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  • Un joli théorème en théorie de Galois différentielle

    — João Pedro Dos Santos

    18 juin 2021 - 15:00Web-séminaire

    Depuis son début, la théorie de Galois attire l'attention des géomètres. Par exemple, un théorème, attribué à Jordan, montre que, pour calculer le groupe de Galois du corps de racines d'un polynôme complexe f(x,y) sur les fonctions rationnelles, il est suffisant d'étudier les permutations obtenues par continuation analytique.



    La théorie de Galois différentielle -- bien cultivée à Strasbourg! -- étudie comment les groupes de matrices agissent sur "les solutions" des systèmes différentiels y ' =A (x) y: à partir d'un tel système, on arrive à un group algébrique DGal.

    Comme pour le théorème de Jordan, une des propriétés fondamentales de cette théorie est la possibilité de faire appel à la continuation analytique. Dans certains cas, le plus petit sous-groupe algébrique contenant toutes les transformations d'une matrice fondamentale après continuation analytique est DGal.



    En langage moderne, les systèmes différentiels sont souvent remplacés par des connexions sur des fibrés, le plan complexe par des variétés, et la continuation analytique par la représentation de monodromie. Le résultat du paragraphe précédent dit alors que DGal est la clôture de Zariski de la monodromie.



    Le théorème dont je vous parlerai est une version de cette opération de clôture dans le cadre de la géométrie des variétés projectives: Sur un corps de caractéristique nulle K, et une variété lisse complète X, on se demande comment calculer les groupes de Galois différentiels des connexions dont le fibré vectoriel en question est trivial. Ici, le groupe fondamental et la monodromie laissent la place à une certaine algèbre de Lie, permettant ainsi une réponse simple: DGal est le plus petit sous-groupe linéaire (une clôture) dont l'algèbre de Lie contient les matrices de connexion. En utilisant les projections vers la droite projective, par exemple, on obtient une façon explicite de construire des connexions algébriques, n'ayant que trois points régulier-singuliers, dont la composante connexe du groupe de Galois peut être arbitrairement choisie. L'exposé devra être accessible à un grand nombre de personnes.






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  • Un théorème de finitude pour les groupes hyperboliques

    — Gérard Besson

    24 septembre 2021 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Nous présenterons de manière simple un théorème de finitude pour les groupes $\delta$-hyperboliques d'entropie majorée. L'essentiel de l'exposé, dans l'esprit d'un colloquium, consistera à définir toutes les notions et outils utilisés et à donner l'heuristique du théorème principale. Cet exposé est basé sur un travail en commun avec G. Courtois, S. Gallot et A. Sambusetti.
  • Boltzmann-Poisson: les équations fondamentales de la dynamique galactique et leurs applications

    — Benoit Famaey

    22 octobre 2021 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Je présenterai brièvement les équations fondamentales de la dynamique galactique ainsi qu'un certain nombre de leurs applications dans le cadre de la modélisation de notre Galaxie et des grandes questions de l'astrophysique contemporaine telles que le problème de la matière noire.
  • Des courbes elliptiques aux variétés de Calabi-Yau: symétrie miroir et invariants de Bershadsky-Cecotti-Ooguri-Vafa

    — Lie Fu

    26 novembre 2021 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Mon exposé concerne une classe des objets géométriques qui joue un rôle important en géométrie et en physique, appelée variétés de Calabi-Yau. Je vais expliquer la place centrale que les variétés de Calabi-Yau prennent de divers points de vue en géométrie différentielle et géométrie algébrique. Dans le contexte de la symétrie miroir, je présenterai ma contribution à l'étude d'un certain invariant réel des variétés de Calabi-Yau, appellé de Bershadsky-Cecotti-Ooguri-Vafa.
  • Two-sided matching markets with correlated random preferences

    — Claire Mathieu

    10 décembre 2021 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Stable matching in a community consisting of men and women is a classical combinatorial problem that has been the subject of intense theoretical and empirical study since its introduction in 1962 in a seminal paper by Gale and Shapley, who designed the celebrated ``deferred acceptance'' algorithm for the problem. In the input, each participant ranks participants of the opposite type, so the input consists of a collection of permutations, representing the preference lists. A bipartite matching is unstable if some man-woman pair is blocking: both strictly prefer each other to their partner in the matching. Stability is an important economics concept in matching markets from the viewpoint of manipulability. The unicity of a stable matching implies non-manipulability, and near-unicity implies limited manipulability, thus these are mathematical properties related to the quality of stable matching algorithms. This work is a theoretical study of the effect of correlations on approximate manipulability of stable matching algorithms. Our approach is to go beyond worst case, assuming that some of the input preference lists are drawn from a distribution. Our model encompasses a discrete probabilistic process inspired by a popularity model introduced by Immorlica and Mahdian, that provides a way to capture correlation between preference lists. Approximate manipulability is approached from several angles : when all stable partners of a person have approximately the same rank; or when most persons have a unique stable partner. Another quantity of interest is a person's number of stable partners. Our results aim to paint a picture of the manipulability of stable matchings in a ``beyond worst case'' setting. This is joint work with Hugo Gimbert and Simon Mauras bio: Claire Mathieu is a research director in Computer Science at CNRS (Centre National de la Recherche Scientifiqie) in France. She works on the design and analysis of algorithms. She has published over a hundred papers and is in particular author of: Mathieu C., L’Algorithmique, Paris, Fayard/Collège de France, coll. « Leçons inaugurales du Collège de France », no273, 2018 ; édition électronique : Collège de France, DOI : 10.4000/ books.cdf.5609.