Séminaire Algèbre et topologie
organisé par l'équipe Algèbre, représentations, topologie
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Hai Nguyen Dang Ho
A propos d'une conjecture de Schwartz sur les valeurs propres du foncteur T de Lannes
7 janvier 2014 - 14:00Salle de séminaires IRMA
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Karol Szumilo
Cofibration categories and quasicategories
4 février 2014 - 14:00Salle de séminaires IRMA
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Geoffrey Powell
Opérations de Milnor, bonnes décompositions et v_n-torsion
11 février 2014 - 14:00Salle de séminaires IRMA
On expliquera la relation entre deux propriétés (exceptionnelles) de la cohomologie d'un espace : l'existence d'une bonne décomposition de sa cohomologie singulière modulo p (par rapport à l'action des opérations de Milnor) et le fait que la v_n torsion de sa BP-cohomologie soit triviale (structure de module induite à partir d'un F_p-espace vectoriel), quelque soit n. Parmi les exemples fondamentaux se trouvent les espaces classifiants BV des p-groupes abéliens élémentaires et, pour p=2, des groupes orthogonaux, BO(k). -
Dimitri Ara
Sur les quasi-catégories supérieures
18 février 2014 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Les quasi-catégories, introduites par Boardman et Vogt et développées par Joyal et Lurie, formalisent l'idée de (infini, 1)-catégorie, c'est-à-dire, grosso modo, de catégorie enrichie en types d'homotopie. En particulier, si M est une catégorie de modèles, sa catégorie homotopique est naturellement une quasi-catégorie. Les travaux de Joyal et Lurie ont montré les bénéfices que l'on peut tirer de ce point de vue sur les catégories homotopiques. Dans cet exposé, j'expliquerai ce point de vue. Je présenterai l'idée plus générale de (infini, n)-catégorie et je définirai une notion de n-quasi-catégorie généralisant les quasi-catégories à ce contexte. -
Eric Hoffbeck
Une interprétation de l'homologie de Leibniz comme de l'homologie de foncteurs
4 mars 2014 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Pour les algèbres de Lie, l'homologie de Leibniz est une version non-commutative de l'homologie de Chevalley-Eilenberg. Dans cet exposé, nous montrons comment écrire cette théorie homologique comme de l'homologie de foncteurs, c'est-à-dire un Tor sur une catégorie de foncteurs. Ce résultat est dans la continuité de travaux de Pirashvili et Richter, Robinson et Whitehouse pour les algèbres associatives ou commutatives. Travail en commun avec Christine Vespa. -
Muriel Livernet
Une étude de l'opérade Swiss-Cheese
11 mars 2014 - 14:00Salle de séminaires IRMA
L'opérade Swiss-cheese est le pendant relatif de l'opérade des petits carrés. Cette dernière est un objet topologique construit dans les années 60 pour reconnaitre des espaces de lacets itérés. Ces dernières années, cette opérade est devenue un classique notamment pour étudier les structures algébriques sur les cochaines de Hochschild d'une algèbre associative. Ces structures ont été appliquées avec succès en théorie de la déformation, et en topologie algébrique, grâce à des outils développés pour démontrer la conjecture de Deligne. Dans cet exposé, je parlerai de l'opérade Swiss-cheese, qui au niveau topologique code les espaces de lacets relatifs et au niveau algébrique l'action de la cohomologie de Hochschild d'une algèbre associative A sur A. J'exposerai les résultats obtenus récemment avec J. Stasheff et Eduardo Hoefel sur les aspects topologiques de cette opérade, ainsi que les travaux en cours avec E. Hoefel sur la conjecture de Deligne Swiss-cheese. -
Loïc Foissy
Algèbres de Hopf combinatoires libres et colibres
18 mars 2014 - 14:00Salle de séminaires IRMA
On rencontre dans la théorie des algèbres de Hopf combinatoires un grand nombre d'objets à la fois libres et colibres, comme par exemple : -L'algèbre de Hopf des fonctions quasi-symétriques libres, basée sur les permutations (Malvenuto-Reutenauer), -L'algèbre de Hopf des arbres plans (Connes-Kreimer), -Les algèbres dendriformes libres (Loday-Ronco), -... Tous ces objets ont un certain nombre de propriétés communes, telles que l'auto-dualité ou la liberté de leur algèbre de Lie des primitifs. Nous allons répondre aux questions suivantes : 1) Une algèbre de Hopf libre et colibre est-elle toujours auto-duale ? 2) Quand deux algèbres de Hopf libres et colibres sont-elles isomorphes ? 3) Comment caractériser les séries formelles des algèbres de Hopf libres et colibres ? -
David Chataur
Cohomologie d'intersection et variétés algébriques à singularités isolées.
