event
  • Orbites nilpotentes provenant d'algèbres vertex affines admissibles.

    — Anne Moreau

    18 janvier 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Résumé : dans cet exposé, je donnerai une description simple, en terme d’idéaux primitifs, des adhérences d’orbites nilpotentes qui apparaissent comme variétés associées aux algèbres vertex affines de niveaux admissibles. Ces variétés sont également liées à la cohomologie du petit groupe quantique associée à une racine q-ième de l’unité. Il s’agit d’un travail en commun avec Tomoyuki Arakawa et Jethro van Ekeren.
  • Invariants de Gromov-Witten des intersections complètes

    — Dimitri Zvonkine

    25 janvier 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Résumé : Nous présentons un algorithme qui permet de calculer tous les invariants de Gromov-Witten (GW) de toutes les intersections complètes. L'outil principal est la formule de dégénérescence de Jun Li, qui exprime les invariants de GW d'une intersection complète à partir de ceux de plusieurs intersections complètes plus simples. La difficulté principale est que cette formule ne s'applique pas aux classes de cohomologie primitives. Nous arrivons à contourner ce problème en introduisant les invariants de GW nodaux. Nous montrons que les invariants nodaux sans insertions primitives peuvent toujours être calculés par la formule de dégénérescence. D'autre part, ces invariants contiennent assez d'informations pour retrouver tous les invariants de GW. Travail commun avec H. Argüz, P. Bousseau et R. Pandharipande.
  • Entrelacs homotopiques et théories de l'homotopie stratifiée

    — Sylvain Douteau

    1 février 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    L'étude des espaces stratifiés, et de leurs invariants, débute avec le théorème de Whitney, qui garantit que toute variété algébrique, réelle ou complexe, peut être décomposée en variétés lisses, satisfaisant des conditions de recollement. S'en sont suivies de nombreuses généralisations d'invariants classiques au cas stratifié : la signature, la cohomologie d'intersection et la catégorie des chemins sortants par exemple. Ces nouveaux invariants n'étant compatibles qu'avec les homotopies préservant la stratification, il s'impose alors de définir une théorie homotopique adaptée aux espaces stratifiés. Dans cet exposé, je présenterai deux approches, produisant deux théories de l'homotopie stratifiée a priori distinctes. A travers l'étude des entrelacs - des objets encodant les instructions de recollement entre strates - j'expliquerai pourquoi ces deux théories coïncident. L'exposé sera en parti basé sur des travaux en commun avec Lukas Waas (Université d'Heidelberg).
  • Catégorification du tressage grassmannien

    — Bernhard Keller

    8 février 2022 - 14:00Salle de conférences IRMA

    Résumé : Chris Fraser a découvert une action du groupe de tresses affine
    étendu à d brins sur la Grassmannienne des sous-espaces de dimension k dans un espace de
    dimension n. Ici, l'entier d est le pgcd de k et n. Nous relevons cette action en une
    action sur la catégorie amassée correspondante construite d'abord par Geiss-Leclerc-Schroeer en
    2008. Pour cela, nous nous servons de la description de cette catégorie comme catégorie
    de singularités au sens de Buchweitz/Orlov donnée par Jensen-King-Su en 2016. Nous
    conjecturons une action du même groupe de tresses sur l'algèbre amassée associée à un couple
    arbitraire de diagrammes de Dynkin dont les nombres de Coxeter sont k et n-k. Travail
    en cours avec Chris Fraser.
  • Holomorphic boundary conditions for topological field theories via branes in twisted supergravity

    — Ioannis Lavdas

    17 mai 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Three-dimensional N =4 supersymmetric field theories admit a natural class of chiral half-BPS boundary conditions that preserve N = (0, 4) supersymmetry. While such boundary conditions are not compatible with topological twists, deformations that define boundary conditions for the topological theories were recently introduced by Costello and Gaiotto. Not all N = (0, 4) boundary conditions admit such deformations. We revisit this construction, by engineering the holomorphic theory on the worldvolume of a D-brane. Our brane engineering approach combines the intersecting brane configurations of Hanany–Witten with recent work of Costello and Li on twisted supergravity. The latter approach allows to realize holomorphically and topologically twisted field theories directly as worldvolume theories in deformed supergravity backgrounds, and we make extensive use of this.
  • Un pont entre nombres premiers et nœuds

    — Bora Yalkinoglu

    24 mai 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    On va expliquer comment le célèbre flot de Toda (qui apparaissait déjà dans les travaux de Frobenius) donne un lien (conjectural) entre les nombres premiers et des nœuds. Si le temps le permet on va aussi expliquer comment le flot de Toda est lié à d’autres aspects arithmétiques.
  • P-algebras and their modules with some topological applications

