Séminaire Algèbre et topologie
organisé par l'équipe Algèbre, représentations, topologie
-
Peter Patzt
Central stability homology
9 janvier 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Central stability homology is a tool in representation stability that was developed by Andy Putman. We give an introduction to this tool from different points of view, and talk about possible and established applications. -
Goncalo Tabuada
A noncommutative approach to the Grothendieck, Voevodsky, and Tate conjectures.
30 janvier 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA
The Grothendieck standard conjectures, the Voevodsky nilpotence conjecture, and the Tate conjecture, play a key central role in algebraic geometry. Notwithstanding the effort of several generations of mathematicians, the proof of these celebrated conjectures remains elusive. The aim of this talk is to give an overview of a recent noncommutative approach which has led to the proof of the aforementioned important conjectures in several new cases. -
Achim Krause
On nilpotence and periodicity in motivic homotopy theory over C
6 février 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA
There is a homotopy category of "motivic spectra" due to Voevodsky, which lies at the intersection of homotopy theory and algebraic geometry. Homotopy groups in that category can be thought of as a refined version of classical homotopy groups. The immediate analogues of the classical nilpotence and periodicity theorems due to Devinatz, Hopkins and Smith fail here, as there are interesting families of non-nilpotent elements not detected by the analogue of complex cobordism. A theorem due to B. Gheorghe, G. Wang and Z. Xu allows us to translate these nilpotence questions to the purely algebraic world of comodules over a certain Hopf algebroid. In this talk, I want to explain how this leads to a partial classification of possible non-nilpotent maps. -
Thomas Willwacher
Hairy graph complex and representations of Out(F_r)
13 février 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA
The hairy graph complexes are combinatorial complexes which control the rational homotopy type of spaces of long knots in codimension at least 3. I will discuss the present state of the art in determining their cohomology, and in particular a curious connection to the representation theory of the outer automorphism groups of free groups. (Based on joint work with Victor Turchin.) -
Claudio Quadrelli
The Bloch-Kato conjecture and maximal pro-p Galois groups of fields
20 mars 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA
The absolute Galois group of a field is the most interesting group for a number theorist. It is also a very mysterious group, as in general very little is known about its structure. The recent proof of the Bloch-Kato conjecture by V. Voevodsky provides new possibilities to investigate the structure of such groups, via Galois cohomology. After introducing gently the cohomology of a (profinite) group, I will present some new results on the structure of pro-p groups whose Galois cohomology behaves like the Galois cohomology of absolute Galois groups. In particular, such results provide new obstructions for the realization of a pro-p group as the maximal pro-p Galois group (and thus also as the absolute Galois group) of a field. -
Maria Chlouveraki
Algèbres de Yokonuma-Hecke et invariants de noeuds
27 mars 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Les algèbres de Yokonuma-Hecke ont été introduites par Yokonuma dans les années 60 comme généralisations des algèbres de Iwahori-Hecke dans le contexte de l'étude de la théorie des représentations des groupes réductifs finis. L'intérêt porté à ces algèbres s'est aussi accru récemment à cause de leurs applications topologiques en théorie des noeuds. Dans cet exposé, nous allons parler des deux aspects de l'étude de ces algèbres : leur théorie des représentations et leur utilisation pour définir de nouveaux invariants de noeuds. Nous allons aussi présenter quelques nouvelles algèbres liées à la théorie des algèbres de Yokonuma-Hecke. -
Markus Szymik
Homotopical ideas in the theory of knots
17 avril 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Knots and their groups are a traditional topic of geometric topology. In this talk I will explain how the subject can be approached by an algebraic topologist, using ideas from Quillen’s homotopical algebra, rephrasing old results and leading to new ones. -
Clément Dupont
Invariants de suppression-contraction universels
15 mai 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Le polynôme de Tutte est un invariant associé aux graphes et qui satisfait une formule de récurrence universelle pour la suppression et la contraction d’arêtes. Il est relié à de nombreux invariants classiques des graphes (polynôme chromatique) ou des noeuds (polynôme de Jones) et connaît des généralisations à d’autres objets combinatoires (matroïdes). Dans cet exposé je décrirai un cadre algébrique qui permet de mieux comprendre le mode de production de tous ces invariants universels. Il s’agit d’un travail en commun avec Alex Fink et Luca Moci. -
Nir Gadish
Finitely generated sequences of linear subspace arrangements
17 mai 2018 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Attention. Horaire et jour inhabituels. Abstract: Hyperplane arrangements are a classical meeting point of topology, combinatorics and representation theory. Generalizing to arrangements of linear subspaces of arbitrary codimension, the theory becomes much more complicated. However, a crucial observation is that many natural sequences of arrangements seem to be defined using a finite amount of data. In this talk I will describe a notion of 'finitely generation' for collections of arrangements, unifying the treatment of known examples. Such collections turn out to exhibit strong forms of stability, both in their combinatorics and in their cohomology representation. This structure makes the appearance of 'representation stability' transparent and opens the door to generalizations. -
Olivier Brunat
Sur les caractères de hauteur positive dans les blocs des groupes quasi-simples finis
22 mai 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA
-
Nicolas Ricka
Une construction de la catégorie motivique stable en théorie de l'homotopie
5 juin 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA
La catégorie homotopique stable des schémas construite par Morel et Voevodsky joue un rôle important en homotopie stable. Dans un travail récent, Isaksen et Wang utilisent la catégorie cellulaire motivique stable pour calculer les groupes d'homotopie stables des sphères jusqu'en dimension 93. Dans ce travail en collaboration avec Bogdan Gheorghe, Dan Isaksen et Achim Krause, on propose un nouveau modèle pour cette catégorie. Ce modèle est élémentaire du point de vue de l'homotopie stable, et met en évidence le lien étroit entre la catégorie d'homotopie stable motivique et les BP-résolutions. Si le temps le permet, nous aborderons également un nouveau calcul de l'algèbre de Steenrod motivique, et les perspectives ouvertes par ce modèle. -
Antoine Touzé
Décompositions de Steinberg dans le cadre fonctoriel
12 juin 2018 - 16:00Salle de séminaires IRMA
ATTENTION heure inhabituelle!
