Séminaire Algèbre et topologie
organisé par l'équipe Algèbre, représentations, topologie
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Sinan Yalin
Champs dérivés de structures algébriques
13 janvier 2015 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Je commencerai par expliquer comment les props paramètrent diverses structures de bigèbres et forment une catégorie de modèles. Les résolutions cofibrantes des props définissent des structures algébriques à homotopie près, qui apparaissent dans divers contextes en topologie et géométrie J’expliquerai qu’une telle définition ne dépend pas, à homotopie près, du choix d’une résolution. Une idée pertinente pour comprendre le comportement de telles structures est de les étudier comme un problème de moduli. Pour cela, je définirai la notion d’espace de modules simplicial de structures algébriques, et montrerai comment de tels espaces de modules s’interprètent dans le cadre de la géométrie algébrique dérivée au sens de Toen-Vezzosi. -
Emilio Pierro
The Moebius function of the small Ree groups
20 janvier 2015 - 14:00Salle de séminaires IRMA
In 1936 Hall showed that Moebius inversion could be applied to the lattice of subgroups of a finite group G in order to determine the number of ordered generating sets of G of size n, possibly subject to some further relations. This can then be used to enumerate normal subgroups N of a finitely presented group Gamma such that Gamma/N = G. We can then apply this in the case when such quotients are of algebraic, geometrical, topological or combinatorial interest such as in the theory of regular dessins, the modular group SL_2(Z), Hurwitz curves, regular polytopes and probabilistic generation of finite simple groups. If there is time, we will discuss this in the specific case of the small Ree groups and describe their structure in terms of their 2-transitive permutation representation due to Tits. -
Victoria Lebed
Représentations des groupes de tresses : l'approche homologique de Lawrence vs l'auto-distributivité
27 janvier 2015 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Long et Moody ont développé un ingénieux procédé pour transformer une représentation du groupe de tresses $B_{n+1}$ en une représentation de $B_n$, plus sophistiquée que la représentation de départ. Par exemple, la représentation triviale est promue en la représentation de Burau, qui à son tour est transformée en la représentation de Lawrence-Krammer. Les itérations suivantes donnent toutes les représentations de Lawrence. Des versions topologique et algébrique de ce procédé furent proposées, cette dernière ultérieurement généralisée par Bigelow et Tian. Dans cet exposé on présentera un nouvel avatar combinatoire des constructions de Bigelow et Tian et en discutera des applications. Les coloriages par les $G$-quandles d'Alexander (une structure auto-distributive apparue dans la théorie des graphes noués) sont à la base de cette interprétation. -
Frédéric Chapoton
Sur les polynômes d'Ehrhart des polytopes de Gorenstein
3 février 2015 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Les polytopes de Gorenstein sont des polytopes à sommets dans un réseau de R^n et généralisent les polytopes réflexifs utilisés par Batyrev pour la symétrie miroir. À chaque polytope de Gorenstein on peut associer son polynôme d'Ehrhart, qui compte les points entiers dans les dilatés. Je présenterais des résultats d'annulation d'une forme linéaire très particulière (à la Bernoulli) sur les polynômes d'Ehrhart de produits de polytopes de Gorenstein, et leur interprétation en terme de valeurs aux entiers négatifs de séries de Dirichlet. -
Laurent Bartholdi
Automorphismes de groupes libres et algèbres de Lie
10 février 2015 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Une construction due à Magnus associe une algèbre de Lie à un groupe discret quelconque, en considérant le gradué associé à une filtration descendante telle que la suite centrale descendante. Le groupe d'automorphismes d'un groupe libre est un objet très complexe, mais on peut espérer que son algèbre de Lie associée est plus facile d'accès. Elle est naturellement une sous-algèbre de l'algèbre d"opérateurs différentiels libres", et je tenterai d'expliquer quelle partie de cette algèbre de Lie décrit le groupe d'automorphismes du groupe libre. -
Bérénice Oger
Homologie des posets de partitions semi-pointées
17 février 2015 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Après un rappel de la notion d'homologie d'un poset, j'introduirai la notion de posets de partitions semi-pointées qui généralise les posets de partitions d'ensemble et de partitions pointées : une partition semi-pointée est une partition d'ensemble munie, pour chacune de ses parts, d'un élément distingué ou non. Les posets de partitions semi-pointées sont Cohen-Macaulay : leurs homologies réduites sont concentrées en plus haut degré. La dimension de l'unique groupe d'homologie non trivial d'un poset est alors donnée, au signe près, par le nombre de Möbius du poset, qui coïncide avec sa caractéristiques d'Euler. Nous calculons ces nombres de Möbius grâce à la théorie des espèces, en nous ramenant à un calcul sur les chaînes "larges". -
Geoffroy Horel
Complétion profinie d'opérades et groupe de Grothendieck-Teichmüller
3 mars 2015 - 14:00Salle de séminaires IRMA
J'introduirai un modèle rigide de la complétion profinie des espaces à la Artin-Mazur. Ce modèle permet de parler de complétion profinie d'opérades. En particulier, on peut montrer que la complétion profinie de l'opérade des petits disques de dimension 2 a pour groupe d'automorphismes le groupe de Grothendieck-Teichmüller profini. Ce groupe contient le groupe de Galois absolu de Q et est conjecturalement isomorphe à celui-ci. Je donnerai une tentative d'explication de cette action en utilisant la théorie du type d'homotopie étale. -
Nicolas Ricka
Auto-dualité (locale) de certains spectres orientés
17 mars 2015 - 14:00Salle de séminaires IRMA
