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  • Mathematical models for the cardiovascular system: numerical simulation, control and optimization, clinical applications

    — Alfio Quarteroni

    5 février 2016 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Cardiovascular diseases unfortunately represent one of the leading causes of death in Western Countries. Mathematical models allow the description of the blood motion in the human circulatory system, as well as the interplay between electrical, mechanical and fluid-dynamical processes occurring in the heart. Appropriate numerical strategies can be devised to allow for an effective description of the fluid in large and medium size arteries, the analysis of physiological and pathological conditions, and the simulation, control and shape optimization of assisted devices or surgical prostheses. This presentation will address some of these issues and a few representative applications of clinical interest.
  • Dualité de Poincaré pour les espaces singuliers

    — David Chataur

    11 mars 2016 - 16:00Salle de conférences IRMA

    “Pour une variété fermée, les nombres de Betti également distants des extrêmes sont égaux”, c’est ainsi qu’Henri Poincaré énonce son théorème de dualité dans l’article “Analysis situs” (1895). Ce résultat montre une propriété topologique remarquable de symétrie interne vérifiée pour des objets géométriques sans singularité. Cette symétrie est à l’origine de la signature qui est “l’invariant” central dans les problèmes de classifications des variétés. Or, il apparait que la signature peut se définir pour des objets singuliers comme les variétés algébriques complexes. On peut se demander s’il est possible de rétablir une forme de dualité de Poincaré pour des espaces singuliers. C’est ce qu’ont accompli Mark Goresky et Robert McPherson en introduisant en 1980 l’homologie d’intersection. Cette nouvelle homologie a fourni de nouveaux invariants pour l’étude topologique des singularités. Hors du cadre topologique, elle est utilisée en théorie des représentations, en géométrie algébrique et arithmétique via la théorie des faisceaux pervers. Dans cet exposé on se propose de donner une présentation des enjeux et des concepts qui ont conduit à cette généralisation de la dualité de Poincaré.
  • Discrete conformal mappings and Riemann surfaces

    — Alexander Bobenko

    1 avril 2016 - 16:00Salle de conférences IRMA

    The general idea of discrete differential geometry is to find and investigate discrete models that exibit properties and structures characteristic of the corresponding smooth geometric objects. We focus on a discrete notion of conformal equivalence of polyhedral metrics. Two triangulated surfaces are considered discretely conformally equivalent if the edge lengths are related by scale factors associated with the vertices. This simple definition leads to a surprisingly rich theory. We establish a connection between conformal geometry for triangulated surfaces, the geometry of ideal hyperbolic polyhedra and discrete uniformization of Riemann surfaces. Applications in geometry processing and computer graphics will be demonstrated. Fragments from a new movie "conform!" will be shown.
  • La recherche ‘mathémusicale’ et ses interactions avec d’autres disciplines

    — Moreno Andreatta

    8 avril 2016 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Dans cette présentation, je montrerai quelques aspects des recherches menées jusqu’à présent sur les rapports entre mathématique et musique en privilégiant les problèmes liés à des conjectures ouvertes (en particulier la conjecture spectrale de Fuglede et le problème de la récupération de la phase en théorie de l’homométrie). Au delà des aspects théoriques et computationnels de certains problèmes musicaux, dont on montrera l’articulation profonde entre formalisation algébrique, représentation géométrique et modélisation informatique (notamment via le calcul spatial), la recherche « mathémusicale » soulève également des questions philosophiques susceptibles d’alimenter la réflexion épistémologique sur la place de la musique dans l’émergence d’idées et constructions nouvelles en mathématique.
  • Continued fractions, Farey graphs, and semigroups

    — Ian Short

    9 septembre 2016 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Motivated by a problem on the convergence of continued fractions, we describe an attractive connection between properties of semigroups of Moebius transformations and the dynamics of sequences associated with these semigroups. Of particular interest to us will be those semigroups that are inverse free (the identity transformation is absent from the semigroup) and semidiscrete (the identity transformation is isolated from the semigroup). We will look at several examples of such semigroups, drawing inspiration from the theory of Fuchsian groups. On the way, there will be a detour to briefly explore the fascinating geometry of Farey graphs. The talk will be accessible to graduate students. Our methods will be geometric, and proofs will merely be sketched informally. Slides for the talk can be found at http://users.mct.open.ac.uk/is3649/maths/presentations/strasbourg-2016.pdf
  • Déformations de représentations

    — Ariane Mézard

    10 novembre 2016 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Pour étudier un objet mathématique, une stratégie efficace classique consiste à étudier l'action d'un groupe qui préserve sa structure. On obtient alors une ou plusieurs représentations dont l'étude permet parfois de caractériser l'objet initial. La théorie des déformations de représentations suit paradoxalement le chemin inverse. Partant d'une représentation, on construit un objet géométrique dont les propriétés arithmétiques suggèrent de nouvelles conjectures en géométrie arithmétique. Nous explicitons cette démarche sur un exemple explicite dans le cadre du programme de Langlands p-adique. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Agnès David et Xavier Caruso.