Séminaire Quantique
organisé par l'équipe Algèbre, représentations, topologie
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Emmanuel Letellier
Variétés de caractères et théorie des représentations
4 janvier 2016 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Bien que la table des caractères de GL(q) soit connue depuis les travaux de Green en 1955, il n'y a eu aucun progrès concernant la structure de l'anneau des caractères de GL_n(q). C'est en fait un problème d'une très grande difficulté et dans cet exposé j'expliquerai comme aborder ce problème par la géométrie des variétés de représentations du groupe fondamental de la sphère de Riemann épointée. -
Jacob Greenstein
Bases canoniques doubles
18 janvier 2016 - 11:00Salle de séminaires IRMA
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Vincent Florens
Slopes et signatures d'entrelacs
25 janvier 2016 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Les signatures d'entrelacs colorés sont des généralisations à plusieurs variables des signatures de Levine-Tristram. On montre qu'elles sont essentiellement additives par l'opération "splice", sauf le long d'un certain lieu singulier. Pour décrire le terme de correction, on introduit une nouvelle famille d'invariants, les "slopes". Dans cet exposé, on présentera leurs propriétés élémentaires, on montrera qu'on peut souvent les calculer en termes de polynômes d'Alexander, mais que dans certains cas, ils semblent indépendants des invariants connus. Travail en collaboration avec A. Degtyarev et A. Lecuona. -
Ana Ros Camacho
Sur la correspondance de Landau-Ginzburg/théorie conforme des champs
8 février 2016 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Dans cet exposé on présente la correspondance de Landau-Ginzburg/théorie conforme des champs, un résultat conjecturé dans la littérature physique des années 1980-90 qui établit un rapport entre des catégories de représentations des algèbres d’opérateurs vertex et des catégories de factorisations matricielles, mais qui n'a pas de conjecture mathématique. On passe en revue les progrès récents sur ce sujet en suivant des travaux avec N. Carqueville, A. Davydov, I. Runkel et R. Newton. -
Samuele Giraudo
Grammaires d'opérades colorées
22 février 2016 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Les grammaires jouent en informatique théorique et en combinatoire un rôle intéressant puisqu'elles permettent de spécifier des familles de mots ou d'arbres de manière concise et exploitable. Nous présentons ici un nouveau type de grammaire dont la définition s'appuie sur les opérades colorées ensemblistes. La nature des objets (mots, arbres, graphes, permutations, etc.) sur lesquels la structure d'opérade est définie dicte la nature des objets engendrés. Pour étudier ces grammaires d'opérades colorées et fournir des outils combinatoires de dénombrement, nous explorons une notion de série formelle sur les opérades colorées, généralisant celle de série génératrice habituelle. Nous considérons plusieurs produits sur l'espace de ces séries : un produit pré-Lie, un produit associatif de composition et deux analogues de l'étoile de Kleene propre aux séries sur les monoïdes. À une grammaire d'opérade colorée sont associées deux séries : la série des équerres et la série synchrone qui renferment chacune des informations sur les objets engendrés. -
Christian Kassel
Identités polynomiales discriminantes
7 mars 2016 - 11:00Salle de séminaires IRMA
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Vladimir Fock
Fonction tau de Sato et coordonnées amassées des systèmes intégrables.
14 mars 2016 - 11:00Salle de séminaires IRMA
La fonction tau de Sato est une fonction de nombre infini de variables associé à un point de la grassmannienne semi-infinie et satisfaisant certains équations bilinéaires de Hirota. Les fonctions tau sont utile dans la théorie des representations, combinatoire, matrices aléatoires et systèmes intégrables et servent souvent à lier ces sujets entre eux. Le but de l'exposé de d'introduire les fonctions tau, puis introduire les coordonnées amassées sur le systèmes intégrables de Goncharov Kenyon et démontrer le lien directe entre eux. -
Michael Shapiro
Cluster Algebras and Integrability
17 mars 2016 - 14:00Salle de séminaires 309
Cluster algebras are a class of commutative rings introduced by Fomin and Zelevinsky. The cluster algebra formalism includes birational transformations determined by quivers. These quivers define compatible Poisson structures. One important example of cluster structures is given by the coordinate ring of a Grassmannian where cluster coordinates are described by the weighted planar oriented graphs embedded in the disk. In my talk I will explain how the cluster algebra theory of weighted planar graphs leads to the integrability of the pentagram map.
