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Isabelle Collet
La parité en mathématiques
19 janvier 2018 - 16:00Salle de conférences IRMA
Résumé : La parité en mathématique est-elle possible ? Pour l'atteindre, faut-il changer les maths ? Changer les mathématiciens ? Changer les institutions de mathématiques ? Après tout, peut-être que si on ne change rien, la parité se surviendra spontanément à la prochaine génération… et puis, les scientifiques sont des gens intelligents et éduqués, jamais des gens comme ça ne seraient sexistes... Mais il s’avère que la part des mathématiciennes est en train de diminuer. Qu’un français sur deux pense en 2017 que le cerveau des filles est moins performant en maths que le cerveau des garçons et que les témoignages de sexisme ordinaire en amphi comme en labo se multiplient… Cette conférence est destinée à toute personne s’intéressant aux questions de parité dans les maths, sciences et techniques, plus particulièrement les universitaires et les enseignantes et enseignants du secondaire. Elle sera l’occasion de rencontrer Isabelle Collet (textes) et Phiip (Illustrateur), auteurs de l’ouvrage "Seximsme Man contre le Seximsme » récemment édité et disponible sur le présentoir de la bibliothèque. -
Boris Adamczewski
Transcendance... et au-delà !
16 février 2018 - 16:00Salle de conférences IRMA
En 1873, Hermite publie son célèbre mémoire sur la fonction exponentielle. Il contient une preuve de la transcendance du nombre $e$ et conduira à celle du nombre $\pi$ par Lindemann quelques années plus tard. Suite à ces travaux, il est naturel de se demander sous quelles conditions une fonction analytique transcendante dont le développement de Taylor à l'origine à des coefficients rationnels prend des valeurs transcendantes en (presque) tout point algébrique. Lors de l'année 1929, Siegel d'une part et Mahler d'autre part, ont proposé deux contextes différents liés à cette problématique. Le premier introduit par Siegel est celui des E-fonctions, qui sont solutions d'équations différentielles linéaires à coefficients polynômes et généralisent la fonction exponentielle. Le second, introduit par Mahler, est celui des M-fonctions, qui sont solutions d'équations aux différence linéaires associées à l'opérateur z -> z^q. Dans cet exposé, je décrirai les principaux résultats concernant ces deux théories, en mettant l'accent sur des phénomènes dits de {\it permanence} et de {\it pureté}. -
Bruno Vallette
Le développement récent de l’algèbre supérieure
16 mars 2018 - 16:00Salle de conférences IRMA
La fin du 19ème siècle et le début du 20ème siècle ont vu l’émergence de l’algèbre linéaire et de l’algèbre moderne qui sont devenues aujourd’hui un langage universel dans toutes les branches des mathématiques ainsi que dans d’autres domaines comme l’économie, la physique, ou les sciences sociales. Malheureusement, cette théorie s’est montrée trop limitée pour résoudre certains problèmes de déformation en topologie, géométrie et physique mathématique, par exemple. Or, nous vivons depuis une vingtaine d’années, une nouvelle période excitante de développement d’une forme supérieure de l'Algèbre motivée par la recherche d’invariants fidèles du type d’homotopie des espaces topologiques (Mandell 2006), la quantification des variétés de Poisson (Kontsevich 1997) ou la classification des problèmes de déformation en caractéristique 0 (Lurie 2010). Dans cet exposé, qui se veut une invitation à l’interdisciplinarité et dont le contenu technique sera élémentaire, j’expliquerai comment ces problèmes ont été résolus grâce à l’introduction d’outils conceptuels nouveaux (opérades et catégories supérieures). Ce nouveau langage universel permet de décrire des phénomènes supérieurs notamment en informatique théorique (théorie homotopique des types) et en théorie des probabilités (non-commutatives). -
Ingrid Daubechies
Biologically relevant distances between morphological surfaces representing teeth and bones
3 avril 2018 - 10:00Salle de conférences IRMA
The talk describes new distances between pairs of two-dimensional surfaces (embedded in three-dimensional space) that use both local structures and global information in the surfaces. These are motivated by the need of biological morphologists to compare different phenotypical structures, to study relationships of living or extinct animals with their surroundings and each other. This is typically done from carefully defined anatomical correspondence points (landmarks) on the teeth and bones. We are working on building algorithms for automatic morphological correspondence maps, without any preliminary marking of special features or landmarks by the user. This is an ongoing project by a collaboration of mathematicians, computer scientists, biologists and statisticians. -
