Séminaire Algèbre et topologie
organisé par l'équipe Algèbre, représentations, topologie
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Gregory Ginot
Une introduction à l'homologie de Factorisation et ses applications
9 février 2016 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Résumé: L'homologie de factorisation (due à Lurie) désigne une famille d'invariants récents attachés à la fois des variétés de dimension n (fixée) (éventuellement munies de structure supplémentaire telle qu'une orientation) et des structures algébriques classique de la topologie (les E_n-algèbres). Le but de l'exposé est de présenter les idées derrière l'homologie de factorisation et quelques exemples d'applications en algèbre et topologie algébrique. -
Grégory Ginot
Algèbres à factorisation et application aux En-algèbres
10 février 2016 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Résumé: L'homologie de factorisation a conduit à un modèle simple pour les En-algèbres (c'est à dire les algèbres partiellement homotopiquement commutatives), basé sur ce qu'on appelle les algèbres à factorisation, qui sont également étroitement reliées aux théories des champs. On expliquera cette notion et on esquissera des applications à deux problèmes reliés aux En-algèbres: la construction de centralisateur et de construction bar itérées. -
Gaël Collinet
La signature algébrique des entrelacs colorés
23 février 2016 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Travail en commun avec Pierre Guillot. Dans la première partie, on présentera la représentation de Burau-Gassner du groupoïde des tresses colorées. Dans la seconde partie, on montrera comment l'utiliser afin de construire un invariant des entrelacs colorés. -
Tobias Barthel
Generic phenomena in chromatic homotopy theory
22 mars 2016 - 14:00Salle de séminaires IRMA
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Teimuraz Pirashvili
Higher Liezations
19 avril 2016 - 14:00Salle de séminaires IRMA
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Jean Lannes
Classes caractéristiques en cohomologie étale
10 mai 2016 - 14:00Salle de séminaires IRMA
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Aurélien Djament
Décomposition de Hodge pour l'homologie stable des groupes d'automorphismes des groupes libres
7 juin 2016 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Soit G un groupe de type fini. Si F est un foncteur polynomial covariant sans terme constant de la catégorie gr des groupes libres de rang fini vers les groupes abéliens, l'homologie Hi(Aut(G);F(G)) est nulle dans le domaine stable (c'est-à-dire, pour G de rang assez grand devant i et le degré de F) [Djament-Vespa, Commentarii, 2015]. La situation est bien différente si F est un foncteur polynomial contravariant des groupes libres vers les groupes abéliens. On présentera dans cet exposé un résultat récent qui permet de relier, dans cette situation, l'homologie Hi(Aut(G);F(G)) dans le domaine stable à des groupes de torsion sur la catégorie gr entre F et des foncteurs explicites. Rationnellement, ce résultat (qui se traduit en général par une suite spectrale) se simplifie en une décomposition "de type Hodge". Celle-ci permet, grâce à un travail de Vespa explicitant les groupes de torsion appropriés, de mener à bien des calculs explicites complets, comme l'homologie stable des groupes d'automorphismes des groupes libres à coefficients dans une puissance symétrique ou tensorielle du dual de leur abélianisation (rationalisée). Ces calculs avaient été prédits par Randal-Williams, qui les a depuis démontrés par des méthodes topologiques indépendantes des méthodes d'homologie des foncteurs que l'on présentera. La stratégie de la démonstration de notre résultat consiste à utiliser un cadre général mis en évidence avec Vespa pour relier homologie stable à coefficients tordus de groupes d'automorphismes et homologie des foncteurs, l'annulation rationnelle de l'homologie réduite stable des groupes d'automorphismes des groupes libres due à Galatius, un argument de formalité dû à Dold et la comparaison homologique à coefficients polynomiaux de plusieurs catégories de groupes libres. Celle-ci s'appuie sur un critère d'annulation abstrait inspiré d'un analogue abélien dû à Scorichenko ainsi que sur des arguments "concrets" sur les automorphismes de groupes à opérateurs libres. -
Paul Goerss
Finite complexes, self maps, and K(n)-local homotopy theory
28 juin 2016 - 14:00Salle de séminaires IRMA
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Agnès Beaudry
The bo and tmf resolutions
28 juin 2016 - 15:15Salle de séminaires IRMA
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Pierre Guillot
Produits de Massey quadruples dans la cohomologie des corps de nombres
12 juillet 2016 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Résumé: Nous allons décrire un travail en commun avec Minac, Topaz, Tan et Wittemberg, dans lequel nous montrons que le produit de Massey de 4 classes de degré 1, dans la cohomologie d'un corps de nombres, vaut toujours zéro. On conjecture que ça reste vrai pour n'importe quel nombre de classes, et pour n'importe quel corps. -
Hans-Werner Henn
Réunion d'organisation
27 septembre 2016 - 14:00Salle de séminaires IRMA
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Bruno Vallette
Introduction aux catégories infinies
7 octobre 2016 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Attention: horaire inhabituel, durée prévue 1h30
Résumé : Après avoir longtemps cherché de bonnes définitions généralisant la notion de catégorie (ensembles de points avec des flèches entre eux), les topologues algébristes et les catégoriciens (Joyal, Lurie, Toën—Vezzosi, Rezk, Bergner, etc.) ont récemment mis au jour plusieurs bonnes notions de catégories infinies (ensembles de points, de flèches entre eux, de 2-flèches entre les flèches, de 3-flèches entre les 2-flèches, etc.). Il se trouve que ce degré de généralité est nécessaire pour pouvoir exprimer et/ou démontrer certains résultats en K-théorie, géométrie algébrique, théorie de la déformation, théories topologiques des champs , par exemple. Le but de cet exposé sera de motiver l’introduction des catégories infinies, de présenter certains modèles et s’expliquer les méthodes pour les étudier. -
Hans-Werner Henn
Autour la cohomologie modulo 2 des groupes orthogonaux et linéaires sur un corps fini de caractéristique impaire
10 octobre 2016 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Attention: horaire inhabituel -
Akhil Mathew
Artin induction for ring spectra and algebraic K-theory
22 novembre 2016 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Abstract: A theorem of Mitchell states that the chromatic complexity of the algebraic K-theory spectrum of a discrete ring R is bounded by one, i.e., the Morava K-theory vanishes at heights at least two. We give an approach for bounding the chromatic complexity in the algebraic K-theory of ring spectra. Let R be a ring spectrum. We say that R-based Artin induction holds for a family of groups if for every finite group G, the rationalized Grothendieck group of the category of perfect R-modules with G-action is induced from the given family. We show that Artin induction theorems can be used to bound chromatic complexity and give several examples in ring spectra, in line with the redshift philosophy of Rognes. This is joint work with Dustin Clausen, Niko Naumann, and Justin Noel.