talk is twofold. First, I introduce analogs of (partial) derivatives on certain Noncommutative algebras, including some enveloping algebras and their "braided versions". Second, I discuss deformation property of some quantum algebras and show that contrary to a commonly held view the so-called "q-Witt algebra" is not a deformation of its classical counterpart.

  • Dragos Fratila

    Facteurs simples des faisceaux d'Eisenstein sphériques sur une courbe elliptique

    23 mars 2015 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Les faisceaux d'Eisenstein sphériques sont de certains faisceaux constructibles (somme directe de faisceaux pervers décalés) sur le champ des fibrés principaux sur une courbe projective lisse. Dans cet exposé j'introduirai les faisceaux d'Eisenstein et dans le cas ou le groupe est GL_n j'expliquerai leur rapport avec les algèbres de Hall des courbes/carquois et les bases canoniques des algèbres quantiques (type fini, affine, toroidale). Ensuite, on se concentrera sur le cas des courbes de genre 1 et groupe réductif quelconque. Le but est de proposer une classification des facteurs simples de ces faisceaux. Je présenterai un résultat sur la géométrie du champ de modules des fibrés principaux qui permet de dégager une conjecture pour la classification et, si le temps le permet, j'esquisserai une stratégie pour la démontrer dans certains cas particuliers (groupes de type E_6, E_7, B_3, B_4, B_5, C_2).

  • Hidekazu Furusho

    Complex and p-adic multiple zeta functions

    30 mars 2015 - 10:00Salle de séminaires IRMA

    Horaire exceptionnel. Abstract: The talk is based on joint work with Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura. In the first half of my talk, I will introduce our method of desingularization of multiple zeta-functions. I will explain that multiple zeta-functions (which are known to be meromorphic with infinitely many singular loci in the whole space) turn to be entire by our integral method. I will show various properties of our methods, particularly I will reveal that our method is essentially taking a finite linear combination of multiple zeta functions. Based on them, in the second half, I will explain our construction of (several variable) p-adic multiple L-functions which generalizes that of Kubota-Leopoldt’s p-adic L-functions. Then I will show their various fundamental properties including multiple Kummer congruences, functional relations as well as their evaluations at both positive and negative integer points.

  • Mathieu Mansuy

    Représentations des algèbres toroïdales quantiques

    30 mars 2015 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Nous présentons dans cet exposé la construction de nouvelles représentations intégrables pour l'algèbre toroïdale quantique (double affinisation du groupe quantique), appelées représentations l-extrémales. Leur définition a été proposée en 2009 par Hernandez s'inspirant des travaux de Kashiwara sur les représentations extrémales des algèbres affines quantiques. L'application principale, comme dans la théorie de Kashiwara, est la construction de représentations de dimension finie de l'algèbre toroïdale quantique, obtenues par spécialisation du paramètre quantique aux racines de l'unité.

  • Fan Qin

    Algèbres amassées quantiques, groupes quantiques et catégorification monoïdale

    20 avril 2015 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Dans cet exposé, je donnerai une révision des conjectures sur la catégorification monoïdale d'une algèbre amassée. Ensuite, je construirai une base triangulaire d'une algèbre amassée, qui admet une paramétrisation par des points tropicaux. Cette construction implique la conjecture de catégorification monoïdale de Hernandez-Leclerc et la conjecture de Fock-Goncharov pour les algèbres amassées quantiques qui proviennent des algèbres affines quantiques.

  • Catherine Meusburger

    Hopf algebra gauge theory from lattice models

    4 mai 2015 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Kitaev lattice models play an important role in topological quantum computing and are closely related to 3d topological quantum field theory. However, the relation is rather implicit, and many questions remain open. In the talk, we show how a Kitaev lattice model for a finite-dimensional semisimple Hopf algebra H gives rise to a Hopf algebra lattice gauge theory for the Drinfeld double D(H). This explicitly relates Kitaev models to the combinatorial quantisation of Chern-Simons gauge theory. It also allows one to formulate Poisson-geometrical counterparts of these models and to relate them to the symplectic structures on moduli spaces of flat connections.

  • Vladimir Turaev

    Graphes et groupes de couplage

    21 mai 2015 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Attention: horaire inhabituel. Abstract: With every matching in a graph we associate a group called the matching group. We study this group using the theory of non-positively curved cubed complexes. Our approach is formulated in terms of so-called gliding systems (arXiv:1401.3282).

  • Fathi Ben Aribi

    L'invariant d'Alexander L2 détecte le nœud trivial

    15 juin 2015 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    L'invariant d'Alexander L2 est un invariant de nœuds introduit par Li et Zhang en 2006, que l'on peut voir comme une certaine torsion L2 sur un complexe de chaînes L2 associé à l'extérieur du nœud. Il peut aussi être construit depuis une présentation du groupe du nœud, à l'aide du calcul de Fox, similairement au polynôme d'Alexander. Dans mon exposé je présenterai cette construction après quelques rappels sur les invariants de nœuds et la théorie des invariants L2, puis je présenterai plusieurs propriétés de l'invariant d'Alexander L2, notamment le fait qu'il détecte le nœud trivial.

  • David Jarossay

    Sommes harmoniques multiples, multizêtas finis et multizêtas p-adiques

    22 juin 2015 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Nous étudions de manière explicite les analogues p-adiques des nombres multizêtas. Ceci fait intervenir de manière cruciale les sommes harmoniques multiples (versions itérées des sommes harmoniques). L'étude donne aussi lieu à la définition d'une notion géométrique de "multizêtas finis". Nous étudions alors les propriétés algébriques des multizêtas finis.

