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  • Transformée de Fourier-Mukai pour les DQ-modules.

    — François Petit

    5 mars 2013 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Nous montrerons qu'un DQ-noyau cohérent (DQ=deformation quantization) induit une équivalence entre catégories dérivées de DQ-modules cohérents si et seulement si le noyau gradué associé induit une équivalence entre les catégories dérivées de O-modules cohérents.
  • Sur l'homologie de Leibniz conjecturale pour les groupes

    — Simon Covez

    12 mars 2013 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Suite à la découverte de l'existence et de propriétés des algèbres de Leibniz et de leur théorie d'homologie, Jean-Louis Loday a conjecturé il y a une vingtaine d'années l'existence d'une théorie d'homologie de Leibniz pour les groupes et certaines des propriétés qu'elle doit satisfaire (existence d'une structure algébrique, morphisme naturel vers l'homologie de groupe usuelle etc...).
    Dans cet exposé nous verrons que la théorie d'homologie des racks satisfait la plupart de ces propriétés et devrait donc être cette théorie d'homologie conjecturale.
  • Algèbres associatives, bigèbres et algèbres de Leibniz comme objets tressés

    — Victoria Lebed

    9 avril 2013 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    On développera une théorie de représentations et une théorie homologique pour les objets tressés d'une catégorie monoïdale C. On montrera ensuite que (une version généralisée et enrichie de) la catégorie Tr(C) de tels objets contient comme des sous-catégories pleines, entre autres, les catégories des algèbres associatives, des bigèbres et des algèbres de Leibniz de C. Les théories de représentations et les théories homologiques habituelles de ces structures s'avèrent des cas particuliers des théories correspondantes pour les objets tressés. Les complexes de Koszul quantiques de D.Gurevich et M.Wambst rentrent également dans ce cadre d'homologie "tressée".
  • Calculs efficaces au dessus de la dimension cohomologique virtuelle

    — Alexander Rahm

    11 avril 2013 - 14:00Salle de conférences IRMA

    Attention! Jour et horaire inhabituels. Quand on calcule l'homologie d'un groupe discret, on néglige souvent la partie de petite torsion afin d'éviter les efforts pour une infinitude de différentielles dans la suite spectrale équivariante. Nous allons regarder une façon de transformer les calculs algébriques de ces différentielles en des calculs topologigues, ce qui nous permet de réduire d'une manière drastique les efforts requis pour certaines classes de groupes discrets. Cette façon de transformation est apparue dans la littérature comme un ensemble d'astuces ad hoc. L'avantage venant d'organiser cette transformation en une méthode générale consiste à réduire les informations qui doivent être fournies pour la suite spectrale équivariante à celles nécessaires pour la torsion examinée; et donc on peut se dispenser du calcul de l'orbi-espace combinatoire. Cette réduction des calculs sur l'action du groupe a mis de nouveaux groupes à la portée pour la cohomologie à coefficients de petite torsion, comme nous allons voir sur deux classes d'exemples.
  • Polynomial functors and operad modules

    — Greg Arone

    28 mai 2013 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    A polynomial function f of degree n can be encoded as an (n+1)-tuple of numbers. Similarly, a polynomial functor F can be represented by an (n+1)-tuple of objects in a suitable category. The most common ways to do it is via the values of F at 0, 1, ..., n, or via the cross-effects of F, or via the "derivatives" of F (à la Goodwillie). The difference with the classical case is that the collection of values (or cross-effects, or derivatives) of F possesses further structure. The additional structure determines the way in which the terms of the polynomial F are pieced together. We will describe this further structure in several cases of interest, such as polynomial functors between categories of Spaces and Spectra. The description involves modules over an operad, but this is only part of the story. This is joint work with Michael Ching.
  • Serre duality versus Gross-Hopkins duality for K(n)-local spectra

    — Paul Goerss

    4 juin 2013 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Réunion d'organisation

    — Séminaire Algèbre Et Topologie

    10 septembre 2013 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Un quasi-inverse explicite à l'application d'antisymétrisation de Cartan & Eilenberg.

