Séminaire Quantique

organisé par l'équipe Algèbre, représentations, topologie

  • Justine Fasquel

    Sur la rationalité des W-algèbres sous-régulières de type B

    17 janvier 2023 - 09:00Web-séminaire

    Les W-algèbres sont des algèbres vertex associées aux éléments nilpotents d’une algèbre de Lie simple. Elles jouent un rôle important aussi bien en physique qu’en mathématiques. La rationalité des W-algèbres — c’est-à-dire la complète réductibilité des modules — est un problème ancien et encore largement ouvert. Dans cet exposé, je présenterai plusieurs résultats de rationalité pour des W-algèbres associées aux éléments nilpotents sous-réguliers de l’algèbre de Lie so(2n+1) ainsi que des applications aux W-superalgèbres. Le cas n=2 est issu de ma thèse ; les généralisations pour les rangs supérieurs et le cas « super » sont un travail en commun avec Shigenori Nakatsuka (Alberta).

  • Jens Eberhardt

    A K-theoretic Approach to Geometric Representation Theory

    24 janvier 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Perverse sheaves and intersection cohomology are central objects in geometric representation theory. This talk is about their long-lost K-theoretic cousins, called K-motives. We will discuss definitions and basic properties of K-motives and explore potential applications to geometric representation theory. For example, K-motives shed a new light on Beilinson-Ginzburg-Soergel's Koszul duality — a remarkable symmetry in the representation theory and geometry of two Langlands dual reductive groups. We will see that this leads to a new “universal” Koszul duality that does not involve any gradings or mixed geometry which are as essential as mysterious in the classical approaches.

  • Fathi Ben Aribi

    Déterminants de Fuglede-Kadison sur les groupes libres et représentations de Burau L² des tresses

    31 janvier 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Étant donné un groupe G, on peut voir un élément de l'algèbre du groupe comme un opérateur G-équivariant sur l'espace de Hilbert l²(G). À un tel opérateur G-équivariant, le déterminant de Fuglede-Kadison associe un nombre réel positif, qu'on peut interpréter comme la partie positive d'un déterminant correctement renormalisé.
    Ce déterminant de Fuglede-Kadison généralise la mesure de Mahler des polynômes, et est notamment utilisé pour construire les torsions L² de variétés topologiques comme les complémentaires de nœuds, mais est difficile à calculer en général.
    Dans cet exposé, je présenterai de nouveaux calculs de déterminants de Fuglede-Kadison sur les groupes libres, obtenus via des comptages de chemins sur des graphes de Cayley.
    Ensuite, je préciserai les conséquences de ces nouveaux calculs concernant la possible construction d'invariants de nœuds et d'entrelacs à partir de représentations de Burau L² des groupes de tresses.

  • Thomas Gerber

    Longueur atomique pour les groupes de Weyl

    7 février 2023 - 15:15Salle de conférences IRMA

    Soit $W$ un groupe de Weyl fini ou affine.

    Il est bien connu que la longueur d'un élément de $W$ est égale à son nombre d'inversions.

    Cette caractérisation permet d'introduire une variante de la longueur, que nous appellerons "longueur atomique", et dont nous présenterons les propriétés et les applications en théorie des représentations (notamment via la théorie des cristaux).

    Il s'agit d'un travail en commun avec Nathan Chapelier-Laget (University of Sydney).

  • Ilia Smilga

    Action du groupe de Weyl sur l’espace des vecteurs MA-invariants

    14 février 2023 - 15:15Salle de conférences IRMA

    Soit $G$ un groupe de Lie réel semisimple, $\mathfrak{a}$ son
    "sous-espace de Cartan" ou "tore déployé maximal" (sous-algèbre
    abélienne diagonalisable sur $\mathbb{R}$ maximale). On peut alors
    définir son groupe de Weyl restreint $W$, comme le quotient du
    normalisateur de $\mathfrak{a}$ par son centralisateur. (Je donnerai des
    exemples concrets).

    Considérons maintenant une représentation irréductible de dimension
    finie $\rho$ de ce groupe (agissant sur un espace $V$). Alors $W$ a une
    action bien définie sur le sous-espace $V^L$ formé par les vecteurs de
    $V$ fixés par le normalisateur de $\mathfrak{a}$, appelé $MA$ ou $L$.
    Dans le groupe de Weyl (restreint), un rôle spécial est joué par le "mot
    le plus long" $w_0$, qui envoie les racines (restreintes) positives sur
    les racines (restreintes) négatives. Nous nous posons la question
    suivante : dans quels cas ce $w_0$ a-t-il une action non triviale sur
    $V^L$ ? (Cette question est motivée par une certaine question en
    dynamique des groupes de transformations affines.)

    Cette question se décompose naturellement en deux parties : quelles sont
    les représentations pour lesquelles, déjà, $V^L$ est non trivial ? et
    puis, parmi celles-ci, quelles sont celles où, en plus, $w_0$ agit
    non-trivialement sur $V^L$ ? Dans le cas particulier où $G$ est déployé,
    la première question est très facile, et nous avons trouvé la réponse à
    la deuxième, qui est : "presque toutes". Dans le cas général, j’ai
    récemment obtenu la réponse à la première question, et pour la deuxième
    question je dispose d’une conjecture. Je vais présenter tous ces travaux.

  • Léo Bénard

    Torsion de Reidemeister et variétés des caractères

    28 février 2023 - 15:15Salle de séminaires IRMA

    La torsion de Reidemeister est un invariant topologique, célèbre entre autres pour avoir permis de distinguer des quotients finis de la sphères $S^3$, les espaces lenticulaires, qui ont le même type d’homotopie mais qui ne sont pas homéomorphes. L’étude de la torsion est intimement liée à celles des variétés des caractères: des variétés algébriques dont les points sont des classes de conjugaison de représentations de groupes fondamentaux. Je survolerai quelques résultats que j’ai obtenu dans ma thèse sur ce sujet, et aborderai un travail en cours, en collaboration avec Ryoto Tange, Anh Tran et Jun Ueki.

