Séminaire Quantique

organisé par l'équipe Algèbre, représentations, topologie

  • Anna Beliakova

    Categorification of the center of quantum SL_2

    11 janvier 2010 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    This is joint work with M. Khovanov and A. Lauda.

  • Thierry Levy

    La mesure de Yang-Mills et certaines de ses limites

    18 janvier 2010 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Sur une surface compacte munie d'une mesure d'aire, la mesure de Yang-Mills assigne à chaque lacet une matrice aléatoire d'un groupe de matrices choisi à l'avance. Après avoir présenté cette mesure, j'en décrirai, sans énoncer de résultats nouveaux, deux régimes asymptotiques particulièrement intéressants. Le premier est celui où l'on multiplie l'aire de la surface par une constante que l'on fait tendre vers 0. Dans cette limite, dite semi-classique, la mesure de Yang-Mills tend vers la loi de l'holonomie d'une connexion choisie sous la mesure de volume symplectique sur l'espace des modules de connexions plates. Ce résultat a été étudié, entre autres et de différents points de vue, par K. Liu et A. Sengupta. Le deuxième régime asymptotique consiste à considérer le groupe de matrices U(N) et à faire tendre N vers l'infini. Dans cette limite, que les physiciens anglo-saxons appellent "large N limit", la mesure de Yang-Mills se concentre vers un objet déterministe, que les mêmes physiciens appellent "master field". L'existence de cette limite est encore hypothétique, mais I. Singer en a dressé un portrait robot que j'essaierai de décrire.

  • Roland Van Der Veen

    The volume conjecture for iterated torus knots

    25 janvier 2010 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    We introduce the colored Jones polynomial and discuss some conjectures related to this knot invariant. The most famous conjecture is the volume conjecture which relates its asymptotic behavior to the geometry of the knot complement. Using a new cabling formula for the colored Jones polynomial we prove some of these conjectures in the case of iterated torus knots.

  • François Gueritaud

    Markoff polynomials and total positivity

    26 janvier 2010 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    We describe a family of rational functions P_i generalizing the Markoff numbers (i.e. the integer solutions of X^2+Y^2+Z^2 = 3XYZ), and related to the "baby" Teichmueller space of the punctured torus. Two things are remarkable: (1) that the P_i are in fact Laurent polynomials, and (2) that their coefficients are positive. While (1) can be explained and generalized by the "caterpillar lemma", (2) is surprisingly tricky to prove and apparently persists in a noncommutative, "quantum" setting.

  • Anne-Laure Thiel

    Tresses virtuelles de type B et catégorification

    1 février 2010 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Pierre Baumann

    Base semi-canonique et groupe de Weyl

    15 février 2010 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Hidekazu Furusho

    p-adic multiple zeta values and the p-adic Drinfeld associator

    22 février 2010 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Geordie Williamson

    Knot homology and geometric representation theory

    1 mars 2010 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    I will start by describing Khovanov's idea of "knot homology". The goal is to find bi- and tri-graded vector spaces whose graded Euler characteristics are classical polynomial knot invariants (like the Jones or HOMFLYPT polynomial). I will then explain how HOMFLYPT homology can be given a construction using techniques from geometric representation theory. This gives a bridge between knot homology and techniques which have been developed for studying the characters of finite groups of Lie type.

  • Ismaël Soudères

    Valeurs zéta multiples et géométrie : éclatements et espaces de modules

    8 mars 2010 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Laurent Demonet

    Positivité totale, algèbres amassées et catégorification

    15 mars 2010 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Soit G le groupe des matrices triangulaires supérieures n x n unipotentes. Pour une matrice de ce groupe, être totalement positive signifie avoir ses mineurs non triviaux (ceux qui ne sont pas nuls comme fonctions de C[G]) strictement positifs. D'un point de vue algorithmique, il est intéressant de trouver une partie de l'ensemble des mineurs, vus comme éléments de C[G], qui caractérise complètement la positivité totale. De telles parties, à seulement n(n-1)/2 éléments existent. Par exemple, si $$M = \left( \begin{matrix} 1 & x & y \\ 0 & 1 & z \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right)$$ alors, la stricte positivité des seuls mineurs x, y et xz-y suffit pour obtenir la positivité de tous les mineurs. Dans une première partie de cet exposé, on verra comment on peut passer d'un tel critère de positivité à un autre et créer ainsi toute une famille de tels critères. On verra ensuite comment on peut attacher certaines catégories à ces "algèbres amassées", ce qui permet par des raisonnements de théorie des représentations de prouver des résultats inaccessibles par la combinatoire. Finalement, on verra rapidement comment adapter ces résultats au cas plus général des groupes de Kac-Moody de matrice de Cartan symétrisable.