On sait, depuis les travaux d'Anderson et l'introduction de son foncteur de dualité, que les suites exactes courtes des coefficients universels en (co)homologie singulière admettent une généralisation pour des théories de (co)homologie généralisées et fournissent d'intéressants moyens de calcul en K-théorie réelle et complexe. Dans cet exposé, je vais introduire la version équivariante de la construction d'Anderson et étudier son action sur les spectres d'Eilenberg-MacLane équivariants (ou d'un point de vue plus algébrique sur la catégorie des foncteurs de Mackey). Je montrerais ensuite comment obtenir de nombreux résultats d'auto-dualité pour des spectres non-équivariants en jouant avec les adjonctions entre les mondes équivariant et classique. Dans une dernière partie, j'aborderais la version locale de cette construction et les perspectives qu'elle offre. -
Stephanie Ziegenhagen
E_n-cohomology as functor cohomology and operations
24 mars 2015 - 14:00Salle de séminaires IRMA
E_n-algebras, algebraic analogues of n-fold loop spaces, come with a suitable notion of cohomology, called E_n-cohomology. In this talk, I will explain how to interpret En-cohomology of a commutative algebra with coefficients in a symmetric bimodule as functor cohomology and discuss the Yoneda pairing in this context. -
Nathaniel Stapleton
The character of the total power operation
7 avril 2015 - 14:00Salle de séminaires IRMA
The total power operation in Morava E-theory is a mysterious map. It is multiplicative but not additive. It has deep algebro-geometric properties that have been studied by Ando, Hopkins, Rezk, and Strickland. The Morava E-theory of finite groups admits a character theory which approximates E(BG) by a form of ``generalized class functions" on the group. In this talk we construct a total power operation on generalized class functions that is compatible with the total power operation for Morava E-theory through the character maps of Hopkins, Kuhn, and Ravenel. This takes advantage of an intriguing connection between the Drinfeld ring of full level structures on a height n formal group and the conjugacy classes of commuting n-tuples in the wreath product of a finite group with a symmetric group. -
Gaël Collinet
Croissance des groupes orthogonaux et domaines de Perron-Frobenius et de Ramanujan-Petersson pour les opérateurs de Hecke
6 octobre 2015 - 14:00Salle de séminaires IRMA
On se propose d'étudier le comportement de la suite $b(m,N)$ définie comme suit : $b(m,N)$ est le nombre de matrices orthogonales à coefficients rationnels $m\times m$ dont les dénominateurs divisent $N$. Les résultats obtenus pour $m\leq 11$ à l'aide de l'étude de certains opérateurs de Hecke sur les immeubles et de calculs de séries théta permettent de formuler une conjecture générale. -
Hans-Werner Henn
Formes modulaires, cohomologie de groupes et groupes d'homotopie stable de la sphère
13 octobre 2015 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Cet exposé sera un survol sur les liens entre formes modulaires et groupes d'homotopie stable de la sphère. Le lien provient de la théorie de déformations des courbes elliptiques super singuliers et leur loi des groupes formelles associées. On va décrire la cohomologie de groupe d'automorphisme de la courbe y^2+y=x^2 à coefficients dans l'anneau de Lubin-Tate associée et on va expliquer les liens avec les groups d'homotope stable de la sphère. -
Matthias Wendt
New counterexamples to Quillen's conjecture
10 novembre 2015 - 14:00Salle de séminaires IRMA
In the talk I will explain the computation of cohomology of $GL_3$ over function rings of affine elliptic curves. The computation is based on the study of the action of the group on its associated Bruhat-Tits building. It turns out that the equivariant cell structure can be described in terms of a graph of moduli spaces of vector bundles on the corresponding complete curve. The resulting spectral sequence computation of group cohomology provides very explicit counterexamples to Quillen's conjecture. I will also discuss a possible reformulation of the conjecture using a suitable rank filtration.
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Pierre Guillot
Graphes de Cayley et suites automatiques
24 novembre 2015 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Les suites automatiques sont des suites produites par des automates -- des graphes orientés, décorés d'une certaine façon. La plupart des suites étudiées en combinatoire sont automatiques quand on les réduit modulo une puissance d'un nombre premier. Les graphes de Cayley, quand à eux, sont des graphes obtenus à partir de groupes finis ayant des générateurs distingués. Poursuivant une remarque d'Eric Rowland, on va étudier les suites automatiques produites par des graphes de Cayley. Pour celles qui sont 2-automatiques (c'est-à-dire, en gros, que le terme de rang n est calculé à partir de l'écriture de n en base 2), le résultat est très satisfaisant : une suite donnée provient d'un graphe de Cayley si et seulement si elle possède une propriété de symétrie, que nous appelons auto-similarité. Nous donnons une application au calcul de certaines fractions rationnelles associées aux suites automatiques. Par ailleurs nous expliquerons le lien avec les "dessins d'enfants". -
Justin Noel
Derived induction and restriction theory
1 décembre 2015 - 14:00Salle de séminaires IRMA
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Nikita Semenov
Rost motives, affine varieties and classifying spaces
8 décembre 2015 - 14:00Salle de séminaires IRMA
The (generalized) Rost motives play an important role in the proofs of the celebrated conjectures relating the Galois cohomology and the Milnor K-theory (the Milnor and the Bloch-Kato conjectures). It turns out that in small dimensions they can be constructed in a rather elementary way. Moreover, the Rost motives in small dimensions are closely related to such classical structures in Algebra as the Pfister forms, octonions, and exceptional Jordan algebras. Besides, they have an amazing relation to the classifying spaces of some algebraic groups.