  • Alexandre Shapiro

    Embedding quantum groups into quantum tori.

    22 juin 2015 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    This is a joint work in progress with Gus Schrader. Homomorphisms from quantum groups into quantum tori (algebras with q-commuting generators) has already been studied for more than two decades. In particular, such homomorphisms were used to construct principal series representations for quantum groups and modules for the modular double of a real quantum group. They might also be used to obtain cluster coordinates on quantum groups. I will tell how to embed a quantum group U_q(g) into a certain quantum torus via a quantization of the so-called Grothendieck-Springer resolution of singularities. This approach relates U_q(g) with its Hopf dual O_q(G) and allows to describe the image of the embedding as certain Weyl group invariants of a quantum torus. If time permits, we will discuss various applications of the construction.

  • Daniil Rudenko

    Homotopy invariance of multiple polylogarithms.

    21 septembre 2015 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Classical polylogarithms already appear in the works of Euler. Later Abel and Kummer found many beautiful functional equations for polylogarithms. The conjectural description of the category of Mixed Tate Motives suggested by Goncharov, explains all the results on functional equations obtained before, and suggests some new approaches to these classical problems. For example, it is possible to completely describe functional equations in one variable for the classical polylogarithm of weight 4 unconditionally.

  • Fan Qin

    Algèbres amassées et diagrammes de diffusion : exemples de rang 2

    5 octobre 2015 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Dans cet exposé, je donnerai une introduction aux algèbres amassées. Ensuite, je construirai les diagrammes de diffusion et les bases de thêta des algèbres amassées de rang 2. Cet exposé est d’après les travaux récents de Gross-Hacking-Keel-Kontsevich et Cheung-Gross-Muller-Musiker-Rupel-Stella-Williams.

  • Sakie Suzuki

    The universal sl2 invariant and Milnor invariants

    19 octobre 2015 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    A central problem in low-dimensional topology is to get some topological understanding of quantum invariants. Milnor’s invariant is a classical invariant which is a generalization of the linking number, which can be obtained from a reduced version of the Kontsevich integral. The universal sl2 invariant of string links has a universality property for the colored Jones polynomial of links, and takes values in the completed tensor powers of a quantum group of sl2. The universal sl2 invariant is a series of finite type invariants and is theoretically obtained from the Kontsevich integral by using a weight system. In this talk, we give a partial construction for such a weight system, and study relationships between Milnor invariants and the universal sl2 invariant. This is a joint work with J.B. Meilhan.

  • Frédéric Chapoton

    Polytopes de Stokes

    2 novembre 2015 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Lars Thorge Jensen

    The 2-braid group and Garside normal form

    9 novembre 2015 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Ehud Meir

    Algebraic structures and descent by symmetric monoidal categories and Deligne's theory

    16 novembre 2015 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Let W be a finite dimensional algebraic structure over a field K of characteristic zero (e.g. an algebra, a Hopf algebra, a comodule algebra). In this talk I will explain how to construct a symmetric monoidal category C_W which is a complete invariant of W. This category will be a form of Rep_K-G, where G is the algebraic group of automorphisms of W, over some subfield K_0 of K. By using the theory of Deligne on symmetric monoidal categories I will show how one can use this category to construct a generic form of W, and to study scalar invariants of W. I will give some examples of this category when W is of the form ^{\alpha}H where H is a group algebra or Sweedler or Taft Hopf algebra, and \alpha is some two-cocycle. If time permits, I will also explain how can one use this category to study embeddings of projective varieties in projective spaces.

  • Florian Naef

    Formality of the Goldman-Turaev Lie bialgebra in genus 0

    23 novembre 2015 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Let $\Sigma$ be an oriented closed surface of genus $g$ with $n$ marked points. The vector space spanned by the homotopy classes of free loops on $\Sigma$ carries a canonical structure of Lie bialgebra. The Lie bracket and cobracket where discovered by Goldman and Turaev, respectively. Moreover, the Goldman-Turaev Lie bialgebra is canonically filtered. We are addressing the formality question for this Lie bialgebra, that is, finding an isomorphism to its associated graded.
    For the case of $g=0$, we settle the formality question in the positive. In more detail, we show that each solution of the Kashiwara-Vergne problem induces an isomorphism between the GT Lie bialgebra and its associated graded. In the proof, we are using the Van den Bergh formalism of double brackets and the theory of quasi-Poisson spaces.

  • Vladimir Fock

    Correspondance bosons-fermions et formes quasimodulaires (d'après D.Zagier)

    30 novembre 2015 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Il est bien connu que les fonctions génératrices de certaines suites définies combinatoirement sont des formes modulaires ou quasimodulaires, ce qui permet de les calculer explicitement à partir de leurs premiers termes. Don Zagier a proposé un argument très simple utilisant la correspondance boson-fermion pour établir ce phénomène de façon constructive.

  • Kazuo Habiro

    Category of bottom tangles with colored tangles

    7 décembre 2015 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    A bottom tangle in a handlebody is a tangle consisting of arc components whose endpoints lies in an arc prescribed in the boundary of the handlebody such that the two endpoints on each component lies side by side. Bottom tangles in handlebodies of various genera form a braided category B. In this talk, I plan to talk about algebraic structures of the category B and its extension B_X, the category of bottom tangles with X-colored tangles in handlebodies, where X is a set. The category B_X contains as subcategories both the catgory B and the category T_X of X-colored oriented framed tangles.