  • Bruno Martelli

    Epines 3-dimensionnelles de 4-variétés

    22 mars 2010 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Nous introduisons la notion de epine simple et de complexite' de variete' PL en dimension arbitraire. Les epines de 3-varietes ont ete etudiee largement: en cet expose' nous traitons la dimension 4. En ce contexte une epine est donc un particulier polyhedre de dimension 3 dans une 4-variete'. Nous construions des epines pour nombreuses 4-varietes, et etudions les proprietes de la complexite de 4-varietes definie avec ces epines.

  • Sergei Duzhin

    A series with MZV coefficients coming from the Conway polynomial

    29 mars 2010 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    The Magnus expansion is a universal finite type invariant of pure braids with values in the space of horizontal chord diagrams. The Conway polynomial composed with the short circuit map from braids to knots gives rise to a series of finite type invariants of pure braids and thus factors through the Magnus map. We describe explicitly the resulting mapping from horizontal chord diagrams on 3 strands to univariant polynomials and evaluate it on the Drinfeld associator obtaining a beautiful generating function whose coefficients are integer combinations of multple zeta values.

  • Oleg Ogievetsky

    Tressage des espaces de tenseurs

    12 avril 2010 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Claire Amiot

    Mutations de carquois à potentiel, triangulations de surface et catégories 2-Calabi-Yau.

    19 avril 2010 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    La mutation de carquois joue un rôle essentiel dans la construction des algèbres amassées (cluster) initiée par Fomin et Zelevinsky. Cette mutation a été généralisée par Derksen, Weyman et Zelevinsky à la mutation de carquois à potentiel. Dans cet exposé, j'expliquerai le lien entre mutation de carquois à potentiel et triangulations de surfaces à bords et à points marqués développée par Labardini. Puis j'expliquerai comment ce phénomène de mutation peut s'interpréter en terme de catégories triangulées 2-Calabi-Yau. Je me baserai sur des exemples très simples pour illustrer les notions définies.

  • Vladimir Fock

    Triplets de drapeaux, courbes planes et dimères.

    26 avril 2010 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Kazuo Habiro

    Refined Kirby calculus for closed 3-manifolds

    3 mai 2010 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    A celebrated theorem of Kirby states that two framed links in the 3-sphere yield orientation-preserving diffeomorphic 3-manifolds by surgery if and only if they are related by a finite sequence of two kinds of moves: stabilizations and handle slides. I gave a version of this result for framed links whose linking matrix is diagonal with diagonal entries ±1, which works as "refined Kirby calculus" for integral homology spheres. Later, Fujiwara generalized this result to rational homology spheres of a certain type. In this talk, I will discuss a generalization of these results for closed 3-manifolds with no restriction on homology groups.

  • Paul Bressler

    Quantification par deformation des gerbes

    10 mai 2010 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Vladimir Turaev

    Catégories sphériques et les invariants quantiques des 3-variétés

    17 mai 2010 - 10:00Salle de séminaires IRMA

  • Gaël Collinet

    Invariants d'entrelacs et indice de Maslov

    17 mai 2010 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Laszlo Feher

    Poisson-Lie interpretation of trigonometric Ruijsenaars duality

    31 mai 2010 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Michael Shapiro

    Quivers of finite mutation type.

    9 juin 2010 - 16:00Salle de séminaires IRMA

    Abstract: Cluster algebras were introduced by Fomin and Zelevinsky to create an algebraic framework for total positivity and canonical bases in semisimple algebraic groups. Generators of cluster algebra are collected into clusters that mutate one into another. Mutations of clusters of skew-symmetric cluster algebra induce mutations of quivers. Any skew-symmetric cluster algebra defines a class of mutation equivalent quivers. We classify all finite classes of mutation equivalent quivers. More exactly, we proved conjecture by Derksen and Owen that a connected quiver with at least three vertices whose mutation class is finite either corresponds to a triangulated bordered surface or is of one of eleven exceptional types. As application we obtained complete classification of skew-symmetric cluster algebras by the growth rate (finite, polynomial, or exponential).

  • Paul Bressler

    Cohomologie d'intersection pour des polytopes convexes

    15 juin 2010 - 10:00Salle de séminaires IRMA

    Le but de mon expose est de decrire la construction de la cohomologie d'intersection pour
    des polytopes convexes (sans hypotese de rationalite) et de presenter certains de mes
    resultats en commun avec V. Lunts.