    — Salim Rivière

    17 septembre 2013 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Si il est bien connu que l'application d'antisymétrisation fournit un quasi-isomorphisme de l'espace des chaînes de Chevalley-Eileneberg d'une algèbre de Lie vers celui des chaînes de Hochschild de son algèbre enveloppante, la construction d'un quasi-inverse explicite n'est pas immédiate. Le but de l'exposé est de montrer comment un tel quasi-inverse s'obtient à partir d'une homotopie contractante de la résolution de Chevalley-Eilenberg, et qu'une telle homotopie peut être explicitée par transfert celle donnée par le lemme de Poincaré au niveau des formes différentielles.
  • Foncteurs polynomiaux et algèbres de l'arbre de Brauer

    — Alexander Zimmermann

    1 octobre 2013 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    On considère les foncteurs polynomiaux de degré p des groupes abéliens libres de type fini vers les espaces vectoriels sur le corps premier de caractéristique p. Cette catégorie est équivalente à la catégorie des modules sur une algèbre bien connue en représentations des groupes, une algèbres de l'arbre de Brauer. Il existe une unique algèbre sans torsion sur les entiers p-adiques qui se réduit modulo p à une algèbre de l'arbre de Brauer. Cette remarque montre une conjecture de Drozd, qui donne une équivalence entre la catégorie des foncteurs de degré p des groupes abéliens libres de type fini vers les modules sur les entiers p-adiques. L'exposé expliquera ces liens.
  • Détection en K-théorie réelle

    — Nicolas Ricka

    8 octobre 2013 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Des travaux récents de Bruner Greenlees et Powell montrent comment effectuer le calcul de la K-théorie orthogonale connexe de V (l'anneau $ku^*(BV)$) et de la K-théorie unitaire connexe de V (l'anneau $ ko^*(BV)$), pour V un 2-groupe abélien élémentaire. Les méthodes utilisées pour faire les deux calculs sont différentes, et ne sont pas indépendantes. Dans cet exposé, je montrerais comment, à l'aide de méthodes entièrement équivariantes, on obtient des informations sur $kR^*(BV)$, où kR est une version connexe de la K-théorie Réelle introduite par Atiyah, donnant ainsi une approche unifiée des calculs des ku et ko-cohomologies de V.
  • Homology of PGL_3 over elliptic curves

    — Matthias Wendt

    22 octobre 2013 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    For C an elliptic curve minus a rational point, the group PGL_3(k[C]) acts on a suitable Bruhat-Tits building. In the talk I will describe the structure of the quotient of the building modulo this action. I will also discuss some consequences for the group homology computations of the groups PGL_3(k[C]).
  • Sur les réseaux lorentziens et leur groupe d'automorphismes.

    — Gael Collinet

    31 octobre 2013 - 11:30Salle de séminaires IRMA

    Attention! Jour et horaire inhabituels!
  • Hodge filtered complex bordism

    — Gereon Quick

    12 novembre 2013 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Invariants d'entrelacs à partir de racks

    — Friedrich Wagemann

    17 décembre 2013 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Dans ce travail en commun avec Alissa Crans (LMU), nous étudions les modules croisés de racks. La notion de rack généralise celle d'un groupe - on axiomatise les propriétés de la conjugaison d'un groupe. Les modules croisés de groupes peuvent être vus comme groupes "catégorifiés", plus exactement des 2-groupes stricts. Un point de départ pour notre travail est d'examiner ce lien pour les modules croisés de racks. Fenn-Rourke introduisent un rack fondamental pour un entrelacs; c'est un raffinement du module croisé de Whitehead fabriqué à partir du groupe fondamental du complémentaire et du pi_2 relatif. Avec Alissa, nous définissons un module croisé de racks fondamentaux dans la situation où on a un revêtement de variétés portant des entrelacs.