Thomas Dreyfus
Sur les séries génératrices de marches dans le quart de plan
5 avril 2018 - 14:00Salle de séminaires 309
L'étude de la nature des séries génératrices des marches dans le quart de plan est un sujet de recherche fécond. Plus précisément, on fixe un certains nombres de directions, et on considère la série génératrice qui encode le nombre de chemins allant de l'origine à un point donné en suivant ces directions. La question naturelle est alors de savoir si cette série génératrice est algébrique, solution d'une équation différentielle linéaire, ou même solution d'une équation différentielle polynomiale. Dans les deux premiers cas, le problème avait déjà été résolu mais la question restait entière pour le troisième. Dans cet exposé, nous verrons comment la théorie de Galois différentielle permet de déterminer, suivant les directions autorisées, si la série génératrice est solution d'une équation différentielle polynomiale ou non.
Il s'agit d'un travail en commun avec C. Hardouin, J. Roques, M. Singer. -
Béatrice De Tilière
Le Laplacien massique Z-invariant sur les graphes isoradiaux.
6 avril 2018 - 16:00Salle de conférences IRMA
Dans un premier temps nous parlerons d'un résultat de R. Kenyon [Invent. 2002] prouvant une expression locale pour la fonction de Green discrète, i.e., l'inverse du Laplacien discret, définie sur un graphe ayant la propriété particulière d'être isoradial. Nous relierons ensuite ceci à la notion de Z-invariance en mécanique statistique. Finalement nous expliquerons comment, avec Cédric Boutillier et Kilian Raschel, nous avons étendu ces résultats en dehors du point critique, démontré une transition de phase d'ordre 2 et relié l'opérateur sous-jacent, le Laplacien massique, aux courbes de Harnack de genre 1. -
Yulij Ilyashenko
First steps of the global bifurcation theory on the two sphere
25 mai 2018 - 16:00Salle de conférences IRMA
Differential equations deal with the same matters as children do: pictures in the plane. If a picture related to a differential equation remains (topologically) the same after the equation is slightly perturbed, this equation is structurally stable. If it is not, abrupt changes of the corresponding picture may occur under a small perturbation. These abrupt changes are the subject of the bifurcation theory. This talk manifests the first steps of a new born branch of the bifurcation theory: global bifurcations on the two sphere. Bifurcations in generic one-parameter families were classified; the answer appeared to be quite unexpected. An important and non-trivial question ”who bifurcates?” was answered. In all the previous works on the planar bifurcations, the result was described by a finite number of phase portraits that may occur under the perturbations of degenerate vector fields. In the global theory, this is no more the case. Even three-parameter families of vector fields on the two sphere may have numeric invariants, and six–parameter families may have functional invariants. These are joint results of the speaker and his collaborators: N. Goncharuk, D. Filimonov, Yu. Kudryashov, N. Solodovnikov, I. Schurov and others. The development of the bifurcation theory will be outlined from the very beginning. Some open problems will be stated. -
Oleg Viro
A new expansion of Algebra: multivalued operations, dequantized fields, tropical geometries.
1 juin 2018 - 16:00Salle de conférences IRMA
Algebraic objects with multivalued addition have recently emerged in several areas in a decisive way. They reside apparently in any part of the mathematical universe, although often they were carefully hidden due to the common fear of multivalued maps. Their strength is in a greater flexibility. In particular, they allow deformations and degenerations unavailable for univalent operations. In the talk, basic definitions and numerous relevant examples will be presented in order to explain these new phenomena. More specifically, dequantized versions of the fields of real and complex numbers will be used to discuss the limits of algebraic varieties under tropical degenerations. -
Jean-Benoît Bost
Les invariants thêta des réseaux euclidiens et l'analogie entre corps de nombres et corps de fonctions.
