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Séminaire Algèbre et topologie

organisé par l'équipe Algèbre, représentations, topologie

  • Fei Xu

    Representations and cohomology of small categories

    8 janvier 2008 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Let C be a small category and R a commutative ring with identity. There are two natural constructions on C, one of which is algebraic, called the category algebra RC of C, and the other is topological, called the classifying space |C| (or BC) of C. When C only has finitely many objects, B. Mitchell proved the category of (left) RC-modules is equivalent to the category of (covariant) functors from C to R-mod. The finite categories we have in mind are finite partially ordered sets, finite groups and various local categories considered in group representations and cohomology. These categories are indeed finite EI-categories (defined by W. Luck), in which every Endomorphism is an Isomorphism. Let C be a finite EI-category. We consider the Ext groups Ext^*_RC(M,N) for two RC-modules (or equivalently, two functors from C to R-mod). When M happens to be the trivial RC-module (a certain constant functor), one can identify the Ext groups with the cohomology groups of C with coefficients in N, as well as the higher inverse limits of N as a functor from C to R-mod. The explicit computation of Ext groups is in general very difficult. We develop a theory of vertices and sources for category algebras, and then use it (along with the Eckmann-Shpairo Lemma) to establish reduction formulas for computing Ext groups. If both M and N are the previously mentioned trivial module, there is a ring structure on the direct sum of the Ext groups. This ring is called the cohomology ring of C. If time permits, we will discuss the ring structure of the cohomology rings of finite EI-categories.

  • Todor Popov

    Algèbres parastatistiques et tableaux de Young

    5 février 2008 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Jean-Louis Loday

    Dualité de Koszul

    12 février 2008 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    On donne une version conceptuelle de la dualité de Koszul des algèbres, qui permet son extension à d'autres types algébriques tels que: opérades, propérades, combinades. (Travail en commun avec Bruno Vallette).

  • Michael Batanin

    Crossed interval groups and operations on the Hochschild cohomology

    26 février 2008 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Gael Collinet

    L'immeuble de Bruhat-Tits associé à une forme quadratique sur un corps local dyadique, suite et fin.

    11 mars 2008 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Benoit Fresse

    Modules sur les opérades et construction bar itérée

    18 mars 2008 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Certains foncteurs sur les catégories d'algèbres, les foncteurs obtenus par compositions de produits tensoriels et de colimites, se laissent modéliser par des structures de module sur les opérades. On montrera comment appliquer cette théorie pour construire un complexe bar itéré fonctoriel pour les algèbres E-infini. L'idée bateau pour construire un complexe bar itéré consiste à munir le complexe bar d'une structure multiplicative de façon à itérer sa construction. La théorie des modules sur les opérades conduit à une simplification radicale de ce problème en donnant directement accès au complexe itéré et en réduisant la construction de sa différentielle à un exercice d'algèbre homologique linéaire.

  • Martin Stolz

    Unitary (Ring-) Specta

    1 avril 2008 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Frédéric Fauvet

    L'arborification d'Ecalle et quelques algèbres de Hopf

    29 avril 2008 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Le mécanisme d'arborification/coarborification d'Ecalle permet des regroupements optimaux de termes dans des calculs de normalisation de systèmes dynamiques locaux, dans des situations difficiles pouvant impliquer résonances et petits dénominateurs. Il peut être caractérise de façon naturelle lorsqu'on l'exprime a l'aide de certaines algèbres de Hopf (shuffle et quasishuffle), en utilisant une propriété universelle satisfaite par l'algèbre de Connes-Kreimer. Travail en commun avec Frédéric Menous (Orsay).

  • Henri Gaudier

    Applications R-quadratiques

    13 mai 2008 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Pour un anneau commutatif R et M un R-module, on donne une description du R-module P^2_R(M) qui représente les applications R-quadratiques de M dans N pour tout R-module N.

  • Christophe Hohlweg

    Réalisation des associaèdres généralisés

    2 juillet 2008 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Les associaèdres généralisés forment une classe de polytopes introduite par Fomin et Zelevinsky dans le contexte des algèbres clusters de type fini.
    A chaque groupe de Coxeter fini W correspond un associaèdre généralisé. Nous allons présenter une construction simple et uniforme de ces polytopes à partir du permutoèdre de W. Nous discuterons ensuite le lien avec l'algèbre cluster associée (dans le cas où W est un groupe de Weyl).

