Séminaire Algèbre et topologie

organisé par l'équipe Algèbre, représentations, topologie

  • Sophie Morier-Genoud

    Frises symplectiques et espaces de modules.

    8 janvier 2019 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Les frises de nombres sont des constructions algébriques introduites et étudiées par Coxeter au début des années 70. Coxeter établit des propriétés étonnantes en lien avec des objets classiques de la théorie des nombres ou encore de la géométrie projective. Les frises connaissent un regain d'intérêt ces dernières années dû à des connections avec la théorie des algèbres amassées de Fomin-Zelevinsky. Dans cet exposé on présentera les frises de Coxeter et leurs généralisations, et l'on expliquera comment les espaces de frises s'identifient avec des espaces de modules de points dans les espaces projectifs. On s’intéressera plus particulièrement au cas des frises symplectiques et des configurations Lagrangiennes de points

  • Sacha Ikonicoff

    Algèbres aux puissances divisées sur une opérade

    15 janvier 2019 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    L'objet de cet exposé sera de donner une caractérisation des algèbres aux puissances divisées sur une opérade. En nous inspirant de la définition classique des puissances divisées, et des travaux de Benoît Fresse et d'Andrea Cesaro, nous exprimons ces structures en terme d'opérations polynomiales et de leur relations.

  • Béatrice Chetard

    A préciser

    29 janvier 2019 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Ivo Dell'ambrogio

    Décompositions en blocs pour les groupes finis et 2-motifs de Mackey

    12 février 2019 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    (arXiv:1808.04902, travail en commun avec Paul Balmer.) Dans cet exposé, je vais présenter la théorie des "2-foncteurs de Mackey" pour les groupes finis, une catégorification de la notion classique de foncteur de Mackey, dont le but est d'axiomatiser certaines propriétés fonctorielles partagées par beaucoup de catégories d'objets équivariants, telles que : les catégories (dérivées ou stables) de représentations linéaires, l'homotopie stable équivariante en topologie, les faisceaux équivariants en géométrie, les catégories de Kasparov équivariantes en géométrie non-commutative, etc. Après avoir motivé les axiomes, je donnerai les premiers résultats de la théorie. En particulier, il existe un 2-foncteur de Mackey universel qui prend ses valeurs dans une certaine bicatégorie de "2-motifs de Mackey", et qui fournit le lieu privilégié pour effectuer des décompositions en blocs. Je vais expliquer la construction des 2-motifs de Mackey ainsi que nos premiers calculs de décompositions et leurs applications.
  • John Milnor a introduit dans les années 50 la relation de ‘link-homotopie’ sur les entrelacs, qui sont les déformations continues laissant disjointes les composantes distinctes. Afin de tenter de classifier les entrelacs à link-homotopie près, Milnorintroduit une famille d’invariants extraits du système périphérique, mais ces ‘invariants de Milnor’ ne permettent ladite classification que pour les entrelacs à 2 ou 3 composantes. Il faudra attendre 40 ans et les travaux de Habegger-Lin pour une classification complète, qui repose sur un raffinement des invariants de Milnor pour les ‘enlacements d’intervalles’. En dimension supérieure, la situation est radicalement différente, puisque tout 2-entrelacs (plongement de 2-spheres en dimension 4) est trivial à link-homotopie près. Dans cet exposé, nous considérons un analogue en dimension 4 des enlacements d’intervalles, et donnons une classification à link-homotopie près par une version 4-dimensionelle des invariants de Milnor. Puis nous reviendrons aux invariants d’entrelacs définis par Milnor, pour donner une caractérisation diagrammatique et topologique des informations qu’ils contiennent. Cet exposé se base sur des travaux avec B. Audoux, P. Bellingeri et E. Wagner.

  • Lorenzo Mantovani

    Nilpotent completions in motivic homotopy theory

    26 février 2019 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Let $K$ be a perfect field and let $E$ be a ring homology theory in the Morel-Voevodsky stable motivic homotopy category $\mathcal{SH}(K)$. We investigate the relation between Bousfield's $E$-homology localization and the $E$-nilpotent completion of a spectrum X. Under reasonable assumptions on $E$ and $X$ we show that these two operations coincide and assume a very explicit form. We conclude with some application to Adams-Novikov spectral sequences.

  • Mingcong Zeng

    Real cobordism and its norms

    5 mars 2019 - 14:00Salle de conférences IRMA

    In this talk, we will try to build a bridge from Serre's computation of the first few stable homotopy groups of spheres to equivariant stable homotopy theory. We will see how Serre's computation inspires the spectral sequences of Adams and Adams-Novikov. Then we talk about how formal group laws enter the computation of stable homotopy theory. Finally, we show that how this leads to the equivariant stable homotopy theory, and how real cobordism and its norms there can help in computing the stable homotopy groups of spheres.