15 juin 2018 - 16:00Salle de conférences IRMA
Un réseau euclidien est la donnée (E, ||.||) d’un Z-module E isomorphe à Zr , r ∈ N, et d’une norme euclidienne ||.|| sur le R-espace vectoriel ER = Rr qui lui est associé. En géométrie arithmétique, il s’avère naturel d’associer à un réseau euclidien un invariant dans R+ défini au moyen d’une série thêta par la formule :
h0θ (E, ||.||) := log ∑v∈E exp(−π ||v||2)
Dans cet exposé, je discuterai diverses propriétés, classiques et moins classiques, de cet invariant h0θ et leur interprétation en terme de l’analogie entre corps de nombres et corps de fonctions. -
Nalini Anantharaman
Délocalisation des fonctions propres de Schrödinger
21 juin 2018 - 16:00Salle de conférences IRMA
(Il s'agit de la répétition de mon exposé à l'ICM). The question of ``quantum ergodicity'' is to understand how the ergodic properties of a classical dynamical system are translated into spectral properties of the associated quantum dynamics. This question can be traced back to a paper by Einstein written in 1917. It takes its full meaning after the introduction of the Schrödinger equation in 1926, and even more after the numerical simulations of the 80s that seem to indicate that, for ``chaotic'' classical dynamics, the spectrum of the associated Schrödinger operator resembles that of a class of large random matrices. Proving this is still fully open. However, we start to understand quite well how the chaotic properties of classical dynamics lead to delocalization properties of the wave functions. We will review the results on the subject and some examples. -
Norbert Schappacher
Hermann Weyl “Das Kontinuum” - pour le centennaire d’un livre iconoclaste
21 septembre 2018 - 17:00Salle de conférences IRMA
Hermann Weyl a publié deux livres à la fin de la Grande guerre : la première édition de son célèbre compte rendu de la relativité “Raum - Zeit - Materie” d’une part, et une nouvelle fondation de la théorie des nombres réels d’autre part. Ce nouveau fondement de l’analyse mathématique proposé par Weyl en 1918 est strictement plus faible que ce que nous enseignons habituellement, mais au vu des contraintes qu’il s’impose il est étonnant de voir ce que Weyl arrive à justifier tout de même, dans un cadre qui n’est ni classique ni intuitionniste (en particulier il ne s’agit pas d’une "analyse non standard”). Dans l’exposé nous allons expliquer de quoi il s’agit et d’où vient ce nouveau traitement des nombres réels. Nous regarderons aussi quelques moments de la réception du livre. -
Aurélien Galateau
Courbes algébriques et torsion des jacobiennes
23 novembre 2018 - 16:00Salle de conférences IRMA
Une courbe algébrique peut être plongée canoniquement dans sa jacobienne, qui est un groupe algébrique commutatif et possède des points de torsion. On expliquera comment ces points sont distribués sur la courbe, conformément à une conjecture classique de Manin et Mumford démontrée par Raynaud. Il est possible de déterminer effectivement les points de torsion de la courbe, par l'intégration p-adique de Coleman ou en suivant une stratégie de Lang basée sur les propriétés galoisiennes de la torsion. On décrira ces approches et on donnera des exemples de calcul explicite. -
Krzysztof Kapulkin
Homotopy Type Theory
6 décembre 2018 - 16:00Salle de conférences IRMA
Homotopy Type Theory is an approach to foundations of mathematics based on the realization, due to Voevodsky, that the logical notion of equality between two objects can carry more information beyond its truth value and as such may resemble the notion of homotopy between two continuous maps. Specifically, it extends the formal system of dependent type theory by the Univalence Axiom, which is closely related to the notion of descent from higher topos theory. The resulting system is powerful enough to faithfully represent all of mathematics, while also - in contrast to set theory - being suitable for a large scale computer implementation. Altogether this facilitates the use of computers to verify the correctness of mathematical theorems. This talk will be an introduction to the main ideas of Homotopy Type Theory and some of its open problems.