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  • Modèles EDP pour les réseaux de neurones

    — Benoît Perthame

    6 janvier 2017 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Plusieurs modèles ont été proposés pour représenter des assemblées de neurones en interaction. Celui de Wilson-Cowan est sans doute le plus célèbre et vise à une représentation globale de l’activité cérébrale. Plus généralement, il s’agit de décrire comment les décharges des différents neurones induisent une décharge sur les autres et ainsi de savoir comment une activité globale peut apparaître. Les Equations aux Dérivées Partielles permettent de fermer des systèmes au niveau individuel par des lois moyennes valables pour des ’grandes’ populations de neurones, c’est un exemple d’approximation en champs moyen. La plus classique de ces fermetures est sans doute le modèle parabolique "intègre et tir" qui décrit la probabilité de trouver un neurone avec un potentiel v. Nous présenterons des idées élémentaires sur ses propriétés d’existence ou d’explosion et d’apparition d’activité spontanée. Pour prendre en compte des récepteurs post-synaptique lents, il faut également introduire une variable de conductance et ceci conduit à des modèles de type Vlasov-Fokker-Planck. Une autre description possible s’appuie sur une équation structurée en âge (de nature hyperbolique) et décrivant la probabilité de trouver un neurone ayant attendu un temps a depuis sa dernière décharge. Cet exposé s’appuie sur des collaborations avec M. Carceres, J. Carrillo, K. Pakdaman, D. Smets et D. Salort.
  • Plagiat et pratiques éditoriales douteuses

    — Comité D'Éthique

    3 février 2017 - 16:00Salle de conférences IRMA

    À l'occasion de la réunion, a Strasbourg, du comité d'Éthique de l'EMS, le colloquium accueille une table ronde autour des activités du comité. http://www-irma.u-strasbg.fr/~guichard/Colloquium.pdf
  • Normal numbers and automatic compression

    — Alexander Shen

    17 février 2017 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Borel introduced the notion of a normal number: a number where each combination of bits appears with the same frequency (in the binary representation). For example, the Champernown number
    .0 1 10 11 100 101 110 111...
    is normal. Normal numbers have interesting properties: e.g., if $\alpha$ is normal, then $N\alpha$ and $\alpha/N$ are normal for every integer $N$. Surprisingly, this is not so easy to prove. Recently a connection between that question and algoritmic information theory was found: normal numbers are precisely the incompressible numbers (only finite-memory decompression is allowed). We will define the version of Kolmogorov complexity related to finite-state automata and explain this connection. This approach is based on the work of Becher and Heiber (Theoretical Computer Science, 2013, 477, 109-116), though they do not use this version of complexity explicitly.
  • Y a-t-il une place pour des outils 'impropres' comme Excel dans la trousse du practicien en sciences des données ?

    — Christian Ritter

    28 février 2017 - 13:00Salle de conférences IRMA

  • Une randonnée avec des cartes aléatoires

    — Grégory Miermont

    10 mars 2017 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Une carte est un graphe plongé dans une surface de dimension 2, considérée à homéomorphisme près. En un sens, un tel objet munit la surface d'une géométrie discrète, de sorte qu'une carte aléatoire de grande taille est un candidat naturel pour une notion de « métrique aléatoire définie sur la surface ». On peut étudier au moins deux types de passage à la limite sur les cartes : d'une part, la limite "locale" donne naissance à des graphes aléatoires infinis, que l'on peut voir comme des réseaux aléatoires naturels sur des surfaces non-compactes, tandis que la limite "d'échelle" fait apparaître des espaces métriques aléatoires aux comportements exotiques. Cet exposé proposera une petite randonnée dans ces paysages singuliers.
  • Local and global analysis of nodal sets of eigenfunctions

    — Steven Zelditch

    24 mars 2017 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Nodal (zero) sets of Laplace eigenfunctions are the points at which a vibrating drum is stationary, and the points where a quantum particle is least likely to be. They have been used since antiquity to visualize modes of vibration. My talk will survey two types of recent recent results on nodal sets. One type of result, due to A. Logunov, uses purely local methods to obtain breakthrough results on the Yau conjecture on surface measure of nodal sets. Another type of result, due to J. Jung and myself, uses global (phase space)methods to obtain lower bounds on numbers of nodal domains. A key point of the talk is to compare the local and global methods.
  • The IHP Collection