Attention : Horaire et lieu inhabituel
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Anne-Sophie Gleitz
Graphes-rubans et algèbres amassées généralisées
21 mars 2016 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Je parlerai de travaux en cours avec Gregg Musiker (University of Minnesota), dont l'objectif est de donner une interprétation combinatoire des expressions des variables d'amas comme polynômes de Laurent, dans certaines algèbres amassées généralisées (définies par Chekhov et Shapiro), en termes de graphes-rubans. Je donnerai des exemples explicites et variés. -
Soichi Okada
Young books and q-Selberg integrals
1 avril 2016 - 11:00Salle de séminaires IRMA
HORAIRE EXCEPTIONNEL. Kim and Oh introduced the notion of Young books as a generalization of standard Young tableaux of shifted staircase shape, and expressed the number of Young books in terms of the Selberg integral. In this talk, we consider the generating function for Young books according to major index statistic, and show that it can be written as a new q-Selberg integral. Also we present the evaluations of several variants of the q-Selberg integral by means of the Cauchy-type identities for classical group characters. This talk is based on a joint work with Jang Soo Kim. -
Gwenael Massuyeau
Auto-intersection de courbes sur une surface et associateurs de Drinfeld
4 avril 2016 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Turaev a introduit en 1978 deux opérations sur le groupe fondamental P d'une surface à bord. La première opération mesure l'intersection de deux courbes, et on sait désormais qu'elle contrôle les structures de Poisson sur les variétés de représentations de P. La deuxième opération, plus mystérieuse et qui raffine la première, mesure l'auto-intersection d'une courbe. Supposant que la surface est un disque épointé, nous expliquerons comment cette opération d'auto-intersection est reliée à la théorie des associateurs de Drinfeld. Le cas d'une surface de genre supérieur sera aussi discuté. -
Ben Davison
Positivity for quantum cluster algebras
18 avril 2016 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Quantum cluster algebras are a quantum deformation of classical cluster algebras, that have an elementary combinatorial definition, as in the classical case, in terms of "mutation." Although the operation of a single mutation is easy to write down and understand, the general behaviour of quantum cluster monomials under iterated mutation is rather complicated. In particular, just as in the classical case, the positivity conjecture for the coefficients of mutated quantum cluster monomials, when written in terms of unmutated quantum cluster monomials, has remained open from the start of the subject until recently. I will explain all this, and present a proof of the conjecture arising from cohomological Donaldson-Thomas theory. -
Ramanujan Santharoubane
Quotients de groupes de surfaces et homologies de revêtements via la TQFT
2 mai 2016 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Nous verrons comment à partir de la TQFT de Witten-Reshetikhin-Turaev, on peut obtenir des représentations exotiques de groupes de surfaces. Ces représentations "quantiques" de groupes de surfaces vérifient d’importantes propriétés : elles sont d’images infinies mais chaque courbe simple fermée a une action d’ordre fini. Comme application, pour toute surface, on peut construire un revêtement fini de cette même surface dont l’homologie entière n’est pas générée par les tirés en arrière des courbes simples fermées de la base. Cet exposé représente un travail commun avec T. Koberda. -
Vladimir Turaev
Posets additifs, CW-complexes et graphes
30 mai 2016 - 11:00Salle de séminaires IRMA
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Patrick Dehornoy
Réduction des multifractions pour les groupes d'Artin-Tits
6 juin 2016 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Un résultat classique de Øystein Ore affirme que, si M est un monoïde simplifiable dans lequel deux éléments quelconques admettent un plus petit commun multiple, alors tout élément du groupe enveloppant U(M) de M peut être représenté de façon unique comme une fraction irréductible sur M. On étend ce résultat en affaiblissant la condition sur l'existence des multiples communs, au prix de considérer des sortes de fractions itérées (« multifractions »). Lorsque le monoïde de base M admet une famille de Garside finie, ceci mène à un algorithme d'un type nouveau (mais réminiscent de l'algorithme de Dehn pour les groupes hyperboliques) pour le problème de mot du groupe U(M). Cette méthode est en défaut pour certains monoïdes, mais on conjecture qu'elle s'applique à tous les monoïdes d'Artin-Tits. -
Christophe Hohlweg
Ombres de Garside dans les groupes de Coxeter