    — Andrew Baker

    31 mai 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    P-algebras were introduced by Margolis, building on earlier work of Moore and Peterson on nearly Frobenius algebras. The motivating examples are certain large subHopf algebras of the Steenrod algebra at a prime. A (graded, connective) Hopf algebra over a field is a P-algebra if it is a union of finite dimensional subHopf algebras; since finite dimensional Hopf algebras are Poincar\'e duality algebras (the graded version of Frobenius algebras), and satisfy a flatness condition, such a P-algebra is coherent but not Noetherian. Nevertheless, bounded below modules have reasonably tractable properties, generalising well-known results for Poincar\'e duality algebras and I will discuss particularly finite dimensional modules and coherent modules with an emphasis on calculation of Ext groups. Armed with this technology it is now easy to prove vanishing results for homotopy mappings sets $[X,Y]^*$ for various pairs of $p$-complete spectra, some of which seem not to have been noted previously.
  • String topology operations: examples

    — Nathalie Wahl

    7 juin 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    String topology is the study of certain types of operations on the homology of the free loop space of manifolds. By now we know many non-trivial string operations. I'll give a glimpse of the current state of the subject, illustrated by examples.
  • Bethe subalgebras in Yangians and wonderful compactifications

    — Leonid Rybnikov

    14 juin 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Résumé : Bethe subalgebras form a family of maximal commutative subalgebras in the Yangian Y(g) of any simple Lie algebra g, parametrized by regular elements of the corresponding Lie group G. The generators of these subalgebras can be regarded as integrals of the (generalized) XXX Heisenberg magnet chain. We extend the parameter space for these subalgebras by considering certain limits of the subalgebras from this family. In particular, we get a family of maximal commutative subalgebras in Y(g) parametrized by the toric version of the De Concini - Procesi wonderful closure of the complement to a root hyperplane arrangement, recently introduced by De Concini and Gaiffi. This (conjecturally) gives a Kirillov-Reshetikhin crystal structure on the solutions of Bethe ansatz for the XXX chain and explains the action of the fundamental group of the real form of the De Concini - Gaiffi compactification on KR crystals. This is joint project with Aleksei Ilin.
  • Purely inseparable Galois theory

    — Lukas Brantner

    6 juillet 2022 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Attention: Horaire inhabituel Résumé: An algebraic extension of fields F/K of characteristic p is purely inseparable if for each x in F, some power x^{p^n} belongs to K. Using homotopical methods, we construct a Galois correspondence for finite purely inseparable field extensions F/K, generalising a classical result of Jacobson for extensions of exponent one (where x^p belongs to K for all x in F). This is joint work with Waldron.
  • Higher real K-theories from chromatic homotopy theory at prime 2

    — Guchuan Li

    13 septembre 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Résumé : Chromatic homotopy theory is a powerful tool to study periodic phenomena in the stable homotopy groups of spheres. Under this framework, the homotopy groups of spheres can be built from the homotopy fixed points of Lubin--Tate theories E_h. These fixed points are generalizations of real K-theories with periodic homotopy groups that can be computed via homotopy fixed points spectral sequences. In this talk, we prove that at the prime 2, for all heights h and all finite subgroups G of the Morava stabilizer group, the G-homotopy fixed point spectral sequence of E_h collapses after the N(h,G)-page and admits a horizontal vanishing line of filtration N(h,G) where N(h,G) are specific numbers. Our proof uses new equivariant techniques developed by Hill--Hopkins--Ravenel in their solution of the Kervaire invariant one problem. If time allows, I will present a computation of topological modular forms based on this vanishing result. This is joint work with Zhipeng Duan and XiaoLin Danny Shi.
  • Characterising the variety of Lie algebras

    — Xabier García Martínez

    27 septembre 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Résumé : The variety of Lie algebras is the central example of a variety of non-associative algebras. Many properties, studied from a universal algebra point of view, were firstly introduced to Lie algebras and then generalised to other different structures. One of the many aims of categorical algebra is to give general definitions that can help to understand these notions and their generalisations. The aim of this talk is to discuss two categorical algebraic ideas, representability of actions and the existence of algebraic exponents. They are both interesting in the following way: we can characterise the variety of Lie algebras amongst all varieties of non-associative algebras over an infinite field. Moreover, these characterisations are categorical; in the sense that no elements are used, only morphisms and universal properties. We will discuss the algebraic meanings of these properties, the computational methods used to obtain the characterisations, and what can be done beyond them. Joint work with Matsvei Tsishyn, Corentin Vienne and Tim Van der Linden.