Séminaire Algèbre et topologie
organisé par l'équipe Algèbre, représentations, topologie
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Alexandre Eimer
Quelques représentations de Galois
6 octobre 2020 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Si k un corps possédant une racine primitive p-ième de l'unité, l'étude des p-extensions élémentaires abéliennes peut être ramenée à celle de certains espaces vectoriels sur des corps finis grâce à la théorie de Kummer ; des renseignements plus fins peuvent être alors obtenus en faisant agir certains groupes de Galois en jeu sur ces espaces, enrichissant ainsi la structure. Nous étudions ici quelques uns de ces modules lorsque k est un corps local : plus précisément, nous montrerons qu'ils sont de type de Jordan constant et nous calculerons la cohomologie des groupes de Galois en question à coefficient dans ces modules.
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Christine Vespa
Homologie de Hochschild supérieure en tant que foncteur
13 octobre 2020 - 14:00Salle de séminaires IRMA
L’homologie de Hochschild supérieure généralise l’homologie de Hochschild classique pour les anneaux. Récemment, Turchin et Willwacher ont calculé l’homologie de Hochschild supérieure d’un bouquet de cercles à coefficients dans le foncteur de Loday associé à l’anneau des nombres duaux sur les rationnels. Ils obtiennent ainsi, en particulier, de nouvelles représentations linéaires des groupes Out(F_n) qui ne se factorisent pas par GL(n,Z). Dans cet exposé j’expliquerai comment le fait de voir l’homologie de Hochschild supérieure d’un bouquet de cercles comme un foncteur sur la catégorie des groupes libres de type fini fournit un cadre conceptuel permettant d’utiliser des outils puissants tels que les foncteurs exponentiels ou les foncteurs polynomiaux. En particulier, cela permet de généraliser les résultats de Turchin et Willwacher et fournit d’autres nouvelles représentations linéaires de Out(F_n) qui ne se factorisent pas par GL(n,Z). (Ceci est un travail en commun avec Geoffrey Powell). -
Daria Poliakova
Weakly monoidal categories of representations up to homotopy
16 octobre 2020 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Titre: Representations up to homotopy of a group G were introduced by Abad and Crainic. They form a DG-category Rep^h(G) whose objects are A-infinity comodules over the coalgebra of functions on G, and whose morphisms are A-infinity Hom complexes. This category enhances the derived category of ordinary representations. Abad-Crainic-Dherin proved that the homotopy category of Rep^h(G) is monoidal. They posed a question to define an appropriate homotopy-coherent structure on the DG-category itself. I will explain how a family of polytopes controls morphisms of representations up to homotopy. Then I will present a new observation that this family is nothing else but freehedra, a family of polytopes constructed earlier by Saneblidze for very different reasons as subdivisions of cubes. Abad-Crainic-Dherin monoidal structure on the homotopy category of Rep^h(G) appears to follow from Saneblidze’s diagonal for freehedra. I will extend this diagonal to A-infinity coalgebra structure. This is the first ingredient of a “weakly monoidal” structure that I expect to obtain as a DG-lift of Abad-Crainic-Dherin monoidal structure. -
Christine Vespa
Homologie de Hochschild supérieure en tant que foncteur (suite)
20 octobre 2020 - 14:00Salle de séminaires IRMA
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Cécile Mammez
Structures algébriques sur les graphes
10 novembre 2020 - 14:00Web-séminaire
Un des objectifs de ces travaux en cours faits en collaboration avec L. Foissy, P.-L. Giscard
et M. Ronco est de construire de manière algébrique les chemins d’un graphe donné à partir
des chemins élémentaires que sont les cycles simples et les chemins auto-évitants. Il existe
une construction combinatoire déterminée par P.-L. Giscard, S.J. Thwaite et D. Jaksch. Leur
construction repose sur les règles de suppression de boucles de Lawler et un produit de greffe
décrit par P.-L. Giscard. Malheureusement, le produit ne satisfait pas la relation d’associativité,
la relation pré-Lie ou la relation de crochet de Lie. Nous avons donc construit un coproduit
co-pré-Lie à partir des règles de Lawler et du produit de greffe que nous avons étendu en algèbre de Hopf.
L’objectif de cet exposé sera de présenter cette algèbre de Hopf. Nous commencerons d’abord par
définir les règles de suppression de boucles de Lawler et le produit de greffe. Nous expliciterons ensuite le coproduit pré-Lie et la structure d’algèbre de Hopf construite sur les chemins de graphes.
Nous expliquerons enfin, via un morphisme d’algèbres de Hopf, comment considérer les chemins
à partir de chemins spéciaux appelés cactus.
Lien BBB : https://bbb.unistra.fr/b/vla-96k-0md-rhm (merci de contacter Vladimir DOTSENKO pour le code d'accès)