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  • Le nombre chromatique de l'espace euclidien

    — Christine Bachoc

    15 janvier 2010 - 16:30Salle de conférences IRMA

    Thé à 16h00. Résumé: Le nombre chromatique de l'espace euclidien de dimension n est le plus petit nombre de couleurs nécessaires pour colorier les points de l'espace de sorte que deux points à distance 1 ne soient pas de la même couleur. La seule valeur de n pour laquelle on connait ce nombre est n=1! En particulier pour le plan on sait seulement que celui-ci est compris entre 4 et 7... Dans cet exposé, nous dresserons un historique de ce problème difficile puis présenterons des résultats récents de Fernando Mario de Oliveira Filho et Frank Vallentin améliorant les bornes connues pour ce nombre lorsqu'en outre les classes de couleurs sont supposées mesurableset qui font appel à des outils classiques de théorie des graphes (nombre theta de Lovasz), à de l'analyse de Fourier et à des m\'ethodes de programmation mathématique.
  • A quoi ressemblent les fonctions propres du laplacien ?

    — Nalini Anantharaman

    29 janvier 2010 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Résumé Je passerai en revue quelques résultats - mais surtout des questions ouvertes - qui tentent de décrire les propriétés géométriques des fonctions propres du laplacien, sur une variété riemannienne compacte (lieu des zéros, lieux des maximums, phénomènes de concentration...). J'insisterai plus particulierement sur les phénomènes asymptotiques, dans la limite où la valeur propre tend vers l'infini.
  • La génétique génomique, un défi pour les statistiques

    — Bernard Prum

    12 mars 2010 - 16:00Salle de conférences IRMA

    La génétique traite de l'héritabilité des caractères ; la génomique étudie les chromosomes, ces longues chaînes "écrites" dans un alphabet de 4 lettres, qui se transmettent partiellement de génération en génération. A la charmière des deux se pose la question : quels sont les variants sur les chromosomes qui sont responsables des différents caractères observés – par exemple responsables d'une maladie ? Aujourd'hui la technologie permet de mesurer, à un prix raisonnable, ces variants chromosomiques (les allèles) en des centaines de milliers de positions chez des centaines d'individus. Trouver les allèles dont la présence accroît le risque d'être malade (analyse d'association) et/ou ceux transmis plus fréquemment en même temps que la maladie (analyse de liaison) est un réel défi pour le statisticien. D'autant que, le plus souvent, la composante génétique d'une maladie fait intervenir les allèles en plusieurs positions du génome – parfois des dizaines – , et qu'il est essentiel de lui adjoindre des composantes environnementales. Cet exposé présentera quelques outils statistiques utilisés et en voie de développement pour répondre à ce défi.
  • Pourquoi et comment (bien) nager dans le miel ?

    — François Alouges

    26 mars 2010 - 16:00Salle de conférences IRMA

    La compréhension de la nage des bactéries et autres organismes microscopiques dans l’eau est un enjeu pour la conception de micro-robots nageurs. Contre intuitive --- à cette échelle, l’eau est principalement visqueuse et a les mêmes propriétés que le miel à notre échelle --- la natation se heurte à des obstructions qui en diminuent singulièrement l'efficacité (en particulier le théorème de la coquille St-Jacques). L’exposé, après une explication des divers phénomènes sous-jacents, fera un point des dernières avancées mathématiques obtenues sur ce type de problèmes. On montrera en particulier, comment ce domaine se situe à l’intersection de la mécanique des fluides, de la théorie du contrôle, de la géométrie sous-riemannienne et de la simulation numérique.
  • La géométrie de Berkovich

    — Antoine Ducros

    23 avril 2010 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Comme toujours, Thé à 16h00, Exposé à 16h30. Résumé : Pour tout nombre premier p, le corps des nombres p-adiques est muni d'une valeur absolue pour laquelle il est complet et totalement discontinu. Cette dernière propriété est un obstacle au développement d'une géométrie analogue à celle que l'on pratique sur C. Pour contourner cet obstacle, Berkovich a proposé une approche consistant à «rajouter beaucoup de points» aux ensembles analytiques naïfs, afin d'obtenir des espaces topologiques ayant de bonnes propriétés, par exemple, ils sont localement compacts et localement connexes par arcs. Après avoir expliqué ce que sont les corps p-adiques, je présenterai les grandes lignes de la théorie de Berkovich et l'illustrerai par quelques exemples simples (le cas des courbes, à commencer par la droite, est déjà significatif et intéressant), puis j'évoquerai quelques unes de ses nombreuses applications, par exemple en théorie des systèmes dynamiques p-adiques.
  • Constructions récentes de groupes discrets simples

