Séminaire Quantique

organisé par l'équipe Algèbre, représentations, topologie

  • Guillaume Laplante-Anfossi

    Diagonales cellulaires des permutaèdres

    30 janvier 2024 - 15:15Salle de séminaires IRMA


    La formule de Fulton—Sturmfels (introduite en 1997) permet de définir de manière combinatoire-géométrique le produit cup sur l’anneau de Chow d’une variété torique: on perturbe l’éventail normal du polytope associé dans une direction générique, puis on compte les intersections du complexe obtenu. Si l’on s’intéresse aux variétés de Losev—Manin (introduites en 2000) associées aux permutaèdres, on est mené à l’étude de copies de l’arrangement de tresses translatées génériquement. La combinatoire de ces arrangements d’hyperplans s'avère intéressante: on peut obtenir des formules fermées pour les nombres de facettes et de sommets, et dans le cas de perturbations spécifiques que l’on nomme « opéradiques », établir des bijections avec certains arbres planaires bipartis décorés. Ceci nous permet de retrouver la diagonale algébrique de Saneblidze—Umble (introduite en 2004), et de prouver par des moyens purement combinatoires des résultats d’algèbre supérieure: par exemple, qu’il existe exactement deux produits tensoriels universels d’algèbres et morphismes A-infini qui soient compatibles avec l’ordre de Tamari sur les arbres planaires (bicolores). Il s’agit d’un travail en commun avec Bérénice Delcroix-Oger, Vincent Pilaud et Kurt Stoeckl.

  • Mikhail Gorsky

    Lieux profonds dans les variétés amassées

    13 février 2024 - 15:15Salle de séminaires IRMA

    De nombreuses variétés algébriques importantes, telles que les strates positroïdes ouvertes des grassmanniennes, les variétés de Richardson ou les variétés des augmentations de certains entrelacs Legendriens, sont connues pour porter des structures amassées. En particulier, chacune de ces variétés est couverte, jusqu'à la codimension 2, par une collection de tores ouverts qui se chevauchent. Dans cet exposé, je discuterai du lieu profond d'une variété amassée, c'est-à-dire le complément de l'union de toutes les cartes toriques amassées. J'expliquerai une relation conjecturale entre le lieu profond et l'action naturelle du tore compatible avec la structure amassée. En utilisant les tissages de Demazure, nous vérifions cette conjecture pour les variétés amassées de types ADE et pour les strates positroïdes ouvertes supérieures des grassmanniennes Gr(2,n) et Gr(3,n). Si le temps le permet, j'expliquerai comment nos résultats s'intègrent dans le contexte de la symétrie miroir homologique. L'exposé est basé sur un travail en cours avec Marco Castronovo, José Simental et David Speyer.

  • Cristina Palmer-Anghel

    INVARIANT ADO UNIVERSEL VIA DES CONFIGURATIONS SUR LES OVALES DANS LE DISQUE

    20 février 2024 - 15:15Salle de séminaires IRMA

    Les polynômes de Jones et d’Alexander colorés sont des invariants quantiques qui viennent de la théorie des représentations. Il y a des problèmes importants dans la topologie concernant leurs informations géométriques. Notre but est de décrire ces invariants d’un point de vue topologique, comme des intersections entre sous- variétés dans espaces de configurations. On montre que les Neme polynômes de Jones et d’Alexander colorés d’un noeud peuvent être lus à partir des intersections lagrangiennes dans un espace de configurations fixé. Au niveau asymptotique, nous construisons géométriquement un invariant ADO universel d’entrelacs, comme une limite d’invariants donnés par intersections dans des espaces de configurations. La question parallèle de fournir un invariant unifiant les invariants de Jones colorés fait l’objet de l’invariant universel de Habiro pour les noeuds. L’invariant ADO universel que nous construisons récupère tous les invariants d’Alexander colorés (en particulier, le polynôme d’Alexander au premier terme).
  • Un objet (co)cyclique dans une catégorie est un objet (co)simplicial muni d'actions compatibles des groupes cycliques. Dans les années 1980, Connes a introduit cette notion en introduisant la cohomologie cyclique des algèbres. Dans cet exposé, basé sur arXiv:2211.10977 et arXiv:2306.07216, nous illustrons deux constructions liées à la topologie de basse dimension et discutons comment elles sont liees avec TQFT 3-dimensionelles. Premièrement, nous munissons l'ensemble des string-links (qui contient des tresses pures) avec la structure d'un ensemble (co)cyclique. Deuxièmement, nous munissons la famille de surfaces compactes orientées avec une structure d'un objet (co)cyclique dans la catégorie des cobordismes en dimension 3. Toute TQFT de dimension 3 donne alors lieu à un espace vectoriel (co)cyclique, qui peut être calculé algébriquement pour la TQFT de Reshetikhin-Turaev. Si le temps le permet, je mentionnerai des travaux connexes.

  • Travis Scrimshaw

    Geometry transitioning to particle systems

    19 mars 2024 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    The Grassmannian is a classical geometric object defined as the set of k dimensional hyperplanes in n dimensional space, and understanding its cohomology ring is well-known to be described by special polynomials known as Schur functions. A more modern approach is to discuss the K-theory ring, where the analogs of Schur functions are known as (symmetric) Grothendieck functions. In this talk, we will discuss a recent connection with another classical object, but this time from probability theory: the totally asymmetric simple exclusion process (TASEP). TASEP is a toy model for traffic on a one-lane road that has very rich behavior and a number of variations. We will give an explicit combinatorial description of the transition probabilities for four variations of TASEP studied in a 2008 paper of Dieker and Warren. Then we will use the corresponding symmetric function theory to introduce two new position-inhomogeneous versions of TASEP. This is based on joint work with Shinsuke Iwao and Kohei Motegi.