25 mars 2014 - 14:00Salle de séminaires IRMA
La cohomologie d'intersection est un invariant topologique développé par M. Goresky et R. MacPherson. Cette cohomologie définie pour les espaces singuliers satisfait une dualité de Poincaré, ce qui a pour conséquence la définition de classes caractéristiques pour ces espaces, classes que l'on ne pourrait pas définir si on se contentait de la cohomologie singulière.
Cet exposé survolera quelques résultats récents en cohomologie d'intersection:
- le développement d'une théorie de l'homotopie de l'intersection (travail avec M. Saralegui et D. Tanré), théorie qui permet de définir de nouveaux invariants topologiques pour les espaces singuliers,
- résultats sur la structure de Hodge portée par la cohomologie d'intersection des variétés algébriques projectives complexes et applications à l'étude de la formalité des variétés à singularités isolées (travail en cours avec J. Cirici). -
Aurélien Djament
La conjecture artinienne d'après Steven Sam
17 juin 2014 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Nous esquisserons la toute récente démonstration par Steven Sam de la conjecture artinienne selon laquelle la catégorie des foncteurs entre espaces vectoriels (de dimension finie à la source) sur un corps fini est localement noethérienne. Elle repose, via des arguments de changement de catégorie source, sur des arguments combinatoires. -
Agnès Beaudry
Finite Resolutions and K(2)-Local Computations
24 juin 2014 - 14:00Salle de séminaires IRMA
The chromatic filtration of stable homotopy breaks calculations one prime at a time and one level at a time. At chromatic level 2, finite resolutions of the K(2)-local sphere, have been a successful tool for computations. I will explain how to use such resolutions to do computations at the prime 2. -
Paul Goerss
Gross-Hopkins duality and K(2)-local homotopy theory
8 juillet 2014 - 14:00Salle de séminaires IRMA
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Dominique Bourn
Introduction aux catégories protomodulaires et semi-abéliennes
8 juillet 2014 - 15:30Salle de séminaires IRMA
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C. Vespa
Réunion d'organisation
16 septembre 2014 - 14:00Salle de séminaires IRMA
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Ivo Dell Ambrogio
La dualité de Grothendieck-Neeman et l'isomorphisme de Wirthmüller
7 octobre 2014 - 14:00Salle de séminaires IRMA
(En collaboration avec Paul Balmer et Beren Sanders.) Dans les années 90's, Amnon Neeman a su redémontrer de façon élégante la dualité de Grothendieck en géométrie algébrique grâce à des techniques empruntées à la topologie, telles les colimites homotopiques et la représentabilité de Brown. Le cadre permettant ce commerce d'idées est celui des catégories triangulées. En 2003, Fausk, Hu et May ont remarqué la forte analogie formelle entre la dualité de Grothendieck et l'isomorphisme de Wirthmüller en homotopie stable équivariante; il s'agit d'étudier l'existence de foncteurs adjoints à droite et à gauche d'un foncteur tensoriel, et les relations entre eux. Dans le contexte des catégories triangulées tensorielles, nous complétons ce filon d'idée en étudiant tous les foncteurs adjoints possibles, et adjoints des adjoints, etc., à un foncteur tenseur-exact (satisfaisant des hypothèses adéquates), ainsi que les relations possibles entre eux. Nous découvrons que, en fait, l'isomorphisme de Wirthmüller n'est qu'un cas spécial de la dualité de Grothendieck. De plus, cette étude nous permet de développer une théorie de la dualité généralisée qui capture en même temps la dualité de Grothendieck ainsi que la dualité de Dwyer-Greenlees-Iyengar (2006) pour les S-algèbres. Cette dernière théorie unifiait déjà les dualités classiques de Matlis-Pontryagin, Gorenstein, et Poincaré, entre autres phénomènes. -
Drew Heard
The E_2-term of the K(n)-local E_n-based Adams spectral sequence
14 octobre 2014 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Chromatic homotopy theory implies that the stable homotopy groups of a p-local spectrum X can be reassembled from the homotopy groups of a certain sequence of localisations with respect to a generalisd cohomology theory known as Morvava K-theory, K(n). To compute these homotopy groups Devinatz and Hopkins have introduced a spectral sequence known as the K(n)-local E_n-based Adams spectral sequence. Under certain restrictive conditions the E_2-term of this spectral sequence can be given as continuous group cohomology. We generalise previous known results by working in a category of complete comodules, and showing that the E_2-term can be given, under very mild conditions, by a relative Ext functor in this category. We give a variant of Morava's change of things theorem to show how this can be identified with continuous group cohomology. The talk will start with a gentle introduction to the chromatic approach and relevant background on Morava K theory and Morava E-theory. -
Vesna Stojanoska
The Picard groups of spectra of topological modular forms
4 novembre 2014 - 14:00Salle de séminaires IRMA