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  • Assistants de preuve : un outil pour les mathématiciens ?

    — Sébastien Gouëzel

    21 janvier 2022 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Les assistants de preuve sont des outils informatiques qui permettent de

    formaliser et vérifier tous les détails d’une preuve. Alors qu’ils sont

    développés et utilisés depuis longtemps par des informaticiens

    (notamment pour prouver qu’un programme fait bien ce qu’il attend de

    lui), leur adoption par des mathématiciens est beaucoup plus récente. Je

    décrirai à travers mon expérience personnelle ce que ces outils

    permettent déjà de faire, notamment pour des résultats niveau recherche,

    mais aussi les difficultés que pose leur utilisation pour un

    mathématicien. Et j’espère aussi dissiper quelques fantasmes ! lien bbb
  • Expressions Trahrhe : inversion de certains polynômes d'Ehrhart pour l'inversion (unranking) de l'ordre lexicographique des points entiers inclus dans un polyèdre ; et applications en parallélisation de boucles dans les programmes

    — Philippe Clauss

    25 février 2022 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Les polynômes d'Ehrhart et leurs extensions continuent d'alimenter de
    nombreux travaux en mathématiques, mais également en informatique, où
    ils ont des applications à fort impact en analyse et accélération de
    programmes. Récemment, je me suis intéressé à l'inversion, au sens des
    fonctions mathématiques, de certains polynômes d'Ehrhart qui définissent
    un classement (en anglais "ranking") des points entiers contenu dans un
    polyèdre, et parcourus selon l'ordre lexicographique de leurs
    lien bbb coordonnées dans l'espace.

    Ces fonctions inverses de polynômes d'Ehrhart, qui sont l'une de leurs
    racines symboliques, et que nous appelons "expressions Trahrhe",
    permettent de résoudre le problème général de "dé-classement" (en
    anglais "unranking"), d'une suite de valeurs entières : à partir d'une
    position selon l'ordre lexicographique, les expressions Trahrhe
    expriment les coordonnées dans un espace multi-dimensionnel du point
    entier correspondant à cette position dans un polyèdre.

    Ces expressions Trahrhe permettent aussi de définir, en optimisation de
    boucles dans les programmes, des fonctions d'ordonnancement des
    itérations. Je montrerai comment ces expressions permettent d'étendre
    aux boucles imbriquées non-rectangulaires la technique d’aplatissement
    de boucles imbriquées (en anglais "loop collapsing"), ainsi que de
    redéfinir la technique du pavage de boucles (en anglais "loop tiling")
    afin d'assurer un meilleur équilibre de charge entre les tâches
    parallèles lors de leur parallélisation.
  • Ferromagnétisme : des modèles à la simulation

    — Stéphane Labbé

    13 mai 2022 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Dans le cadre de cet exposé, nous présenterons une modélisation du comportement des matériaux ferromagnétiques au travers de plusieurs problèmes. En particulier, coté modélisation, nous intéresserons au lien entre les différentes échelles spatiales, du microscopique au mésoscopique et nous pencherons également sur la notion de température en nous appuyant sur un modèle stochastique. À l’échelle mésoscopique, nous étudierons le modèle du micromagnétisme et deux types d’asymptotiques : spatiales et temporelles. La première étant relié à la compréhension du comportement de l’aimantation dans les structures fines et la seconde au problème de l’hystérésis. Enfin, nous explorerons la discrétisation de ces problèmes en nous appuyant sur quelques exemples.
  • Refining duality from algebra to topology

    — Paul Goerss

    20 mai 2022 - 15:00Salle de conférences IRMA

    Talk's abstract : http://irma.math.unistra.fr/IMG/pdf/mini-cours-pg.pdf Mini-course by Paul Goerss Algebraic and topological duality for p-adic analytic groups This mini-course will expand on the colloquium talk \Re ning duality from algebra to topology" of May 20, 2022 (see http://irma.math.unistra.fr/IMG/pdf/mini-cours-pg.pdf). There will be 3 lectures between June 13 and June 23 whose content is outlined below. The exact dates still have to be determined. If you intend to participate and haven't done so yet, please go to https://evento.renater.fr/survey/mini-cours-paul-goerss-wobn50b6 and indicate your availabilities. For the choice of dates priority will be given to availability of Ph. D. students. 1.) Introduction to p-adic analytic groups, their Lie algebras and the adjoint representation These groups are the analog of Lie groups, but over the p-adic integers, and they appear naturally in any number of elds. The emphasis will be on examples, especially examples from normed algebras. All groups are important as groups of symmetries, so there will also be a discussion of their representations. 2.) Cohomology and duality, Serres dualizing modules; relationship to the cohomology of subgroups Cohomology is a very sensitive invariant of representations. The cohomology of p-adic analytic groups has an analog of Poincar duality, but this requires a twist. The focus of this talk will be identifying that twist using the Lie algebra, but there will also be plenty of examples. 3.) Topological analogs and applications Various p-adic analytic groups are fundamental in topology and suggest two possible generalizations of Serres dualizing module. One arises in a standard construction, but the other is computable. We will explore the conjecture that they are the same and give some applications and explain some open problems.
  • On the mathematical work of Dennis Sullivan

    — Kai Cieliebak

    10 juin 2022 - 16:00Salle de conférences IRMA

    The 2022 Abel Prize has been awarded to Dennis Sullivan "for his groundbreaking contributions to topology in its broadest sense, and in particular its algebraic, geometric and dynamical aspects". I will use this opportunity to describe a small part of Sullivan's work, focusing on the following three subjects: rational homotopy theory, foliation cycles, and string topology.
  • Branching laws for representations and for cohomology

