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  • Théorie des invariants et cohomologie des groupes classiques

    — Antoine Touze

    16 janvier 2015 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Soit G un groupe agissant sur une algèbre A par automorphismes d'algèbres. La théorie classique des invariants s'occupe de décrire la sous-algèbre A^G des éléments de A invariants sous l'action de G. Dans une première partie de l'exposé, nous décrirons des motivations pour cette théorie et nous en donnerons quelques résultats fondamentaux. Hilbert a notamment montré que pour G=SL_n(C), si A est une algèbre de type fini alors l'algèbre A^G est de type fini. Haboush a montré en 1975 que le résultat de Hilbert est valable pour tous les groupes réductifs (c'est à dire essentiellement les groupes de matrices classiques) sur un corps quelconque. Dans une deuxième partie de l'exposé, nous expliquerons des généralisations cohomologiques récentes du théorème de Haboush.
  • Sur les jeux à champs moyen

    — Pierre Cardaliaguet

    13 février 2015 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Les jeux à champs moyen modélisent le comportement dynamique d'un grand nombre d'agents : typiquement, il s'agit de comprendre les mouvements de foules, ou bien l'évolution d'économies avec un grand nombre d'agents. Introduite par Lasry-Lions au milieu des années 2000, la théorie a de nombreux champs d'application : de la macro-économie à la biologie, en passant par la finance, la dynamique des foules, ou les sciences sociales. Mathématiquement, le domaine est à l'intersection de la théorie des jeux, du transport optimal, des équations aux dérivées partielles et de la mécanique statistique. L'objectif de l'exposé est d'introduire quelques idées de base sur les jeux champs moyens. On évoquera d'abord la notion d'équilibre dans des jeux à grands nombre d'agents, et ses liens avec les fonctions symétriques d'un grand nombre de variables. On discutera ensuite des problèmes d'optimisation dans des jeux dynamiques en rapport avec les équations de Hamilton-Jacobi. On conclura en présentant quelques modèles de jeux champs moyen ainsi que certaines de leurs propriétés.
  • Spectres d’automates

    — Andrzej Zuk

    20 mars 2015 - 16:00Salle de conférences IRMA

  • Théorie des modèles des corps aux différences, et applications aux systèmes dynamiques algébriques.

    — Zoé Chatzidakis

    17 avril 2015 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Cet exposé présentera une généralisation d'un résultat de Matthew Baker, obtenue en collaboration avec Ehud Hrushovski.

    J'introduirai toutes les définitions, et expliquerai comment traduire certains problèmes de dynamique algébrique en termes de corps aux différences. Puis, je mentionnerai quelques résultats de théorie des modèles, et montrerai comment les utiliser pour résoudre la question posée.

  • Quelle statistique pour les Big Data?

    — Gilbert Saporta

    29 mai 2015 - 16:00Salle de conférences IRMA

    On rappellera tout d'abord le contexte du phénomène "Big Data" avant d'aborder ce qu'un statisticien peut en dire. Les approches inférentielles classiques sont inadaptées aux données massives : dans les tests toute différence devient significative, les intervalles de confiance sont réduits à néant. Le rééchantillonnage,la validation croisée sont alors des outils de prédilection. La recherche de modèles génératifs explicites et parcimonieux (eg par vraisemblance pénalisée) cède la place à celle de modèles prédictifs dont la complexité peut croitre (doucement...) avec le nombre de données disponibles et est régie par la théorie statistique de l'apprentissage. La boite à outils de l'analyste que l'on appelle maintenant "data scientist" combine techniques multivariées classques (SVD ou analyses factorielles, clustering, classification), méthodes issues du machine learning (SVM, boosting, méthodes d'ensemble, …) et approches " sparse " privilégiant la norme L1 pour les données de grande dimension où le nombre de variables excède largement le nombre d'individus. Peut-on pour autant proclamer que le traitement des données massives sonne la fin de la méthode scientifique comme l'a prétendu C.Anderson ? Corrélation n'est pas causalité et au-delà des modèles de régression, des modèles causaux sont nécessaires pour savoir comment agir.
  • Counterexamples in Weierstrass’ Work

    — Tom Archibald

    12 juin 2015 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Weierstrass is well known for having produced a variety of counterexamples that show certain mathematical distinctions to be critical or that demonstrate certain assumptions unwarranted. In this paper we look at three of these involving the Dirichlet principle, the existence of everywhere continuous nowhere differentiable functions, and natural boundaries for the domain of analytic functions. All these are very well-known, but we draw attention to the different force that they had for Weierstrass and his readers and hearers than they would have today. The reason for this is allied to changes in the view of mathematics that emerged over the course of the nineteenth century. In the early decades of the century, most writers saw mathematics as more akin to a natural science than to a body of knowledge created by human effort independent of nature. In this pre-axiomatic era (before Hilbert and Russell, for example) the force of a definition was descriptive and somewhat looser than in the strict semantic role that we now give it. Weierstrass’ work is thus a participant in and a driving force for this transition, and it is this issue we will try to illustrate. The examples likewise show an interesting side of the competitiveness Weierstrass felt with respect to the achievements of Riemann.
  • La correspondance de Langlands p-adique.

    — Laurent Berger

    25 septembre 2015 - 16:00Salle de séminaires IRMA

    La correspondance de Langlands p-adique est un des résultats majeurs de ces dernières années en théorie des nombres. Son énoncé est malheureusement assez technique. L'objet de mon exposé est donc d'expliquer la nature des différents objets qui entrent en jeu dans l'énoncé du théorème principal, afin de pouvoir donner un sens à celui-ci. L'exposé est accessible à tous ceux qui ressentent un intérêt pour la théorie des nombres.
  • « Polynômes aléatoires et topologie »

    — Jean-Yves Welschinger

    23 octobre 2015 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Le lieu des zéros d'un polynôme à coefficients réels de n variables est (en général) une hypersurface de l'espace affine réel de dimension n dont la topologie dépend du choix du polynôme. À quelle topologie s'attendre lorsque le polynôme est choisi au hasard ? J'expliquerai les principaux résultats que l'on a pu établir avec Damien Gayet sur cette question.
  • Découpages de pelotes de boucles browniennes et quelques questions reliées.

    — Wendelin Werner

    13 novembre 2015 - 16:00Salle de conférences IRMA

    J'essaierai de décrire de manière la moins technique possible certains résultats récents concernant les décompositions de certaines soupes de boucles browniennes, qui sont à la base de leurs relations avec des structures aléatoires comme le champs libre Gaussien, les CLE (conformal loop ensembles) et certaines de leurs propriétés.
  • Puzzles, triangulations et espaces de modules combinatoires.

    — Hugo Parlier

    11 décembre 2015 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Comment mesurer la distance entre des configurations d’un cube de Rubik’s ? Comment énumérer les pavages d’un rectangle par des dominos ? Combien y-a-t-il de triangulations différentes d’un polygone ? Ces questions ne paraissent a priori pas directement liées mais sont en fait des questions concernant des espaces de modules combinatoires. En partant d’exemples d’espaces venant de puzzles, l’exposé sera à propos de la géométrie de différents espaces de configurations. Une bonne partie des sujets vient d’un livre-application appelé “Mathema" créé en collaboration avec Paul Turner.