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Colloquium Mathématique

  • Victor Batyrev

    Lattice polytopes with a given h*-polynomial

    10 mars 2006 - 16:00Salle de séminaires IRMA

    Let $Deltasubsetmathbb{R}^n$ be an $n$-dimensional lattice polytope. It is well-known that [ h_{Delta}^*(t) := (1-t)^{n+1} sum_{k geq 0} |kDelta cap mathbb{Z}^n| t^k ] is a polynomial of degree $d leq n+1$ with nonnegative integral coefficients. Let $AGL(n,mathbb{Z})$ be the group of affine integral linear transformations which naturally acts on $mathbb{R}^n$. For a given polynomial $h^*inmathbb{Z}[t]$, we denote by $C_{h^*}(n)$ the number of $AGL(n,mathbb{Z})$-equivalence classes of $n$-dimensional lattice polytopes such that $h^* = h_{Delta}^*(t)$. In this talk we show that ${ C_{h^*}(n) }_{n geq 1}$ is an increasing sequence which eventually becomes constant. This statement follows from a more general combinatorial result whose proof uses homological methods of commutative algebra.

  • Laurent Moret-bailly

    Courbes elliptiques et indécidabilité

    24 mars 2006 - 16:00Salle de séminaires IRMA

    En 1970, Yuri Matiyasevich donnait une réponse négative au dixième problème de Hilbert en montrant qu'il n'existe aucun algorithme permettant de décider si un polynôme donné en plusieurs variables, à coefficients entiers, a un zéro entier. Depuis, de nombreux analogues de ce problème ont été étudiés, pour des anneaux autres que Z. Les méthodes utilisées relèvent souvent de la géométrie algébrique; on tentera d'expliquer notamment comment le cas de certains corps de fractions rationnelles (par exemple R(x)) a pu être traité au moyen de courbes elliptiques.

  • B. Petri

    Kurt Hensel and the genesis of p-adic numbers

    31 mars 2006 - 14:30Salle de séminaires IRMA

  • Nicolas Bouleau

    Quelques précisions sur les erreurs

    7 avril 2006 - 16:00Salle de séminaires IRMA

    L'exposé présente des idées anciennes et des travaux récents sur le traitement rigoureux des petites erreurs et leur propagation. Il peut s'agir d'erreurs d'approximation numérique, d'erreurs dues à l'imprécision d'instruments de mesure ou encore d'erreurs dues à la nature des choses comme celles dues à la température. J'expliquerai pourquoi l'étude de la sensibilité d'une modélisation consistant à calculer au premier ordre les variations dues à des erreurs infinitésimales déterministes est insuffisante en général. En dimension finie, le fil conducteur des petites erreurs conduit au calcul stochastique sur les variétés et en dimension infinie il débouche sur la théorie des formes de Dirichlet et en particulier sur le calcul de Malliavin. Nous rencontrerons aussi quelques notions de physique, de finance et d'analyse numérique, ainsi que celle d'information de Fisher pour l'identification des structures d'erreur. Le point le plus nouveau concerne l'introduction des opérateurs de biais, leurs relations et leurs propriétés.

  • Bart De Smit

    Escher and the Droste effect

    19 mai 2006 - 16:00Salle de séminaires IRMA

    One of M.C. Escher's most intriguing works depicts a man standing in a gallery who looks at a print of a city that contains the building that he is standing in himself. This picture, with the title Print Gallery, contains a mysterious white hole in the middle. In a paper of Hendrik Lenstra and the speaker in the April 2003 issue of the Notices of the AMS it is shown that well known mathematical results about elliptic curves over the complex numbers imply that what Escher was trying to achieve in this work has a unique mathematical solution. This discovery opened up the way to filling the void in the print. With help from artists and computer scientists a completion of the picture was constructed at the Universiteit Leiden. The white hole turns out to contain the entire image on a smaller scale, which in the Dutch language is known as the Droste effect, after the Dutch chocolate maker Droste. In the talk the mathematics behind Escher's print and the process of filling the hole will be explained and visualized with computer animations.

  • Alain Valette

    Plongements de graphes et de groupes dans des espaces de Hilbert

    2 juin 2006 - 16:00Salle de séminaires IRMA

    Résumé: Depuis les travaux de Schoenberg dans les années 1930, les plongements d'espaces métriques dans des espaces de Hilbert ont trouvé à s'appliquer dans de nombreux domaines, dont les statistiques et la bio-informatique. Nous discuterons des applications à la géométrie des groupes, ce qui nous permettra de donner de nouvelles preuves des résultats suivants :
    - (Gromov 1981) Tout groupe de type fini quasi-isométrique à Zn contient un sous-groupe d'indice fini isomorphe à Zn.
    - (Bourgain 1984) L'arbre régulier de degré 3 ne peut pas être plongé quasi-isométriquement dans un espace de Hilbert.

  • Nicolas Bergeron

    Sections hyperplanes de variétés hyperboliques arithmétiques

    20 octobre 2006 - 16:00Salle de séminaires IRMA

  • Albert Cohen

    Approximations adaptatives par algorithmes de poursuites

    1 décembre 2006 - 16:00Salle de séminaires IRMA

    Dans cet exposé on s'intéresse au problème fondamental suivant : approcher au mieux une fonction arbitraire par une combinaison de N fonctions sélectionnées de façon optimale au sein d'un dictionnaire. Plusieurs algorithmes sont proposés et leur convergence est étudiée. Les applications de ce travail se situent dans des domaines variés tels que la compression du signal et de l'image, la théorie de l'apprentissage, les problèmes inverses et la simulation numérique.