Séminaire Algèbre et topologie

organisé par l'équipe Algèbre, représentations, topologie

  • Bruno Vallette

    Espaces de modules de courbes, variétés de Frobenius et algèbres de Batalin-Vilkovisky à homotopie près

    17 janvier 2012 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Le but de cet exposé est de démontrer que l'action de l'opérade des petites disques à bord avec trivialisation homotopique de l'action du cercle revient à une action de l'espace de modules de courbes algébriques de genre 0. Ceci permet d'expliquer conceptuellement et de généraliser le résultat de Barannikov-Kontsevich-Manin affirmant que l'homologie des algèbres de Batalin-Vilkovisky possède une structure naturelle de variété de Frobenius. Des applications en géométrie de Poisson, cohomologie des algèbres de Lie et conjecture miroir seront données.

  • Jean-Louis Loday

    Exponentielle sans dénominateurs

    24 janvier 2012 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Moyennant quelque hypothèse sur l'algèbre on peut définir une série exponentielle sans dénominateurs. Dans le cas commutatif elle satisfait l'équation fonctionnelle habituelle. Dans le cas non-commutatif on calcule l'analogue de la formule de Baker-Campbell-Hausdorff.

  • Nora Seeliger

    Group models for fusion systems and cohomology

    31 janvier 2012 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Abstract: Fusion systems are categories modelled on the conjugacy relations of a Sylow p-subgroup in a finite group. Every finite group gives rise to a fusion system for every prime dividing its order however there are fusion systems which cannot be realized as a fusion system of any finite group. This led to the concept of an exotic fusion system. In 2007 Robinson and independently Leary-Stancu constructed infinite groups realizing arbitrary fusion systems, a third one is due Libman-Seeliger in 2009. In this talk we will present a new model realizing arbitrary fusion systems and discuss some of its properties and moreover compare the cohomology of all these group models to the cohomology of the fusion system.

  • Jeremiah Heller

    Atiyah-Hirzebruch type spectral sequences for real varieties

    7 février 2012 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    In joint work with M. Voineagu, we construct a map between the spectral sequence relating motivic cohomology and algebraic $K$-theory and Dugger's spectral sequence (also known as the slice spectral sequence) which relates Bredon cohomology and Atiyah's $KR$-theory. Intermediate between these two is a "semi-topological" spectral sequence relating real morphic cohomology and real semi-topological $K$-theory. We introduce an equivariant version of Suslin's conjecture on morphic cohomology. In some cases this conjecture can be verified and in conjunction with the spectral sequences constructed here allows the computation of the real semi-topological $K$-theory of some real varieties. As another application of this spectral sequence we give a simple alternative proof of the Lichtenbaum-Quillen conjecture over the reals which avoids the technical difficulties caused by the nonconvergence of the etale Atiyah-Hirzebruch spectral sequence over $R$.

  • Marcus Zibrowius

    Witt groups of complex varieties

    28 février 2012 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Some ten years ago, the theory of Witt groups underwent a major redevelopment from which it emerged as a fully-fledged cohomology theory on algebraic varieties. Though this led to important advances even in the classical theory, computations of Witt groups of actual varieties remain surprisingly difficult. Over the complex numbers, the theory of Witt groups is closely related to real topological K-theory, similar to the way in which algebraic K-theory is related to complex topological K-theory. I will discuss geometric situations in which this relationship is close enough to yield concrete comparison theorems, and I may indicate computational applications.

  • Benoit Fresse

    Modèles rationnels d'opérades et associateurs

    6 mars 2012 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    J'expliquerai la définition générale d'un modèle de Sullivan pour l'étude des opérades topologiques modulo torsion en homotopie. Je montrerai que l'opérade des petits 2-disques est formelle rationnellement en tant qu'opérade topologique et que les quasi-isomorphismes qui donnent cette formalité sont en correspondance biunivoque avec les associateurs de Drinfeld.

  • Jean-Louis Loday

    Algèbres, opérades, combinades et groupes quantiques

    20 mars 2012 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Conjecture: la dimension de la base canonique de l'algèbre envelopante quantique de sl_n est 1044736 pour n=7. Rappelons que les dimensions précédentes sont connues: 1, 2,10,144,6608. On montrera comment la théorie des opérades supérieures mène à cette conjecture et à bien d'autres.

  • Christine Vespa

    Foncteurs polynomiaux des groupes dans les groupes abéliens

    27 mars 2012 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Bien que la plupart des domaines de l'algèbre étudient des foncteurs additifs entre des catégories abéliennes, il existe, évidemment, de nombreux foncteurs qui ne sont pas additifs. Par exemple, si on considère la catégorie des groupes abéliens Ab, on peut définir un foncteur T^n de Ab dans Ab qui associe à un groupe abélien sa n-ième puissance tensorielle. Ce foncteur n'est pas additif mais est polynomial de degré n. En général, la description combinatoire des foncteurs polynomiaux est un problème très complexe. En 2001, Baues, Dreckmann, Franjou et Pirashvili donnent une description des foncteurs polynomiaux entre groupes abéliens. Dans cet exposé, je présenterai une généralisation de ce résultat (obtenue en collaboration avec Hartl et Pirashvili) pour les foncteurs polynomiaux allant des groupes dans les groupes abéliens. Cette description est une conséquence des deux résultats suivants. D'une part on obtient une description des foncteurs polynomiaux sur les algèbres sur une opérade ensembliste. D'autre part on obtient un isomorphisme entre les foncteurs polynomiaux sur les monoïdes et ceux sur les groupes.