    — Dipendra Prasad

    17 juin 2022 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Branching laws describe how a representation decomposes when restricted to a subgroup, and are useful in a variety of contexts from finite group theory to real and p-adic groups and automorphic representations. We will discuss a sampling of what are called the Gan-Gross-Prasad (GGP) conjectures which are theorems in many cases. Then we turn our attention to another kind of branching, the restriction of cohomology from a locally symmetric space to a locally symmetric subspace, hoping that representation theoretic restrictions guide us in finding the answers. The lecture will be tailored to suit a general audience in mathematics with minimal background in groups, representations and cohomology.
  • Neurosciences computationnelles: de la "bosse des maths" aux "maths dans les bosses"

    — Demian Battaglia

    14 octobre 2022 - 16:00Salle de conférences IRMA

    On dit de quelqu'un qu’il a la «bosse des maths» quand il est particulièrement à l'aise dans les calculs. Cette expression curieuse tire ses origines de la phrénologie, une des premières théories à postuler l'existence d'une localisation des fonctions au sein du cerveau. Aujourd'hui nous ne croyons plus que la sur-activation d'une région cérébrale fasse enfler la parties du crâne qui la recouvre en donnant origine à une bosse, cependant nous continuons à utiliser des méthodologies avancées comme la résonance magnétique fonctionnelle pour identifier de façon très fine les zones anatomiques associées à nos capacités mathématiques et de calcul. Pourquoi les corbeaux ou les abeilles n'ont accès qu'aux "numérosités", mais les hommes aux "nombres"? Pouvons nous observer l'activité du cerveau quand il engendre des calculs et ainsi étudier les fonctionnement intérieur de la bosse des maths? Une question plus générale, en filigrane aussi dans mes recherches, pourrait être: comment est-ce que des réseaux de neurones échangeant des messages essentiellement binaires peuvent donner origine à la richesse de fonctions qu'on attribue ordinairement à l' "esprit"? Les capacités mathématiques ou linguistiques de l'homme, ou sa conscience, bien sur, mais aussi des capacités plus banales comme la perception, la coordination sensori-motrice, la formation et la récupération de simples souvenirs... Depuis une trentaine d'année, les approches traditionnelles des neurosciences (experimentations psychophysiques, comportementales et cognitives, reconstructions anatomiques, electrophysiologie, imagérie...) sont complétés et augmentés par l'utilisation de méthodes avec une forte composante mathématique: simulations et analyses de systèmes dynamiques, modélisation statistique, théories de l'information et des graphes, méthodes topologiques... Les mathématiques en neurosciences donnent un pouvoir de prédiction: est-ce que une intervention neurochirurgicale va limiter le nombre des crises épileptiques d'un patient? Où devrais-je stimuler le cerveau pour bloquer les tremblements dans la maladie de Parkinson? Elles donnent un pouvoir de description nécessaire, car les distributions des données neuronales sont complexes et impossibles à cerner par des visualisations trop intuitives ou naïves: qu'elle la "forme" des états d'activation cérébrales d'un sujet saine et quelles sont ses "déformations" dans une condition pathologique comme la schizophrénie ou la maladie d'Alzheimer? Pouvons-nous forger un langage mathématique suffisamment expressif pour rendre justice à la complexité structurelle, dynamique et fonctionnelle du cerveau? Dans mon intervention je ne donnerai pas des réponses à ces questions (car je ne les connais pas), mais j'espère que le dialogue avec des mathématiciens pourra inspirer des nouvelles aventures. Des nombreux résultats prometteurs ont en effet montré que les maths peuvent être utiles à comprendre ce qui se passe à l'intérieur des bosses du cerveau!
  • Topologie des espaces de modules de fibrés de Higgs et algèbres de Hall cohomologiques

    — Olivier Schiffmann

    24 novembre 2022 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Les espaces de modules de fibrés de Higgs stables $\mathcal{M}_{r,d}$ sur une surface de Riemann se trouvent à la jonction de plusieurs domaines de mathématiques, tels que la géométrie algébrique, la théorie des systèmes intégrables mais aussi le programme de Langlands (surtout dans sa version géométrique). Une des applications les plus spectaculaires de ces espaces est bien sûr la démonstration par Ngo du 'Lemme Fondamental' de la théorie des formes automorphes, qui utilise de façon cruciale l'application de Hitchin, $\mu: \mathcal{M}_{r,d} \to \mathcal{A}$, qui est un morphisme propre vers un espace affine. La théorie de Hodge non abélienne fournit un isomorphisme analytique entre ces espaces de modules et les espaces de modules de représentations de groupes fondamentaux de surfaces de Riemann (variétés caractères). Une conjecture de de Cataldo, Hausel et Migliorini prédit que cet isomorphisme échange la structure de Hodge (non pure !) des variétés caractères et la structure 'perverse' induite par le morphisme de Hitchin $\mu$. Nous introduirons les différents objets du sujet, puis nous esquisserons une démonstration récente de cette conjecture, obtenue en collaboration avec Hausel, Mellit et Minets. Notre approche se base sur la théorie des algèbres de Hall cohomologiques et sur la construction d'une action d'une algèbre de Lie de dimension infinie (proche de l'algèbre des champs de vecteurs hamiltoniens sur le plan) sur la cohomologie des espaces $\mathcal{M}_{r,d}$. Une démonstration (différente), due à Maulik et Shen est apparue simultanément.
  • Principes d'incertitude, inégalités d'incertitude.

    — Nalini Anantharaman

    16 décembre 2022 - 16:00Salle de conférences IRMA