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François Béguin
Flots d’Anosov en dimension 3
20 janvier 2023 - 16:00Salle de conférences IRMA
Les flots d’Anosov sont des systèmes dynamiques à temps continu « uniformément chaotiques ». Même si cela peu sembler paradoxal, cette « uniformité du chaos » entraîne une certaine rigidité. Ainsi :
- on constate, particulièrement en petite dimension, l’existence de liens forts entre la dynamique d’un flot d’Anosov et la topologie de l’espace des phases sous-jacent,
- la stabilité de la dynamique des flots d’Anosov par perturbation laisse l’espoir d’une classification complète des flots d’Anosov, au moins en petite dimension.
Dans mon exposé, je discuterai de la dynamique topologique des flots d’Anosov su les variétés fermées de dimension 3, en évoquant différents aspects : exemples, techniques de constructions, résultats d’unicité ou d'abondance sur certaines variétés, pistes de classifications. -
Ailsa Keating
Introduction aux groupes de difféotopie symplectiques
9 février 2023 - 16:00Salle de conférences IRMA
Cet exposé vise à donner une introduction aux groupes de difféotopie symplectiques ; nous nous concentrerons particulièrement sur des exemples de petites dimensions. Aucune connaissance préalable de la topologie symplectique ne sera présumée. -
Nathanaël Enriquez
Problèmes d'optimisation sur des graphes aléatoires
21 mars 2023 - 16:00Salle de conférences IRMA
Nous commencerons par une revue de quelques problèmes célèbres d’optimisation sur des graphes aléatoires : voyageur de commerce (Krauth-Mézard, Aldous), problème d’appariement (Mézard-Parisi, Aldous)… Leur solution n’est souvent pas simple et la réponse peut paraître de prime abord, contre-intuitive. Nous nous concentrerons ensuite sur le problème le plus simple et le plus ancien de cette famille, initié par Frieze, concernant l’arbre couvrant minimal. Nous en présenterons une approche simple et inédite à notre connaissance, et nous verrons pourquoi l’étude des fluctuations de ce problème amène à considérer de nouvelles questions sur le très classique graphe d’Erdös-Rényi -
Herbert Gangl
Zagier's Polylogarithm Conjecture revisited
21 avril 2023 - 16:00Salle de conférences IRMA
Instigated by work of Borel and Bloch, Zagier formulated his Polylogarithm Conjecture in the late eighties and proved it for weight 2. After a flurry of activity and advances at the time, notably by Goncharov who provided not only a proof for weight 3 but set out a vast program with a plethora of conjectural statements for attacking it, progress seemed to be stalled for a number of years. More recently, a solution to one of Goncharov's central conjectures in weight 4 has been given. Moreover, by adopting a new point of view, work by Goncharov and Rudenko gave a proof of the original conjecture in weight 4. In this impressionist talk I intend to give a rough idea of the developments from the early days on, avoiding most of the technical bits, and also hint at a number of recent results for higher weight, found in joint work with S.Charlton and D.Radchenko. -
Karim Adiprasito
Problems in and around quantitative topology
25 mai 2023 - 16:00Salle de conférences IRMA
I will give an overview of some recent advances and open problems in quantitative topology, studying not only whether there is a space modelling your favorite problem, but also how large and complex it is. -
Miguel Abreu
Periodic orbits of Reeb flows on odd dimensional spheres
9 juin 2023 - 16:00Salle de conférences IRMA
An embedding of the 2n+1 dimensional sphere in the real 2n+2 dimensional
vector space gives rise to a 1-parameter autonomous flow on the sphere,
called the characteristic flow. If the image of the sphere by the embedding
bounds a starshaped domain, the corresponding characteristic flow is a
Reeb flow. A long standing and important conjecture, which is still very
much open, states that any of these Reeb flows on the 2n+1 dimensional
sphere has at least n+1 geometrically distinct periodic orbits. In this
talk I will present illustrative examples and some results motivated by
this conjecture in the convex case, including recent joint results with
Leonardo Macarini obtained using Long's index theory and Floer homology. -
Emanuele Macri
Hyper-Kähler manifolds and Lagrangian fibrations
22 septembre 2023 - 16:00Salle de conférences IRMA
A hyper-Kähler manifold is a complex Kähler manifold that is simply connected, compact, and has a unique holomorphic symplectic form, up to constants.
This important class of manifolds has been studied in the past in many contexts, from an arithmetic, algebraic, geometric point of view, and in applications to physics and dynamics.
The theory in dimension two, namely K3 surfaces, is well understood.
The aim of the seminar is to give an introduction to the theory of hyper-Kähler manifolds in higher dimension, from a point of view of their classification; in particular, about existence of Lagrangian fibrations.
We will present some results in dimension four, obtained in collaboration with Olivier Debarre, Daniel Huybrechts and Claire Voisin. -
Nihar Gargava
Random Arithmetic Lattices as Sphere Packings
27 septembre 2023 - 10:30Salle de séminaires IRMA
In 1945, Siegel showed that the expected value of the lattice-sums of a function over all the lattices of unit covolume in an n-dimensional real vector space is equal to the integral of the function. In 2012, Venkatesh restricted the lattice-sum function to a collection of lattices that had a cyclic group of symmetries and proved a similar mean value theorem. Using this approach, new lower bounds on the most optimal sphere packing density in n dimensions were established for infinitely many n. In the talk, we will outline some analogues of Siegel’s mean value theorem over lattices. This approach has modestly improved some of the best known lattice packing bounds in many dimensions. We will speak of some variations and related ideas. (Joint work with V. Serban, M. Viazovska) -
Quentin Berger
Le désordre peut-il tout changer ?
27 octobre 2023 - 16:00Salle de conférences IRMA
Dans cet exposé, je présenterai une question importante notamment en physique statistique : celle de savoir si les propriétés d’un système physique sont sensibles à des petites perturbations aléatoires (et si oui, à quel point?). Je m’appuierai ensuite sur un exemple en particulier, qui est au centre d’un certain nombre d’avancées récentes, celui d’une marche aléatoire plongée dans un milieu hétérogène. Cela sera pour moi l’occasion de parler de phénomène de localisation, de limites d’échelle et de lien avec l’équation de la chaleur stochastique. -
Lev Beklemishev
Reflection algebras and their (topo)logical incarnations
10 novembre 2023 - 16:00Salle de conférences IRMA
We will discuss a class of algebras capturing essential features of the structure of independent sentences of logical theories such as Peano arithmetic or set theories. Similar structures emerge from scattered topological spaces, in particular, from topologies on ordinals. We will outline (in general terms) how reflection algebras are used to characterize the strength of logical theories. As an application, we will explain the unprovability in Peano arithmetic of a simple combinatorial statement, the so-called Worm principle. -
Eva Löcherbach
Limites de champs moyen et metastabilité pour des systèmes de neurones en interaction (décrits par leurs trains de décharge)
1 décembre 2023 - 16:00Salle de conférences IRMA
Dans une première partie de mon exposé je discuterai des travaux en collaboration avec Antonio Galves, Christophe Pouzat et Errico Presutti sur la modélisation de systèmes de neurones en interactions (décrits par leurs trains de décharge, donc les instants de leurs spikes) à l'aide de processus ponctuels caractérisés par leur intensité stochastique. Je passerai ensuite à une étude des limites de champs moyen et expliquerai comment cela peut nous aider à comprendre des phénomènes comme la metastabilité.