Séminaire Algèbre et topologie
organisé par l'équipe Algèbre, représentations, topologie
-
Matthieu Faitg
Algèbres de modules quantiques
9 janvier 2024 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Les algèbres de modules quantiques ont été introduites dans le cadre de la quantification des variétés de caractères des surfaces. Ce sont des module-algèbres qui sont construits à partir des groupes quantiques. Après avoir expliqué la définition, je présenterai des résultats sur leur structure : finiment engendré, noethérianité, absence de diviseurs de 0. Quelques éléments de preuve seront ébauchés, qui utilisent notamment certaines propriétés des groupes quantiques et une généralisation du théorème de Hilbert-Nagata en théorie des invariants. J'expliquerai le lien entre les algèbres de modules quantiques et la topologie de basse dimension (algèbres d'écheveaux), qui est une des motivations pour ces résultats. Travail en commun avec S. Baseilhac et P. Roche. -
Benjamin Enriquez
Fonctions polylogarithmes sur les surfaces de Riemann
16 janvier 2024 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Résumé :
On rappellera la construction de l'algèbre des fonctions hyperlogarithmes sur le plan complexe marqué (Poincaré, Lappo-Danilevskii) et ses propriétés (Brown). On montrera que, $C$ étant une courbe affine complexe, chaque élément de Maurer-Cartan algébrique à valeurs dans une certaine algèbre de Lie permet la construction d'une algèbre de fonctions analytiques multivaluées avec des propriétés analogues. On évoquera la construction par d'Hoker, Hidding et Schlotterer d'éléments de Maurer-Cartan non holomorphes, et on reliera les algèbres de fonctions multivaluées associées aux précédentes (travail avec F. Zerbini). -
Gabriele Rembado
Espaces de modules de connexions sauvages : déformations et quantifications.
23 janvier 2024 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Résumé: Les espaces de modules de connexions méromorphes sur les (fibrés principaux au-dessus des) surfaces de Riemann ont une structure géométrique très riche. Dans le cas logarithmique, ils coïncident avec les variétés de caractères complexes des surfaces de Riemann à points marqués, qui s'assemblent en fibrés de Poisson/symplectiques plats lors de la déformation de la surface ; après quantification géométrique/par déformation, on obtient des fibrés vectoriel (projectivement) plats au-dessus de l'espace des déformations, dont en particulier la connexion de Knizhnik--Zamolodchikov de la théorie conforme des champs 2d. Dans cet exposé nous ferons une revue d'une partie de cette histoire, puis nous présenterons des travaux récents sur des extensions qui portent sur les déformations & quantifications d'espaces de modules de connexions méromorphes irrégulières singulières (" sauvages "). Il s'agit là de collaborations avec (P. Boalch, J. Douçot, M. Tamiozzo) & (G. Felder, R. Wentworth). -
Alex Takeda
Un nouveau dg-modèle pour l'espace de lacets libres et topologie des cordes
30 janvier 2024 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Résumé : À partir d'une triangulation d'un espace X, il est possible de donner un modèle cellulaire pour LX, son espace de lacets libres. La description de l'application de lacets constants X -> LX, en termes de ce modèle, s'avère assez compliquée, étant sujet de recherches depuis au moins les travaux d'Adams. Dans cet exposé, je discuterai d'un nouveau modèle, à homologie près, de l'espace LX, qui rend la description de l'application X -> LX plus simple, dans les cas où pi_2(X) = 0. Ce modèle simplifié permet une description algébrique explicite du co-produit sur l'homologie de LX, en utilisant le formalisme développé avec M. Rivera et Z. Wang. Les résultats dans cet exposé sont en préparation avec M. Rivera. -
Victor Roca I Lucio
A new approach to formal moduli problems
13 février 2024 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Résumé : The celebrated Lurie—Pridham theorem states that infinitesimal deformations are encoded by dg Lie algebras, over a characteristic zero field. “Infinitesimal deformations” are here made precise via the notion of a formal moduli problem. Since then, this theorem has been generalized in many directions. Nevertheless, these generalizations rely on variations of the initial arguments proposed by Lurie. The goal of this talk is to explain a new framework for formal moduli problems, using methods coming from operadic calculus. This allows us to fully characterize when formal moduli problems of some type of algebras are equivalent to their Koszul dual algebras, over a field of any characteristic. And it will give us a new proof of the celebrated Lurie—Pridham theorem, as well as of many of its generalizations. This is joint work with Brice Le Grignou. -
Julien Korinman
Représentations d'algèbres d'écheveaux