    Plan:

    1. cones polyedraux, eventails et polytope convexes

    2. varietes toriques

    3. cohomologie equivariante

    4. eventails en tant qu'espaces topologiques anneles; une categorie de faisceaux associee
    a un eventail

    5. semi-simplicite et la definition de la cohomologie d'intersection (equivariante)
    d'eventails

    6. sous-division d'eventails et le theoreme de decomposition

    7. dualite a la Verdier et dualite de Poincare pour la cohomologie d'intersection

    8. theoremes de Lefschetz (d'apres McMullen, Karu) et l'invariance combinatoire de la
    cohomologie
    d'intersection; les conjectures de Stanley

  • Catharina Stroppel

    Categorification, rational Euler characteristics and cohomology of partial flag varieties

    18 juin 2010 - 09:30Salle de séminaires IRMA

  • Christian Blanchet

    Catégorification topologique du polynôme HOMFLYPT

    18 juin 2010 - 10:45Salle de séminaires IRMA

  • Paul Bressler

    Cohomologie d'intersection pour les polytopes convexes et les conjectures de Stanley

    22 juin 2010 - 10:00Salle de séminaires IRMA

  • Andrey Levin

    Configuration spaces of Elliptic Calogero systems

    13 septembre 2010 - 11:00Salle de conférences IRMA

    A few versions of the configuration space for the elliptic Calogero integrable system will be presented and the corresponding spectral data discussed.

  • Claire Amiot

    Equivalences dérivées et mutations graduées

    27 septembre 2010 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Christine Lescop

    Invariants perturbatifs et formes d'enlacement en dimension 3

    4 octobre 2010 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Nous représenterons les formes d'enlacement comme des chaînes de codimension 2 dans des espaces de configurations. Nous verrons alors la partie à deux boucles de l'intégrale de Kontsevich d'un noeud comme l'intersection équivariante de trois de ces chaînes dans l'espace des configurations de deux points du complémentaire du noeud, pour les noeuds de polynôme d'Alexander trivial. Nous esquisserons la définition d'un relèvement rationnel potentiel de l'intégrale de Kontsevich pour les noeuds homologiquement triviaux dans les sphères d'homologie rationnelle.

  • Gwenael Massuyeau

    Relations d'équivalence chirurgicale sur les cylindres d'homologie et coeur de l'invariant de Casson

    11 octobre 2010 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Pierre Baumann

    Réflexions dans un cristal

    8 novembre 2010 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Mots-clés : représentations des groupes réductifs, cristaux de Kashiwara, foncteurs de réflexion, bases canonique et semi-canonique, algèbre préprojective.

  • Yusuke Kuno

    The Lie algebra of oriented chord diagrams

    9 novembre 2010 - 11:00Salle de séminaires 309

    Jour inhabituel !

  • Gwenael Massuyeau

    Extensions canoniques des homomorphismes de Morita au groupoïde de Ptolémée

    22 novembre 2010 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Stéphane Gaussent

    Masures et représentations des groupes de Kac-Moody

    29 novembre 2010 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Sergei Lando

    Witten's conjecture from the point of view of Hurwitz numbers

    30 novembre 2010 - 11:00Salle de conférences IRMA

  • Hidekazu Furusho

    Tree Hopf algebra and motivic Hopf algebra

    6 décembre 2010 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Greg Kuperberg

    Buildings, spiders, and geometric Satake

    13 décembre 2010 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Louis Kauffman is a special description of the Jones polynomial and the representation theory of $U_q(\mathfrak{sl}(2))$ in which each skein space has a basis of planar matchings. There is a similar calculus (discovered independently by myself and the late François Jaeger) for each of the three rank 2 simple Lie algebras $A_2$, $B_2$, and $G_2$. These skein theories, called ``spiders", can also be viewed as Gr\"obner-type presentations of pivotal categories. In each of the four cases (optionally also including the semisimple case $A_1 \times A_1$), the Gr\"obner basis property yields a basis of skein diagrams called ``webs". The basis webs are defined by an interesting non-positive curvature condition. I will discuss a new connection between these spiders and the geometric Satake correspondence, which relates the representation category of a simple Lie algebra to an affine building of the Langlands dual algebra. In particular, any such building is $\CAT(0)$, which seems to explain the non-positive curvature of basis webs. (Joint work with Joel Kamnitzer and Bruce Fontaine.)