    — François Apéry Oliver Labs

    28 avril 2017 - 16:00Salle de conférences IRMA

    In this talk we focus on model figures in the material sense. The Henri Poincaré Institute collection of models consisting of more than 600 mathematical objects is one of the richest mathematical collections in the world. After talking about the origin of the collection we will outline the three main sources: Charles Muret, Joseph Caron, Martin Schilling. Then we will mention some new additions with a special focus on the series of 45 cubic surfaces recently acquired by IHP and IRMA.
  • Qu’est-ce qu’un perfectoïde ?

    — Bernard Le Stum

    18 mai 2017 - 16:00Salle de conférences IRMA

    On dispose d’une analogie 1) entre entiers naturels et polynômes, qui se prolonge en une analogie 2) entre arithmétique et algèbre puis 3) entre géométrie arithmétique et géométrie algébrique. Peter Scholze a montré comment ces analogies se transforment en correspondances - et même en equivalences - si l’on est prêt à rajouter suffisamment de racines. Dans la situation 1), ce sont essentiellement des idées de Jean-Martc Fontaine (cas des corps). Pour 2), cela repose sur les presque-mathématiques de Gerd Faltings (cas des anneaux). Dans la situation 3), on peut utiliser les espaces adiques introduits par Roland Huber (version géométrique). Dans tous les cas, il s’agit de décrire des objets dits perfectoïdes ainsi que le processus de basculement de l’arithmétique vers l’algèbre. Nous verrons en détail un exemple élémentaire et survolerons un peu le cas général en espérant finir par un exemple d’application.
  • Transformation de Fourier sur le groupe d'Heisenberg : son extension aux distributions tempérées

    — Jean-Yves Chemin

    6 octobre 2017 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Dans cet exposé, nous introduirons le groupe d'Heisenberg et la représentation de Schrödinger. Ensuite, nous rappellerons la définition de la transformation de Fourier dans ce cadre. Plusieurs questions se posent alors notamment: -- comment définir un espace de fréquences, c'est-à-dire un espace complet telle que la transformation de Fourier soit définie comme une fonction continue nulle à l'infini sur cet espace. -- comment définir dans ce cadre la transformation de Fourier des distributions tempérées. Des réponses à ces questions ont été obtenues récemment en se laissant guider par le cadre classique (évidemment plus simple) de l'espace ${\bf R}^N$.
  • Les relations scientifiques franco-allemandes sous l'Occupation à travers le prisme des mathématiques

    — Christophe Eckes

    20 octobre 2017 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Je ferai quelques rappels au début de mon exposé concernant les relations entre mathématiciens français et de langue allemande au cours des années 1930. Je montrerai ensuite comment une collaboration scientifique sous domination allemande se met en place à partir de l’automne 1940 sous l’impulsion des mathématiciens Harald Geppert, Helmut Hasse et Gaston Julia. Je reviendrai en particulier à la suite de Reinhard Siegmund-Schultze sur l’implication de Geppert dans la réorganisation des relations scientifiques internationales auprès du ministère allemand de l’éducation et de la recherche ( Reichserziehungsministerium ). En me fondant sur des archives administratives et privées, je décrirai en outre les tenants et les aboutissants d’une vaste entreprise de recrutement de recenseurs français pour le Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik et le Zentralblatt für Mathematik und ihre Grenzgebiete , menée conjointement par Geppert, Hasse et Julia dès la fin de l’année 1940. Je montrerai en particulier que le sort des mathématiciens français prisonniers de guerre est au centre des tractations qui président à pareil recrutement.
  • Les sommes exponentielles et leurs mystères

    — Emmanuel Kowalski

    8 décembre 2017 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Les sommes exponentielles sont des objets mathématiques très simples: des sommes finies de nombres complexes de module 1. Elles jouent pourtant un rôle crucial en théorie des nombres. On présentera certaines de ces sommes et leurs propriétés, en particulier leurs relations avec la géométrie algébrique et l'Hypothèse de Riemann, et certains aspects probabilistes et analytiques récemment découverts.