Séminaire Quantique
organisé par l'équipe Algèbre, représentations, topologie
-
Loïc Foissy
Bigèbres en cointeraction et applications
5 février 2020 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Résumé : Un certain nombre d'algèbres de Hopf combinatoires sont munies d'un second coproduit : sont récemment apparus des exemples basés sur des mots, sur des graphes, des arbres enracinés, des topologies finies... Les deux coproduits vérifient une compatibilité de cointeraction et les objets obtenus sont en conséquence appelés des bigèbres en cointeraction. Nous donnerons plusieurs exemples de tels objets, quelques résultats théoriques et des applications combinatoires de ces résultats. -
Mikhail Gorsky
Structures exactes et dégénérescence des algèbres de Hall
12 février 2020 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Résumé: Les algèbres de Hall des catégories exactes fournissent l’un des premiers exemples connus de catégorification. Nous montrons que, sous des conditions appropriées, les algèbres de Hall de deux structures exactes différentes sur la même catégorie additive sont liées par dégénérescence par rapport à une certaine filtration. Cette construction généralise les filtrations de type PBW quantiques. On discutera également des exemples conjecturaux de ces dégénérescences liées aux doubles quantiques généralisés d'algèbres quantiques de Borel et aux algèbres amassées quantiques. Si le temps le permet, je discuterai également des cônes simpliciaux apparaissant dans ce sujet. Ceci est un travail en commun avec Xin Fang. -
Anderson Vera Arboleda
Filtrations de type Johnson et le groupe de Goeritz de la sphère
4 mars 2020 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Dans cet exposé, je vais parler de certains sous-groupes du groupe de difféotopie d'une surface. En particulier du groupe des classes d'isotopie des autohoméomorphismes de la 3-sphère qui préservent le scindement de Heegaard standard de S^3 (groupe de Goeritz). Je parlerai également de comment la version diagrammatique des homomorphismes de Johnson motive la définition de certains sous-groupes du groupe de Torelli ainsi qu'une filtration doublement indexée du groupe de difféotopie (travail en cours avec K. Habiro). -
Federico Zerbini
Théorie des nombres multizétas univalués et applications en physique mathématique (Annulé ou reporté)
18 mars 2020 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Les nombres multizétas univalués, introduits par Francis Brown, sont des valeurs spéciales des solutions globales lisses de l'équation KZ. Ils forment une sous-algèbre de l'algèbre des nombres multizétas et ils sont des exemples de périodes univaluées. Dans cet exposé, je vais introduire l'algèbre des nombres multizétas univalués, puis expliquer son rôle en physique mathématique, en particulier en théorie des cordes, en présentant des résultats obtenus en collaboration avec Pierre Vanhove et Don Zagier. -
Elie Casbi
Corps de Newton-Okounkov et représentations des algèbres de Hecke carquois
15 avril 2020 - 11:00Web-séminaire
Exposé sous forme de web-séminaire via https://webconf.math.unistra.fr/
La théorie des représentations des algèbres de Hecke carquois a donné lieu à des développements importants, notamment via la théorie des algèbres amassées dans les travaux de Kang-Kashiwara-Kim-Oh. Nous montrerons que ceci fournit un cadre naturel pour la construction de polytopes de Newton-Okounkov. Nous présenterons quelques propriétés intéressantes de
ces polytopes dont nous proposerons deux utilisations possibles : l’une de nature combinatoire
reliant théorie des algèbres amassées et combinatoire des groupes de Weyl, l’autre liée aux
multiplicités équivariantes de certains cycles de Mirković-Vilonen qui apparaissent dans un
récent travail de Baumann-Kamnitzer-Knutson. -
Matteo Felder
Higher genus Grothendieck-Teichmüller Lie algebras
29 avril 2020 - 11:00Web-séminaire
Séminaire à distance : le lien sera envoyé le matin même.
The Grothendieck-Teichmüller Lie algebra grt was introduced by Drinfeld and is a mysterious object which has many applications in algebra, geometry and topology. An important result by Willwacher identifies grt with the degree zero cohomology of Kontsevich's graph complex, itself an interesting combinatorial object whose cohomology in positive degrees is unknown.
In this talk, we motivate a "higher genus" analogue of this result. More precisely, we discuss how to compute the degree zero cohomology of a generalization of Kontsevich's graph complex, which is assigned to a closed surface S of genus g. We find that it may be expressed in similar terms as grt, and refer to the result as "higher genus Grothendieck-Teichmüller Lie algebras". Additionally, in the case of genus one, we recover Enriquez' elliptic Grothendieck-Teichmüller Lie algebra whose definition is based on categorical considerations.
We aim to sketch the computation and show how it relies on many of the techniques developed in the works of Campos and Willwacher, as well as Idrissi, on configuration spaces of points on surfaces.