    — Bertrand Rémy

    24 septembre 2010 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Résumé: On présentera des questions sur la construction de groupes infinis, simples et engendrés par une partie finie. Par exemple, un tel groupe ne peut être linéaire (c'est-à-dire isomorphe à un groupe de matrices), ce qui empêche d'utiliser les techniques de groupes de matrices ou de groupes algébriques. On expliquera qu'un problème plus délicat et plus intéressant est la construction de groupes infinis simples qui sont de présentation finie (c'est-à-dire engendrés par une famille finie de générateurs soumis à un nombre fini de relations). On finira en expliquant une stratégie récente de construction, s'appuyant sur une analogie avec les réseaux des groupes de Lie ; les groupes obtenus agissent sur le produit de deux arbres.
  • Residues and Thom polynomials

    — Andras Szenes

    8 octobre 2010 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Starting with the work of Whitney, the study of singularities of smooth maps between manifolds has been an important question of modern topology. There is a polynomial invariant, introduced by Thom in the 1950s, which links the enumerative characteristics of manifolds with the type of singularities which cannot be avoided in maps between them. In this talk, I will report on recent progress in calculating these polynomials.
  • Les mathématiques de la nomographie

    — Dominique Tournès

    22 octobre 2010 - 16:30Salle de conférences IRMA

    Résumé La nomographie, ou science des abaques, a pour objet la construction des tables graphiques destinées à représenter les relations à un nombre quelconque de variables. Ces tables ont constitué l'un des principaux outils de calcul des ingénieurs et d'autres professions pendant la seconde moitié du dix-neuvième siècle et une grande partie du vingtième. Elles sont encore utilisées de nos jours dans certains domaines, comme la médecine. Depuis ses débuts, la théorie des abaques a soulevé des problèmes mathématiques difficiles d'élimination, d'indépendance linéaire de fonctions et de décomposition de fonctions en fonctions plus simples, dont le plus célèbre est sans doute le treizième problème de Hilbert. Nous nous proposons de parcourir ces problèmes, dont certains font encore l'objet de recherches actuelles, en les replaçant dans le contexte historique et social qui favorisa leur émergence.
  • Le groupe de Cremona

    — Serge Cantat

    5 novembre 2010 - 16:30Salle de conférences IRMA

    Le groupe de Cremona est formé de toutes les applications du plan dans lui même qui sont définies par des fractions rationnelles en deux variables et admettent une application réciproque de même nature. Je présenterai ce groupe et décrirai quelques unes de ses propriétés ; ce sera l'occasion de voir quelques arguments simples et classiques de géométrie, de systèmes dynamiques et de théorie des groupes interagir.
  • Forte instabilité des solutions kovalevskiennes de systèmes d'EDP

    — Nicolas Lerner

    19 novembre 2010 - 16:30Salle de conférences IRMA

    Les solutions de systèmes d'équations aux dérivées partielles obtenues à l'aide du théorème de Cauchy-Kovalevskaya sont très instables dans beaucoup de cas. On montrera sur plusieurs classes d'exemples qu'une très petite pertubation des données initiales peut créer différents phénomènes d'amplification provoquant l'instabilité.
  • Géodésiques et horocycles, une introduction à la théorie ergodique

    — Barbara Schapira

    3 décembre 2010 - 16:30Salle de conférences IRMA

    Le but de cet exposé est de présenter certaines grandes questions et concepts de théorie ergodique. J'introduirai pour cela les exemples de flot géodésique et flot horocyclique sur une surface de courbure négative, pour montrer deux exemples de systèmes dynamiques qui, bien qu'intimement liés, ont des comportements radicalement différents. Nous discuterons de théorie ergodique sur ce bel exemple géométrique qui, bien que très classique, puisqu'il est étudié depuis Hadamard, Hopf, Hedlund, Anosov, Furstenberg, l'est toujours aujourd'hui.