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  • Défauts de commutativité, opérades, et groupes de Grothendieck-Teichmüller

    — Benoit Fresse

    17 janvier 2014 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Je commencerai cet exposé par une présentation des opérades de petits disques, des objets introduits pour modéliser des défauts de commutativité de structures en topologie. J'expliquerai ensuite comment ces opérades de petits disques interviennent dans la démonstration de l'existence de quantifications par déformation de variétés de Poisson, en me basant sur les nouvelles approches de ce résultat qui font apparaître des actions du groupe de Grothendieck-Teichmüller (pro-unipotent) sur les espaces de modules de quantifications (Kontsevich, Tarmakin). Le but ultime de mon exposé sera d'expliquer que ce groupe de Grothendieck-Teichmüller, initialement introduit pour donner une image géométrique du groupe de Galois absolu (en version profinie), possède une interprétation au niveau topologique comme le groupe des automorphismes (au sens homotopique) des opérades de petits disques.
  • Promenade autour des arbres

    — Frédéric Chapoton

    14 février 2014 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Dans la théorie des graphes, ceux qui sont connexes et sans cycles (les arbres) sont parmi les objets les plus simples. Certains problèmes qui sont difficiles pour les graphes en général deviennent nettement plus faciles pour les arbres. On discutera d'une construction élégante (introduite indépendamment par J. Zito et S. Coulomb) qui résout simultanément plusieurs de ces problèmes, en particulier la recherche d'une ensemble maximal d'arêtes sans sommets communs. Il sera aussi question de voir les arbres comme des diagrammes de Feynman, et de certaines variétés algébriques associées aux arbres.
  • Propagation d'ondes dans des espaces-temps de type trou noir : aspects classiques et quantiques

    — Dietrich Häfner

    14 mars 2014 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Des trous noirs sont des objets très massifs dont même les rayons lumineux ne peuvent s'échapper. Mathématiquement ils sont décrits par une famille de variétés lorentziennes appelée les espaces-temps de (De Sitter) Kerr. Ces espaces-temps sont des solutions des équations d'Einstein dans le vide. L'étude de la propagation d'ondes dans ces espaces-temps a deux principaux objectifs :
    1) Comprendre la stabilité non linéaire ou non de ces espaces-temps en tant que solutions des équations d'Einstein.
    2) Donner un cadre mathématique rigoureux à certains effets physiques importants comme l'effet Hawking qui est un effet quantique et qui prédit la création de particules par des trous noirs.
    Dans une première partie de cet exposé nous allons introduire la notion de trou noir, décrire l'espace-temps de (De Sitter) Kerr et expliquer quels problèmes fondamentaux on rencontre lors de l'étude de l'équation des ondes sur ces espaces-temps.
    Dans la deuxième partie nous allons expliquer la conjecture de la stabilité non linéaire de l'espace-temps de (De Sitter) Kerr et son lien avec l'équation des ondes linéaire sur cet espace-temps.
    Dans la dernière partie nous décrirons la deuxième quantification d'une équation de champ en espace-temps courbe et formulerons un théorème sur l'effet Hawking dans ce cadre.
  • Nombres premiers, déterminisme et pseudo-alea

    — Christian Mauduit

    11 avril 2014 - 16:00Salle de conférences IRMA

    La complexité inhérente au passage de la représentation d'un nombre entier dans un système de numération à sa représentation multiplicative (comme le produit de facteurs premiers) est à l'origine de plusieurs problèmes ouverts importants en mathématiques et en informatique. Nous présenterons plusieurs résultats récents concernant l'étude de l'indépendance entre les propriétés multiplicatives des nombres entiers et diverses fonctions "déterministes", c'est-à-dire produites par un système dynamique d'entropie nulle ou définies à l'aide d'un algorithme simple, en liaison avec les conjectures de Chowla et de Sarnak concernant le principe d'alea pour la fonction de Möbius.
  • Actions sur des complexes cubiques CAT(0)

    — Indira Chatterji

    16 mai 2014 - 16:00Salle de conférences IRMA

    J'introduirai dans cet exposé la notion de complexes cubiques CAT(0) et donnerai de nombreux exemples. J’expliquerai aussi quels groupes peuvent ou pas agir sur de tels objets, ainsi que quelques résultats reliés à ces actions, comme la conjecture de Hacken virtuelle ou des questions de marches aléatoires.
  • Un peu de géométrie convexe en grande dimension

    — Franck Barthe

    6 juin 2014 - 16:00Salle de conférences IRMA

    La géométrie classique des convexes (théorie de Brunn-Minkowski en particulier) a dû évoluer vers des questions en grande dimension, notamment pour aborder des problèmes naturels venant de géométrie des espaces de Banach, ou plus récemment de statistiques. Cet exposé introductif présentera quelques conjectures dont la difficulté réside dans la grande dimension, ainsi que des résultats partiels dont les preuves combinent approches géométriques, analytiques et probabilistes. Au delà des aspects techniques, on tentera de donner une (contre)-intuition de certains phénomènes propres à la grande dimension.
  • Anti-de Sitter geometry and its connections to Teichmüller theory

    — Jean-Marc Schlenker

    19 septembre 2014 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Anti-de Sitter (AdS) geometry is the constant curvature (-1) Lorentzian geometry, it can be considered as the Lorentzian analog of hyperbolic geometry. AdS was introduced as a solution of Einstein's equations with negative cosmological constant. There are deep connections between Teichmüller theory, the study of the space of complex structures on a surface, and 3-dimensional hyperbolic geometry. We will describe other deep connections, discovered more recently, between 3-dimensional AdS manifolds and Teichmüller theory.
  • « Les mobiles du progrès social » : L’horloge astronomique, les « classes laborieuses » et la culture mathématique (Strasbourg, ca. 1842).

    — David Aubin

    10 octobre 2014 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Après avoir brièvement rappelé l’histoire des trois horloges astronomiques de la cathédrale de Strasbourg, je détaillerai la vie et la carrière de l’horloger Jean-Baptiste Schwilgué qui a rénové l’horloge entre 1836 et 1842. En me basant sur des documents d’archives inédits, je vais tenter de donner une idée fidèle des techniques mathématiques, astronomiques et mécaniques qu’il a employées dans cette tâche. J’aborderai ensuite la délicate question de la réception de l’horloge par divers publics, pour essayer de donner une idée de ce qu’on peut appeler la « culture mathématique » dans une ville comme Strasbourg pendant la seconde moitié du XIXe siècle.
  • Statistiques diophantiennes

    — Emmanuel Peyre

    14 novembre 2014 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Considérons un polynôme homogène à coefficients entiers et regardons les points à coordonnées entières où il s'annule. On peut se restreindre aux solutions primitives, c'est-à-dire à celles dont les coordonnées sont premières entre elles et contenues dans un domaine borné, par exemple une boule centrée en l'origine. Lorsque le rayon de la boule croît, on peut faire des statistiques sur la distribution des solutions modulo un entier fixé. On peut ainsi se demander si toutes les solutions de l'équation modulo cet entier sont atteintes avec la même fréquence. Cet exposé tentera d'expliquer comment la compréhension de cette statistique repose en grande partie sur des invariants et des notions de géométrie différentielle.