  • Maria Ronco

    Coproducts on some monoids in the category S-modules

    8 juillet 2008 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    An ${\mathcal S}$-module is a family $\{M(n)\}_{n\geq 1}$ such that the symmetric group $S_{n}$ acts on $M(n)$, for $n\geq 1$. The category ${\mathcal S}-Mod$ of ${\mathcal S}$-modules is equipped with three different monoidal structures: the Hadamard product $\otimes _{H}$, the usual graded product $\otimes$, and the external plethysm $\circ$. The Hopf algebras of Malvenuto-Reutenauer, of Solomon-Tits and of Parking Functions are free monoids in the category $({\mathcal S}-Mod, \circ)$, We define a coproduct in this context and prove that the underlying space of an operad equipped with such coproduct has a natural structure of Hopf algebra.

  • Manfred Hartl

    Fondements d'algèbre quadratique

    23 septembre 2008 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    L'algèbre classique: anneaux, modules, tout type d'algèbre... est essentiellement fondée sur deux principes: 1) les groupes additifs sous-jacents sont abéliens et 2) les lois multiplicatives sont bilinéaires par rapport à l'addition. Par contre, la théorie d'"algèbre non-linéaire" émergente déroge à ces deux principes: par exemple, dans le cas quadratique les groupes additifs sont nilpotents de classe 2 et l'une des règles de distribution est quadratique. Cette théorie vise à fournir un cadre algébrique approprié à la théorie de l'homotopie instable mais aussi à l'étude des opérations homotopiques supérieures dans l'homotopie des spectres en anneau. Outre les structures de base, on présentera des exemples et quelques applications ainsi que les objectifs des multiples travaux en cours.

  • Nasko Karamanov

    Vers la K(2)-localisation du spectre de Moore et de la sphere

    7 octobre 2008 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Georg Biedermann

    Homotopy nilpotent spaces and groups

    14 octobre 2008 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Abstract: (joint with Bill Dwyer) For each n>0 we define homotopy n-nilpotent spaces and groups as homotopy algebras over certain simplicial algebraic theories. We exploit the relation between the (looped) Goodwillie tower of the identity and the lower central series of the loop group. Homotopy n-nilpotent groups interpolate between infinite loop spaces (n=1) and loop spaces (n=\infty). We relate these new notions to n-excisive functors in the sense of Goodwillie and ordinary n-nilpotent groups

  • Cédric Bujard

    Sur les sous-groupes finis des algèbres de division sur Q_p

    21 octobre 2008 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Hans-Werner Henn

    Sur la cohomologie modulo p des groupes Out(F_{2(p-1)})

    28 octobre 2008 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Hans-Werner Henn

    Formes modulaires et groupes d'homotopie stables

    18 novembre 2008 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Dans des travaux recents Behrens resp. Behrens-Laures interpretent des calculs classiques de Ravenel-Miller-Wilson sur les groupes d'homotopie stables de la sphère en termes de formes modulaires. On donne un survol des resultats.

  • Pierre Guillot

    Le calcul des classes de Stiefel-Whitney

    2 décembre 2008 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Christophe Cazanave

    Théorie Homotopique des schémas d'Atiyah - Hitchin

    9 décembre 2008 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Dans une première partie, nous étudierons les classes d'homotopie de fractions rationnelles. Dans une seconde partie, nous introduirons les schémas d'Atiyah-Hitchin d'un schéma Y donné. Ces objets généralisent les schémas de fractions rationnelles et nous conjecturons qu'ils approximent l'espace des applications de P^1 dans P^1 /\ Y en homotopie motivique.

  • Aurélien Djament

    Homologie stable des groupes orthogonaux à coefficients polynomiaux

    16 décembre 2008 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Dans un travail commun avec Christine Vespa, nous montrons comment calculer l'homologie du groupe orthogonal (ou symplectique) infini sur un corps fini à coefficients tordus convenables, à l'aide de méthodes d'homologie des foncteurs.