Les théorèmes de décomposition de Steinberg sont d'importance fondamentale en théorie représentations des groupes algébriques ou des groupes finis de type Lie.
Dans cet exposé, nous présenterons des théorèmes similaires dans le cadre des catégories de foncteurs (liées par exemple avec les modules instables sur l'algèbre de Steenrod, ou l'homologie des groupes discrets).
En termes des représentations des groupes, on obtient une nouvelle démonstration des théorèmes de Steinberg classiques et des généralisations sur des anneaux finis plus généraux.
-
Victor Turchin
Delaçage de la tour de Goodwillie sur le disque fermé.
3 juillet 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Nous allons discuter du problème de delaçage des espaces d'applications lisses D^m -> D^n, n>=m, de disques qui coincident avec l'inclusion lineaire fixe au voisinage du bord et evitant une multi-singularité quelconque (c'est-a-dire une singularité qui depend de plusieurs points). Les exemples de tels espaces sont les espaces de plongements et les espaces de k-immersions. Par ailleurs, on peut imposer d'autres types de conditions comme : interdire les auto-tangences ou bien mettre une condition mixte sur le type de singularité locale des points d'intersection. L'approche qu'on utilise est celui du calcul de foncteurs de Goodwillie-Weiss qui admet une description via language opéradique. (Travail en commun avec J. Ducoulombier.) -
Christine Vespa
Réunion d'organisation
18 septembre 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA
-
Paul Trygsland
Morse Theory and Homotopy Theory
9 octobre 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA
As a first step to better understand the homotopical aspects of Morse theory in a more general setting, I will describe a topological category constructed from a space over $\mathbb{R}$. The classifying space of this category is weakly equivalent to the underlying space. I will talk about connections to classical Morse theory. In particular, we can rewrite the classical Reeb graph in terms of the connected components of a space. -
Rachael Boyd
Homological Stability for Artin monoids, and a generalisation
16 octobre 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Many sequences of groups satisfy a phenomenon known as homological stability. In my talk, I will report on recent work proving a homological stability result for sequences of Artin monoids, which are monoids related to Artin and Coxeter groups. From this, one can conclude homological stability for the corresponding sequences of Artin groups, assuming a well-known conjecture in geometric group theory called the K(\pi,1)-conjecture. This extends the known cases of homological stability for the braid groups and other classical examples. Joint work with Luigi Caputi generalises these results to a homology stability result for a larger class of monoids - of which Garside and complex braid groups provide interesting examples. -
Valentin Ovsienko
ℚ-déformations
7 novembre 2018 - 11:00Salle de séminaires IRMA
La notion de q-nombres entiers sera étendue aux rationnels.
L’idée principale pour définir la notion de q-rationnels est de deformer les fractions continues. Il existe une (seule ?) façon de le faire pour garder les propriétés combinatoires des fractions continues, ainsi que le lien avec la géométrie hyperbolique. Les deux propriétés principales des q-rationnels sont: (a) la `positivité totale’, et (b) l’interprétation énumérative des coefficients.
Il s’agit d’un travail en commun avec Sophie Morier-Genoud. -
Julien Ducoulombier
Délaçage des espaces de plongements et identification de structures de type Swiss-Cheese.
20 novembre 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA
L'objectif de cet exposé sera d'énoncer les différents théorèmes permettant d'identifier des espaces de plongements à des espaces de lacets itérés (relatif). On s'intéressera tout partuculièrement à l'espace des noeuds, l'espace des entrelacs ainsi que l'espace des k-immersions. On montrera que ces espaces peuvent être identifier à des espaces de lacets explicits via le langage opéradique. Si le temps me le permet, on montrera aussi que les couples (noeuds ; entrelacs) et (noeuds ; k-immersions) peuvent être identifiés à des algébres de type Swiss-Cheese.