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  • Dénombrement de droites et de plans

    — Ilia Itenberg

    10 janvier 2020 - 16:00Salle de conférences IRMA

    On parlera de plusieurs problèmes énumératifs (dans le cadre complexe ou réel), en particulier, celui du dénombrement de droites sur une surface lisse de degré 4 dans l’espace projectif de dimension 3 et celui du dénombrement de plans sur une hypersurface cubique lisse dans l’espace projectif de dimension 5. Dans ces deux cas, le problème énumératif étudié peut être réduit à des questions arithmétiques concernant certains réseaux.
  • Inégalités isopérimétriques et valeurs propres

    — Antoine Henrot

    13 mars 2020 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Dans cet exposé nous présenterons des résultats classiques et d'autres qui le sont moins sur les inégalités isopérimétriques mettant en jeu les petites valeurs propres du Laplacien. Il s'agit d'un sujet liant la géométrie (spectrale), l'analyse et les équations aux dérivées partielles. Plus précisément, il s'agit de trouver des inégalités optimales pour les valeurs propres $\lambda_1,\lambda_2,\ldots$ du Laplacien (avec diverses conditions au bord) sous des contraintes géométriques, le plus souvent à volume donné. Nous évoquerons également quelques problèmes ouverts dont l'énoncé est particulièrement simple mais qui résistent depuis de nombreuses années.
  • ANNULÉ et REPORTÉ : Des mosaïques de Poisson-Voronoi au théorème de Gauss-Bonnet

    — Nathanaël Enriquez

    23 avril 2020 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Le théorème de Gauss-Bonnet est un des théorèmes fondamentaux de

    la géométrie différentielle. Il relie sur une surface compacte sans bord,

    l'intégrale de la courbure qui est une quantité géométrique, au genre de la

    surface qui est une quantité topologique. Pour le démontrer à partir du

    théorème de Gauss-Bonnet local (triche !), il suffit d'appliquer la formule

    d'Euler à une triangulation de la surface. On mettra en oeuvre cette

    stratégie à partir de la triangulation aléatoire de la surface la plus

    naturelle, celle de Poisson-Delaunay, duale de la mosaïque de

    Poisson-Voronoi, que l'on introduira. La courbure de la surface se cache

    alors dans le degré moyen des sommets de cette triangulation dans la limite

    où le nombre de sommets tend vers l'infini. Plus précisément, on montera

    que lorsque ce nombre N tend vers l'infini, le degré moyen d'un sommet tend

    vers 6, comme dans le cas du plan, avec un terme correctif de l'ordre d'une

    constante fois la courbure divisée par N.

    Une fois ce résultat démontré, la formule d'Euler fait le reste.

    Nous verrons que ce résultat aléatoire se généralise en dimension

    supérieure mais se révèle insuffisant pour montrer des versions de

    Gauss-Bonnet de dimension supérieure.



    Cet exposé est basé sur un travail en collaboration avec Pierre Calka et

    Aurélie Chapron.
  • Annulé et reporté à une date ultérieure

    — Marc Mezzarobba

    20 mai 2020 - 16:00Salle de conférences IRMA

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