20 février 2024 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Les algèbres et modules d'écheveaux ont été introduits au début des années 90 et forment les briques de bases d'objets algébriques sophistiqués appelés TQFTs qui engendrent des invariants de noeuds, de 3 variétés et des représentations des groupes modulaires de surfaces. Dans cet exposé, je présenterai une série de résultats récents concernant la classification des représentations de ces algèbres. Comme application, j'exposerai comment ces représentations peuvent être utilisées pour définir de nouveaux invariants de nœuds et, conjecturalement, de nouvelles TQFTs. -
Pierre Baumann
Stabilité dans les bigèbres graduées, B-modules et polytopes
27 février 2024 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Je présenterai une notion de stabilité à la Harder-Narasimhan pour les bigèbres graduées et appliquerai cette mini-théorie à l'étude d'une filtration, indexée par des polytopes, de l'algèbre des fonctions régulières sur le groupe des matrices inversibles triangulaires supérieures. -
Shintaro Kuroki
Equivariant cohomology of even-dimensional complex quadrics from a combinatorial point of view
5 mars 2024 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Résumé : A 2n-dimensional complex quadric is the manifold defined by a quadratic equation in the (2n+1)-dimensional complex projective space. It has the (n+1)-dimensional torus action which satisfies the GKM conditions. In this talk, I will introduce the equivariant cohomology ring of this space by generators and relations which are described by the subgraphs in the GKM graph. This talk is based on the preprint https://arxiv.org/abs/2305.11332. -
Erik Lindell
Stable cohomology of Aut(F_n) with bivariant twisted coefficients
26 mars 2024 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Résumé : The cohomology of Aut(F_n), the automorphism group of a free group on n generators, has been studied by many authors. In particular, much progress has been made concerning its stable cohomology, i.e. the cohomology in degrees sufficiently low compared to n. It was proven by Galatius that the stable cohomology groups with coefficients in Q are trivial. With coefficients in tensor powers of the first rational homology of F_n, or its first rational cohomology, the stable cohomology groups were independently computed by Djament and Vespa (using functor homology methods) and by Randal-Williams (by extending the methods of Galatius). For mixed tensor powers of these coefficients ("bivariant" twisted coefficients), a conjectural description was given by Djament. Furthermore, Kawazumi and Vespa proved that the collection of stable cohomology groups with all different bivariant twisted coefficients has the structure of a so-called "wheeled PROP" and rephrased the conjecture of Djament in these terms. In this talk I will review these results and sketch my proof of this conjecture. -
Khalef Yaddaden
Correspondance de schémas liés aux relations de double mélange de MZV cyclotomiques
2 avril 2024 - 14:00Salle de séminaires IRMA
On s'intéresse à deux approches reflétant les propriétés combinatoires des relations de double mélange entre les valeurs de polylogarithmes multiples aux racines N-ièmes de l'unité (aussi appelées MZV cyclotomiques). La première, étudiée par Hoffman, Ihara-Kaneko-Zagier (N=1), et Zhao (N>=1), décrit ces relations à travers des produits d'algèbres. La deuxième, introduite par Racinet, considère les MZV cyclotomiques du point de vue de l'associateur de Drinfeld et fournit une description reposant sur des coproduits d'algèbres de Hopf. Dans cet exposé, nous allons présenter les schémas correspondant à chaque approche et établir un isomorphisme de schémas basée sur la nature duale des relations entre ces produits et coproduits. (Cet exposé est basé sur un travail conjoint en cours avec H. Bachmann.) -
Khaydar Nurligareev
Interprétation combinatoire des coefficients dans les développement asymptotiques
9 avril 2024 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Résumé : De nombreuses structures combinatoires admettent, au sens large, une notion d’irréductibilité : les graphes peuvent être connexes, les permutations indécomposables, les polynômes irréductibles, etc. Nous nous intéressons à la probabilité qu’un tel objet pris au hasard soit irréductible, lorsque sa taille tend vers l’infini. Dans cet exposé, nous discutons de plusieurs méthodes qui nous permettent d’obtenir les asymptotiques pour cette probabilité de manière courante. Nous montrons que les coefficients apparaissant dans ces asymptotiques sont entiers et qu’ils peuvent être interprétés comme des suites de comptage d’autres classes combinatoires “ dérivées ”. De plus, nous obtenons certaines probabilités asymptotiques qu’un objet combinatoire aléatoire ait un nombre donné de composantes irréductibles. Nous appliquons notre approche aux graphes connexes, aux graphes orientés fortement connexes aux tournois irréductibles, aux surfaces à petits carreaux, aux permutations indécomposables, aux couplages parfaits indécomposables, aux cartes combinatoires et cetera. À l’aide de la théorie des espèces, nous traitons également le modèle G(n, p) de Erdös–Rényi. Cet exposé est basé sur des articles en commun avec Thierry Monteil et Sergey Dovgal.