13 juin 2016 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Les familles de Garside fournissent un cadre général à l'approche de l'étude de la décidabilité du problème des mots dans les monoïdes et groupes d'Artin-Tits. Cette notion se traduit dans les groupes de Coxeter par la notion d'ombres de Garside. Dans cet exposé, nous montrerons que tout groupe de Coxeter W engendré de façon fini possède un ombre de Garside fini, et par ricochet que tout monoïde de Garside possède une famille de Garside finie. La preuve repose sur une propriété de « bipodalité » du système de racines positives. Si le temps le permet, nous discuterons ensuite des liens entre les ombres de Garside finies et les automates reconnaissants les mots réduits dans W. Cet exposé est basé sur des travaux communs avec Dehornoy, Dyer, Nadeau et Williams. -
Yuta Nozaki
An explicit relation between knot groups in lens spaces and those in S^3
19 septembre 2016 - 11:00Salle de séminaires IRMA
We consider a p-fold cyclic covering map from (S^3,K) to (L(p,q),K') and describe the knot group of K in terms of that of K'. As a consequence, we give an alternative proof for the fact that a certain knot in S^3 cannot be represented as the preimage of any knot in a lens space. In the proof, the subgroup of a group G generated by the commutators and the p-th power of each element of G plays a key role. -
Evgeny Fominykh
Turaev-Viro invariants and minimal triangulations of 3-manifolds
30 septembre 2016 - 14:00Salle de séminaires IRMA
In this talk we construct minimal truncated triangulations for an infinite family of hyperbolic 3-manifolds with totally geodesic boundary. The proof of minimality is based on calculating of Turaev-Viro invariants. -
Baptiste Rognerud
Équivalences de Morita et équivalences dérivées pour les algèbres à la Yoshida
3 octobre 2016 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Résumé : Dans cet exposé on introduit la notion d'algèbre "à la Yoshida". Ces algèbres généralisent à la fois les algèbres de groupes et les algèbres de Mackey cohomologiques. On s'intéressera à l’existence d'équivalences de Morita ou dérivées entre ces algèbres, ce qui permettra de reformuler la conjecture de défaut abélien de Broué dans le monde des foncteurs de Mackey cohomologique. -
Shunsuke Tsuji
Completed Kauffman bracket skein algebras and an invariant for integral homology 3-spheres
10 octobre 2016 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Using an explicit formula for the action of the Dehn twist along a simple closed curve on the completed Kauffman bracket skein module of the surface, we introduce an embedding of the Torelli group into the completed skein algebra. This embedding and a Heegaard splitting enable us to construct an invariant for an integral homology sphere which is an element of Q[[A+1]]. This invariant induces a finite type invariant of order n which is an element of Q[[A+1]] / ((A+1)^n). -
Anatol Kirillov
On Kohno-Drinfeld and Dunkl-Gaudin types algebras
14 octobre 2016 - 14:00Salle de séminaires IRMA
I introduce a family of quadratic algebras and certain commutative subalgebras inside each. The main goal of my talk is to explain some connections of that commutative algebras with generalized cohomology theories of flag varieties, elliptic identities, ..., and some integral models. -
Leonid Vainerman
Reconstruction de Tannaka-Krein pour coactions des groupoides quantiques finis
17 octobre 2016 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Nous discutons la théorie de coactions des groupoides quantiques finis sur les algèbres et prouvons le théorème de reconstruction de type Tannaka-Krein pour ces coactions. -
David Jarossay
Le groupe fondamental pro-unipotent cristallin de la droite projective moins trois points
24 octobre 2016 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Le groupe fondamental pro-unipotent de P^1 - (0,1,infty) permet d’étudier les nombres multizêtas en tant que périodes. Nous nous intéressons à leurs analogues p-adiques. Notre motivation initiale est la question, posée par Deligne et Goncharov, d'obtenir pour les multizêtas p-adiques des formules explicites qui rendent clair qu’ils vérifient certaines relations algébriques. Le point de départ du calcul est l’équation différentielle vérifiée par le Frobenius cristallin. Nous montrerons que le Frobenius se simplifie dans une certaine limite, et qu’il existe des formules pour les multizêtas p-adiques qui gardent une trace de l’action du groupe de Galois motivique. Ces formules seront exprimées à l’aide de plusieurs actions de groupes que nous appellerons « actions d’Ihara harmoniques », reliées entre elles par des applications que nous appellerons « comparaisons ». Ces objets permettent alors de considérer certaines suites de sommes harmoniques multiples comme des périodes, dont les relations algébriques peuvent être étudiées et comparées à celles des multizêtas p-adiques, ce qui donne lieu à une version élémentaire explicite de la théorie de Galois motivique des multizêtas p-adiques et, plus largement, à une étude explicite de la réalisation cristalline du groupe fondamental pro-unipotent de P^1 - (0,1,infty). -