  • Radu Stancu

    Foncteurs de Mackey cohomologiques

    19 mars 2019 - 14:00Salle de conférences IRMA

    Résumé Un foncteur de Mackey d'un groupe fini G sur un anneau commutatif k est une correspondance qui associe à tout sous-groupe de G un k-module. Cette correspondance est accompagnée des applications de restriction, transfert et conjugaison qui satisfont des relations usuelles de composition et la célèbre formule de Mackey. Un foncteur de Mackey est dit cohomologique si la restriction suivie par le transfert entre deux sous-groupes H et K de G, H contenu dans K, est égale à la multiplication par l'indice |H:K|. Les foncteurs de Mackey (cohomologiques) de G peuvent être vus comme de modules sur l'algèbre de Mackey (cohomologique) de G. Ces algèbres ont de nombreuses ressemblances avec l'algèbre du groupe G, et la plupart des constructions et propriétés classiques relatives aux kG-modules s'étendent aux foncteurs de Mackey (projectivité relative, vortex et source, correspondance de Green, etc...). Il y a toutefois des différences importantes : par exemple, l'algèbre de Mackey n'est presque jamais symétrique. Dans cet exposé, qui est axé sur un travail en collaboration avec Serge Bouc, je vais étudier des extensions de foncteurs de Mackey cohomologiques d'un p-groupe abélien élémentaire. En particulier, je vais donner une présentation d'une algèbre d'extensions de foncteurs de Mackey simples dans ce contexte. L'étude de cette algèbre est lié à la croissance des résolutions projectives minimales dans la catégorie des foncteurs de Mackey cohomologiques.

  • Tuan Bui

    Homology of SL(2,Z[1/m]) for small square-free positive integer m

    23 avril 2019 - 14:00Salle de séminaires 309

    Abstract: Motivated by Adem et al’s paper published in 1995 « On the cohomology of SL(2,Z[1/p]) » where p is any prime. The talk will present a computer method for constructing a free resolution for SL(2,Z[1/m]) endowed with a contracting homotopy using amalgamated decomposition and C.T.C Wall's perturbation lemma.

  • Viet-Cuong Pham

    Sur la dualité de Gross-Hopkins

    14 mai 2019 - 14:00Salle de conférences IRMA

    Résumé : La dualité de Gross-Hopkins dans la théorie de l'homotopie stable chromatique est plus qu'un analogue de la dualité de Grothendieck-Serre dans la géométrie algébrique. Dans ces deux contextes, la détermination de la dual d'un objet nous permet de mieux le comprendre. Dans cet exposé, je discuterai une méthode permettant, dans certaines circonstances, de comprendre la dualité de Gross-Hopkins (de certains objets) avec l'accent mettant sur le cas du deuxième niveau chromatique au nombre premier p=2.

  • Séminaire Quantique Séminaire Algèbre Et Topologie

    Réunion d'organisation

    17 septembre 2019 - 14:30Salle de séminaires IRMA

  • Vladimir Dotsenko

    Toric varieties of Stasheff polytopes and noncommutative cohomological field theories

    8 octobre 2019 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    In 1960s, Jim Stasheff defined associahedra, remarkable CW-complexes that can encode a homotopically coherent notion of associativity. They have been realised as polytopes with integer coordinates in several different ways over the past few decades. I shall explain that the lattice polytope realisations of associahedra due to Loday lead to toric varieties of particular merit. These varieties have been already studied by Escobar under the name ``brick manifolds'', in the context of subword complexes for Coxeter groups. It turns out that they also arise as ``wonderful models'' in the sense of de Concini and Procesi for certain subspace arrangements. Guided by that geometric picture, I shall argue that in some sense these varieties give a ``noncommutative version'' of Deligne-Mumford compactifications of moduli spaces of genus zero curves with marked points, in particular they give rise to remarkable algebraic structures resembling cohomological field theories of Kontsevich and Manin. This is a joint work with Sergey Shadrin and Bruno Vallette.

  • Vladimir Dotsenko

    Rational homotopy type of the moduli space of stable rational curves

    15 octobre 2019 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    In 2004, Manin asked whether the cohomology of the moduli space of stable rational curves with n marked points (= the Deligne-Mumford compactification of the moduli space of smooth genus zero curves with n marked points) is a Koszul algebra. This question remained open since. I shall present a solution to it, proving that the answer is positive for all n. An immediate consequence of my result is a complete description of rational homotopy groups of these spaces, and the Whitehead (-Bott-Samelson) Lie algebra structure on the rational homotopy groups.

  • Nariya Kawazumi

    A double version of Turaev's gate derivatives

    22 octobre 2019 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Recently Turaev introduced the notion of a gate derivative on the group ring of the fundamental group of an oriented surface. Its double version gives a topological interpretation of a double divergence, which connects the homotopy intersection form and the Turaev cobracket. We introduce a gate double derivative and explain some of its properties including a topological proof of the formula connecting the double divergence and the Turaev cobracket. This is a joint work with Anton Alekseev, Yusuke Kuno and Florian Naef.