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  • Autour des grandes matrices aléatoires

    — Alice Guionnet

    21 janvier 2000 - 16:00Salle de séminaires IRMA

    L'étude des grandes matrices aléatoires a connu ces dernières années un essor considérable. Elle est motivée par leurs rôles dans une variété de problèmes allant de la physique théorique (Mécanique statistique et en particulier verres de spins, gravité quantique), des problèmes de reconnaissance (réseaux de neurones) à la théorie des opérateurs (probabilités libres) en passant par des problèmes appliqués aux télécommunications (théorie du filtrage). Après avoir décrit quelques aspects de ces problèmes, je parlerai des évolutions récentes du sujet.
  • Les options passeports, les amis russes et asiatiques : approche discrète

    — Freddy Delbaen

    11 février 2000 - 16:00Salle de séminaires IRMA

    Il s'agit d'une question de finance ; tous les termes techniques utilisés seront naturellement expliqués aux non-spécialistes. Les options russes permettent de se couvrir contre des stratégies d'investissement. Calculer le prix d'une telle option pose d'intéressants problèmes mathématiques. Même le cas du temps discret, où l'on est conduit à un problème d'optimisation convexe, n'est pas trivial. Cette étude a fait l'objet d'un papier commun avec Marc Yor, disponible sur le web : http://www.math.ethz.ch/~delbaen
  • Mathematics in Chip Design.

    — Jürgen Koehl

    17 mars 2000 - 16:00Salle de séminaires IRMA

    Session spéciale commune du Colloquium de mathématiques et du Séminaire d'Informatique. Juergen Koehl est un ancien mathématicien (thèse sous la direction de Hirzebruch sur le formes modulaires de Hilbert) qui s'est réformé en expert d'architecture de puces chez IBM. Il travaille actuellement, en collaboration avec l'institut de maths dicrètes de Bonn (M. Korte), avec beaucoup de succès sur l'architecture des puces qui sont effectivement réalisées par IBM, et il nous donnera une impression directe des problèmes mathématiques ouverts et des enjeux économiques considérables dans ce domaine de mathématiques vraiment appliquées.
  • Petite excursion à l'interface des probabilités et de la théorie des nombres

    — Jean-marc Deshouillers

    24 mars 2000 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    ATTENTION ! Horaire décalé. On se propose d'illustrer par quelques exemples l'interface entre la théorie des probabilités et la théorie des nombres, en mettant l'accent sur les aspects additifs : - démonstrations probabilistes de résultats arithmétiques, - modèles probabilistes, - questions probabilistes posées par des problèmes arithmétiques, - démonstrations arithmétiques de résultats probabilistes. Les connaissances requises ne dépassent pas celles qui sont enseignées en DEUG.
  • C*-Algebras and the Novikov Conjecture

    — Nigel Higson

    5 mai 2000 - 16:00Salle de séminaires IRMA

    During the last twenty or thirty years C*-algebra theory has been applied with considerable success to two quite important problems in differential topology and geometry: the conjecture of Novikov related to the classification of nonsimply connected topological manifolds, and the conjecture of Gromov and Lawson on the construction of positive scalar curvature metrics on smooth manifolds. To its credit, C*-algebra theory has helped prove some of the most general known cases of these conjectures. But the limitations of the C*-algebra method are now becoming apparent, and it is unclear if further real progress can be made using it. I will give a survey of the current state of affairs.
  • Renormalisation et algèbres de Hopf. Perspectives pour le futur.

    — Dirk Kreimer

    12 mai 2000 - 16:00Salle de séminaires IRMA

    The problem of divergences has haunted quantum field theories for decades. Formally writing a quantum field theory as a perturbative series in Planck's constant provides meaningless divergent coefficients. The solution to this problem found by physicists, renormalization theory, looked for a long time unattractive from a mathematicians perspective. The recent discovery that this solution uses the structure maps provided by Hopf algebras completely changed this qualification. Suddenly, quantum field theory relates to beautiful mathematics ranging from the Riemann-Hilbert problem to noncommutative geometry and from configuration spaces to knot and number theory.
  • Conférence reportée