Salvatore Stella
Kac-Moody groups, generalized minors, and quiver representations
7 novembre 2016 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Résumé : Both the representation theories of Kac-Moody groups and quivers, in the non-finite types, present a tripartite structure. Representations of a Kac-Moody group G comes naturally in three classes (positive, zero, and negative level representations) according to the scalar by which the center of G acts. Indecomposable representation of a quiver Q are either preprojective, postinjective, or regular depending on where they sit in the associated Auslander-Reiten quiver. We connect these two trialities using cluster algebras. By identifying the ring of coordinates of an appropriate double Bruhat cell of G as a cluster algebra we show how cluster variables coming from preprojective (resp. postinjective and regular) representations of Q can be interpreted as generalized minors of G arising from positive level (resp. negative level and 0 level) representations. -
Adrien Brochier
Quantum character varieties
14 novembre 2016 - 11:00Salle de séminaires IRMA
This talk will be the introductory part of a series of lectures on a joint project whith D. Ben-Zvi and D. Jordan in which we introduce and compute "quantum character varieties". Those are category-valued invariants of topological surfaces (with or without boundaries and defects) associated to the choice of a quantum group and obtained from the formalism of factorization homology. We compute those invariants as categories of (bi)modules for certain very explicit, and in many cases well-known, algebras. On the one hand, those algebras provide canonical quantizations of the Atiyah--Bott Poisson structure on character varieties. On the other hand, those invariants form the 2-dimensional part of a (partially defined) 4-dimensional topological field theory closely related to Reshetikhin-Turaev theory and to Witten's analytic continuation of Chern-Simons theory. This first talk will be mostly informal: I'll try to motivate this construction, state our main results, and explain how they fit in the "big picture". -
Alexandre Kosyak
The Lawrence-Krammer representation is a quantization of the symmetric square of the Burau representation
21 novembre 2016 - 11:00Salle de séminaires IRMA
We show that the Lawrence-Krammer representation can be obtained as the quantization of the symmetric square of the Burau representation. This construction allows us to find new representations of the braid groups. -
Mohamad Maassarani
Algèbre de Malcev d'un espace de configurations associé à un sous-groupe fini de PSL_2(C)
28 novembre 2016 - 11:00Salle de séminaires IRMA
A l'action d'un groupe fini $G$ sur $\mathbb P^1$, on associe un espace de configurations tordu $C_n^G(\mathbb P^1_*)$. On définit une algèbre de Lie positivement graduée $\mathfrak p$ et une connexion plate sur cet espace de configuration à valeurs dans $\mathfrak p$. On met par ailleurs en évidence certaines relations entre les générateurs du groupe fondamental de $C_n^G(\mathbb P^1_*)$. Ceci nous permet de calculer l'algèbre de Lie de Malcev de ce groupe. -
Claude Eicher
Relaxed highest weight representations from D-modules on the Kashiwara flag scheme
5 décembre 2016 - 11:00Salle de séminaires IRMA
The relaxed highest weight representations introduced by Feigin, Semikhatov and Tipunin are a special class of representations of the Lie algebra affine sl2, which do not have a highest (or lowest) weight. We formulate a generalization of this notion for an arbitrary affine Kac-Moody algebra g. We then realize induced g-modules of this type and their duals as global sections of twisted D-modules on the Kashiwara flag scheme associated to g. The D-modules that appear in our construction are direct images from subschemes given by the intersection of finite dimensional Schubert cells with their translate by a simple reflection. Besides the twist, they depend on a complex number describing the monodromy of the local systems we construct on these intersections. These results describe for the first time explicit non-highest weight g-modules as global sections on the Kashiwara flag scheme and extend several results of Kashiwara-Tanisaki to the case of relaxed highest weight representations. This is based on the preprint arxiv:1607.06342 [math.RT].