  • Olivier Lader

    Sur la cohomologie du deuxième groupe de Morava à coefficients dans l'anneau de Lubin-Tate

    5 juin 2012 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Olivier Lader

    Approximation d'une résolution projective pour le deuxieme groupe de Morava dans le cas p>3

    10 juillet 2012 - 10:00A confirmer

    Dans le cadre d'une journée de topologie algébrique.



    Attention: lieu inhabituel C32 Batiment Math

  • Paul Goerss

    Serre duality and topological modular forms

    10 juillet 2012 - 11:15A confirmer

    Dans le cadre d'une journée de topologie algébrique. Attention: lieu inhabituel C32 Batiment Math

  • Paul Goerss

    Serre duality and topological modular forms, part II

    10 juillet 2012 - 14:00A confirmer

    Dans le cadre d'une journée de topologie algébrique. Attention: lieu inhabituel C32 Batiment Math

  • Gael Collinet

    Réduction de Voronoï dans les boules hyperboliques

    10 juillet 2012 - 15:15A confirmer

    Dans le cadre d'une journée de topologie algébrique. Attention: lieu inhabituel C32 Batiment Math

  • Pierre Guillot

    Deformations of modular representations of the symmetric group via the Steenrod algebra

    10 juillet 2012 - 16:30A confirmer

    Dans le cadre d'une journée de topologie algébrique. Attention: lieu inhabituel C32 Batiment Math

  • Seminaire Algèbre Et Topologie

    Reunion d'organisation

    18 septembre 2012 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Christian Ausoni

    K-théorie itérée et éléments de Bott

    10 octobre 2012 - 17:00Salle de séminaires 309

    Attention! Jour, horaire et lieu inhabituels! Dans ce projet, je considère la K-théorie algébrique itérée de certains anneaux d'entiers. L'objectif est d'étudier la conjecture du "Red-shift", qui prédit que la K-théorie d'une S-algèbre A est de type chromatique supérieur à celui de A.

  • Sarah Wauters

    An explicit seven-term exact sequence for the cohomology of a group extension

    16 octobre 2012 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    In this talk, I will present joint work with prof. Karel Dekimpe and prof. Manfred Hartl. It is known that, from the Lyndon-Hochschild-Serre spectral sequence, one can derive a seven-term exact sequence for the cohomology groups of a group extension. However, not all of the maps occuring in this sequence are explicitely known, which restricts its usefulness. We constructed two alternative maps, working with the low-dimensional interpretations of the cohomology groups. With these maps and a description of a third map by Huebschmann, we get a new seven-term exact sequence (not necessarily coinciding with the classical one). The main advantage of this new sequence is that all the maps are well understood and easy to work with. The new maps also admit reasonable descriptions on the cocycle level, which makes them useful for computing low dimensional cohomology groups.

  • Lennart Meier

    Galois Theory in Derived Algebraic Geometry

    6 novembre 2012 - 15:15Salle de séminaires IRMA

    Attention! Horaire inhabituel!

    Derived algebraic geometry is an analogue of classical algebraic
    geometry, replacing rings by homotopical objects like ring spectra. One
    important example in the field is the moduli stack of elliptic curves,
    upon which Goerss, Hopkins and Miller constructed a sheaf of commutative
    ring spectra. Its global sections are called TMF, the spectrum of
    topological modular forms.

    We will show that the infinity-categories of quasi-coherent sheaves on
    the derived moduli stack of elliptic curves and that of TMF-modules are
    equivalent. This is a genuine phenomenon of *derived* algebraic
    geometry; analogous statements in classical algebraic geometry can hold
    only for affine schemes. Our proof exhibits a class of Galois extensions
    of TMF (in the sense of Rognes) and then uses Galois descent.

    If one tries to generalize, one sees that a central point in the proof
    is the existence (at every prime) of a finite complex C such that TMF
    smashed with C is Landweber exact. We will present techniques towards
    the goal to prove analogous statements for other spectral stacks.

  • Justin Noel

    Equivariant homology of representation spheres with coefficients in the Burnside ring and computations indexed by Picard groups.

    20 novembre 2012 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    We extend computations of Lewis and Ferland of the Bredon cohomology of G-representation spheres. Their work gives a complete computation of the RO(C_p) graded groups of the Burnside Mackey functor. We extend their computations to other groups and also identify the Pic(S_{C_n}) groups through a range. The first half of the talk should be rather elementary and suitable for graduate students.

  • Muriel Livernet

    Algebres associatives a homotopy pres sur un anneau

    4 décembre 2012 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Dans cet exposé je présenterai tout d'abord les travaux de S. Sagave consistant à donner une bonne notion d'algèbre à homotopie près sur un anneau afin d'obtenir des modèles minimaux à la Kadeishvili. Puis je présenterai en quoi la théorie des opérades permet d'interpréter les notions de S. Sagave de manière tout à fait naturelle. Cet exposé est le fruit d'un travail en commun avec C. Roitzheim et S. Whitehouse.