    — Volker Strehl

    29 septembre 2000 - 16:00Salle de séminaires IRMA

  • Courbes gauches, liaison et modules gradués

    — Mireille Martin-deschamps

    6 octobre 2000 - 16:00Salle de séminaires IRMA

    Sur l'ensemble des courbes algébriques, c'est-à-dire définies par des équations polynômiales, de l'espace projectif de dimension 3, on peut mettre une relation d'équivalence appelée {it liaison}. Après quelques rappels sur les courbes gauches, je montrerai comment l'utilisation de cette relation et la description des classes d'équivalence sont devenues des outils classiques dans l'étude des problèmes de classification des courbes. J'expliquerai ensuite les connexions très fortes qui existent entre la liaison, qui est de type géométrique, et un invariant de type algébrique attaché à chaque courbe.
  • Quelles mathématiques pour le grand public ?

    — Elisabeth Busser

    13 octobre 2000 - 16:00Salle de séminaires IRMA

    A travers mon expérience de "chroniqueur mathématique", que je partage avec Gilles Cohen, pour diverses publications à grande diffusion, je souhaite, après avoir défini ce que peut être le "grand public" d'une rubrique à thème largement mathématique, analyser jusqu'où aller et dans les termes mathématiques et dans les concepts sans choquer ni décourager. smallbreak Je poursuivrai en ouvrant des pistes, pour prouver que transgresser les tabous peut être payant : on peut parfois aller beaucoup plus loin qu'on ne croit et faire accepter au lecteur de pousser plus avant la recherche pour dégager des résultats qu'il soit lui-même surpris de pouvoir trouver. smallbreak Il va de soi que j'illustrerai mon propos de multiples exemples, parmi lesquels vous retrouverez vos thèmes mathématiques favoris.
  • Du théorème de Rolle au lemme de Gronwall

    — Claude Dellacherie

    20 octobre 2000 - 16:00Salle de séminaires IRMA

    Vous pensez connaître le théorème de Rolle et tutti quanti, mais vous ne savez pas démontrer ma variante du lemme de Gronwall : smallbreak Soient $cal C$ un cône de fonctions positives bornées sur un ensemble $E$ et $P$ une application croissante, positivement homogène, de $cal C$ dans ${f R}^E$. Si $u$ et $v$ sont deux éléments de $cal C$ et $cge0$~et~$varepsilon>0$ deux constantes vérifiant $$ule c+Pu ,qquad vge c+varepsilon+Pv ,$$ alors $u$ est plus petite que $v$ sur $E$. igbreak mcenterline{f Vous avez besoin d'un recyclage en premier cycle !} igbreak Venez donc m'écouter le vendredi 20 octobre à 16 heures dans la Salle de Conférences de l'IRMA.
  • Variations on the original proof by Leonard Gross of the Logarithmic Sobolev inequality

    — Oscar Rothaus

    10 novembre 2000 - 16:00Salle de séminaires IRMA

    The original proof begins with a two point inequality, which generalizes itself to tensor products of a vector space with itself repeatedly, and then to a continuum limit by an elegant limiting operation on symmetric tensors. The limiting operation can be modified to yield other inequalities apparently, and it is these we will talk about.
  • From Serre's problem to Anderson's conjecture.

    — Joseph Gubeladze

    1 décembre 2000 - 16:00Salle de séminaires IRMA

    In his "Faisceaux algébriques cohérents" Serre asked whether all finitely generated projective modules over polynomial rings with coefficients in a field are free. After 20 years of unceased efforts of many algebraists to solve this problem a positive answer was finally obtained independently in 1976 by Quillen and Suslin. In 1978 Anderson raised the question whether projective modules are still free over any normal affine semigroup rings or, equivalently, whether algebraic vector bundles over all affine toric varieties are trivial, the original Serre problem being corresponding to affine spaces. In 1986 this question was answered in the positive by the speaker. The strategy for attacking the problem was a combination of polyhedral geometry with Quillen's method. We shall describe this result, its further generalizations and applications to various topics from K-theory to computational algebra.