  • Anton Alekseev

    Non-commutative divergence on group rings

    14 mars 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Non-commutative divergence is a 1-cocycle on the Lie algebra of derivations of a free associative algebra. Similar to the ordinary divergence, it is defined modulo coboundaries. In this talk, we show that a non-commutative divergence on a group ring of a finitely generated free group is (almost) unique. For fundamental groups of oriented surfaces with boundary, we show that there is a unique non-commutative divergence cocycle associated to each framing of the surface. The talk is based on a joint work with N. Kawazumi, Y. Kuno and F. Naef.

  • Hidekazu Furusho

    Associateurs et théorie des moules

    14 mars 2023 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Dans cet exposé, j'expliquerai une formulation des associateurs en termes de théorie des moules. Il s'agit d'un travail commun avec Minoru Hirose et Nao Komiyama.

  • Leila Schneps

    Une démonstration élémentaire de l'inclusion de grt dans dmr

    14 mars 2023 - 16:45Salle de séminaires IRMA

  • Gurbir Dhillon

    Phantom minimal series and the Peter--Weyl theorem for loop groups

    4 avril 2023 - 15:15Salle de séminaires IRMA

    Let G be a complex reductive group. The celebrated Peter--Weyl theorem decomposes the algebra of functions on G as a G x G module with respect to left and right translations. In this talk we introduce a natural analogue for the loop group G((z)). A key role is played by a family of G((z)) representations at negative level, the phantom minimal series. These are dual, in a precise but somewhat subtle homological sense, to the more familiar positive energy representations at positive level. Time permitting, we will discuss the existence of phantom minimal series for many related algebras, and some interesting analytic properties of their characters.

  • Penghui Li

    Functions on commuting stack via Langlands duality

    11 avril 2023 - 15:15Web-séminaire

    We explain how to calculate the dg algebra of global functions on commuting stacks using tools from Betti Geometric Langlands. Our main technical results include: a semi-orthogonal decomposition of the cocenter of the affine Hecke category; and the calculation of endomorphisms of a Whittaker sheaf in a diagram organizing parabolic induction of character sheaves. This is a joint work with David Nadler and Zhiwei Yun.
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  • Sergey Kitaev

    Singleton mesh patterns in multidimensional permutations

    9 mai 2023 - 15:00Salle de séminaires IRMA

    Résumé : Permutation patterns is a popular area of research introduced in 1968, but with roots going to work of Leonhard Euler in 1749.

    In this talk, I will present a brand-new notion of a singleton mesh pattern (SMP), which is a multidimensional mesh pattern of length 1. It turns out that avoidance of this pattern in arbitrary large multi-dimensional permutations can be characterised using an invariant of a pattern called its rank. This allows to determine avoidability for an SMP P efficiently, even though determining rank of P is an NP-complete problem. Moreover, using the notion of a minus-antipodal pattern, one can characterise SMPs which occur at most once in any d-dimensional permutation.

    I will also discuss a number of enumerative results regarding the distributions of certain general projective, plus-antipodal, minus-antipodal and hyperplane SMPs.

    This is joint work with Sergey Avgustinovich, Jeffrey Liese, Vladimir Potapov and Anna Taranenko.

  • Christian Kassel

    Groupes de tresses et groupes de Steinberg

    6 juin 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Je ferai le lien entre deux familles de groupes : d’une part, les groupes de tresses qui relèvent de la topologie en basse dimension et, d’autre part, les groupes de Steinberg qui ressortissent à la théorie des groupes algébriques et à la K-théorie algébrique. Plus précisément, je présenterai un travail en commun avec François Digne (Amiens) dans lequel nous construisons un homomorphisme du groupe des tresses à $2n+2$ brins vers le groupe de Steinberg intégral associé au système de racines $C_n$. Je décrirai son image et son noyau ; la description du noyau fait intervenir une tresse qui semble ne pas avoir été considérée jusqu’ici.

  • Haru Negami

    Multiplicative middle convolution for KZ-type equations and construction of representations of braid groups

    28 novembre 2023 - 15:15Salle de séminaires IRMA

    There are various ways to define braid groups B_n. One is to view it as the fundamental group of the configuration space of n unordered points on the complex plane, and another is to view it as the mapping class group of a disk with n points, and so on. The monodromy representation for KZ-type equations is the anti-representation of the pure braid group P_n through the former view. In 2020, Haraoka obtained a method to construct a new anti-representation of the P_n from any given anti-representation of the P_n through multiplicative middle convolution of the KZ-type equation. In this talk, we shall apply the Katz-Long-Moody construction to the case of P_n and discuss the correspondence with Haraoka's construction method. We shall then discuss a further extension of the method and unitarity of the representations. This is joint work with K. Hiroe.

  • Vladimir Dotsenko

    Homologie stable des algèbres de Lie de dérivations et invariants homotopiques des opérades à boucles

    12 décembre 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Résumé : je parlerai de ma nouvelle prépublication arXiv:2311.18594, où j'ai démontré un résultat qui généralise - en utilisant un nouveau point de vue sur les opérades à boucles - le théorème de Loday-Quillen-Tsygan sur l'homologie de l'algèbre de Lie gl(A) et le théorème de stabilité de Fuchs sur l'homologie de l'algèbre de champs de vecteurs sur R^n à coefficients tensoriels.